河南省百師聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期11月階段檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．等比數(shù)列，，，則公比（

）A．1 B．2 C．4 D．84．若函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知，則角的最大值為（

）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，.若存在常數(shù)a，b，使得對任意的都有，則（

）A． B． C． D．7．為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點，向量，且，.設(shè)向量與的夾角為，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的值域為正整數(shù)集的子集，，對任意兩個不相等的正整數(shù)a，b，都有成立，則（

）A．54 B．66 C．81 D．89二、多選題9．已知，，則下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，則10．已知在中，，則（

）A．沒有最大值 B．沒有最小值C．的最大值為 D．的最小值為11．已知a，，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．平面向量，，若，則.13．?dāng)?shù)列的前項和為，，若在所有的正整數(shù)中，與最接近，則為.14．集合，集合，對任意，有，則集合M中元素個數(shù)的最大值是.四、解答題15．已知在中，，，所對的邊分別為a，b，c，的平分線交于K.(1)求證：；(2)若，，，求的面積.16．?dāng)?shù)列滿足，且.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求使成立的最小正整數(shù)的值17．平面上的兩個非零向量，滿足.(1)當(dāng)時，求正實數(shù)t的值；(2)用表示，夾角余弦值的取值范圍.18．（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，證明：；（3）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程，(2)是否存在自然數(shù)k，使得方程在內(nèi)有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.(3)若，成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案1．A【詳解】由題設(shè)意，.故選：A2．D【詳解】由，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z表示的點坐標(biāo)為，在第四象限.故選：D.3．B【詳解】由題設(shè)，又，解得.故選：B4．D【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，所以，則函數(shù).因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，而，因此最小可取.故選：D.5．B【詳解】由題意得，可得，.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.而是銳角，則.故選：B.6．C【詳解】由題意得，解得，，所以，，由，即對任意的正整數(shù)n都成立，所以，解得，，所以.故選：C7．C【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為1，以為原點，所在直線為軸，以過點且與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，所以，所以，則，所以，則.又因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：C.8．B【詳解】因為，所以，即，設(shè)，所以，所以為上的單調(diào)增函數(shù).由，令，，則有.又，所以由不等式得，又，所以①.因為，所以，，②.，，，，由于是上的單調(diào)增函數(shù)，所以.因此.因為已求得，所以上述不等式取等號，這意味著當(dāng)時，都有.所以.所以③.綜合①②③有，.故選:B.9．ABD【詳解】由，得，故A正確；由，故B正確；由且，取，此時，故C錯誤；由，而，所以，顯然，所以，則，故D正確.故選：ABD10．BC【詳解】因為，，所以，所以，當(dāng)時取等號，故C正確，A不正確.又，當(dāng)時，，所以m沒有最小值，故B正確，D不正確.故選：BC.11．ACD【詳解】由，，得，由，得，則，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，A正確；對于B，，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，，即，B錯誤；對于C，由，得，C正確；對于D，，因此，D正確.故選：ACD12．【詳解】由，得，解得.則，.故答案為：.13．15【詳解】令，則，，所以，所以，所以.故答案為：1514．51【詳解】要使中元素的個數(shù)最大，且，有，必有，此時其余元素分組為、、、，共有50組，注意每組的兩個元素必不能同時出現(xiàn)在集合（因為它們的和為），所以，要使中元素的個數(shù)最大，每組至多能取一個元素，即50組中共取50個元素，由抽屜原理知，不可能從50組中取51個元素，否則必有兩個元素的和為，不滿足，綜上，中元素的個數(shù)最大為51個，如、均符合，元素個數(shù)為.故答案為：5115．(1)證明見解析(2).【詳解】（1）證明：在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.又，，所以.（2）由（1）知，即.在中，，，，所以.因為，所以.在中，，解得，.所以，所以的面積為.16．(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）設(shè)數(shù)列，則，由，得，所以，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得，所以，因此，解得，所以滿足題意的最小正整數(shù).17．(1)1；(2)答案見解析.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以正實數(shù)t的值為1.（2）設(shè)，，與的夾角為，由得，，則有，則有，即①，若，由①式得，，若，由①式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則（當(dāng)向量，同向時可取1），若，由①式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故（當(dāng)向量，反向時可?。?綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.18．（1）；（2）證明見解析；（3）.【詳解】（1）令函數(shù)，則，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即成立，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，所以，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以對，，不成立.綜上，實數(shù)的取值范圍為.（2）令，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，所以，因此，即，即成立；（3）對，都有成立，即對，，令，即，當(dāng)時，，，則，要使成立，則，即，下面證明：當(dāng)時，成立，由（2）得，下面證明：，即證明，令，則，因此在上單調(diào)遞增，，即成立，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.19．(1)；(2)存在，；(3).【詳解】（1）因為，，，所以曲線在點處的切線方程為；（2）由題意，方程，即，令，顯然，，令，解得（負根舍去），當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，，所以存在唯一的，使，所以，使在內(nèi)有唯一的根；（3）依題意，在上恒成立，因，令，其圖象的