河北省邯鄲市等3地2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)，，集合，，若，則（

）A．－2 B．－1 C．1 D．22．命題“，”的否定是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．已知角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于點，其中點在第一象限，且點的橫坐標為，則的值是（

）A． B． C． D．4．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．如圖，正方形的邊長為，為邊的中點，為邊上一點，當(dāng)取得最大值時，（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最大值，則（

）A． B． C． D．8．已知，曲線在點處的切線都過坐標原點，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．B．C．D．的充要條件是10．下列命題正確的是（

）A．若，則的最大值為－2B．若，則的最小值是C．若，且，則的最小值是9D．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為311．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，，為偶函數(shù)，若，則（

）A． B．4為的一個周期C． D．三、填空題12．已知向量，滿足，，的夾角是，則與的夾角是．13．已知不等式的解集為，則的最小值為．14．已知函數(shù)，，都有，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．已知命題；命題，方程有兩個不相等的正實數(shù)根．(1)若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，中一真一假，求實數(shù)的取值范圍．16．已知函數(shù)（其中），直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集；(3)函數(shù)，求在區(qū)間上的值域．17．如圖，在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，．(1)求；(2)若，，求的面積；(3)已知的角平分線交于，且，求．18．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)討論在上的單調(diào)性；(3)若，求證：當(dāng)時，．19．奧古斯丁?路易斯?柯西，法國著名數(shù)學(xué)家．柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣．很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來命名，如柯西不等式、柯西積分公式．其中柯西不等式在解決不等式證明的有關(guān)問題中有著廣泛的應(yīng)用．柯西不等式的一般形式為：，，，，，，，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．(1)根據(jù)柯西不等式求函數(shù)的最大值．(2)用向量證明二維柯西不等式：；(3)已知三維分式型柯西不等式：，，均大于，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，是內(nèi)一點，過作，，的垂線，垂足分別為，，，求的最小值．

參考答案1．A2．B3．C4．D5．D6．B7．A8．D9．AD10．ACD11．ABC12．/13．14．15．（1）根據(jù)為假命題，可得是真命題.所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍；（2）若是真命題，設(shè)方程有兩個不相等的正實數(shù)根，，所以，，，解得，若為真命題且為假命題，則，解得或；若為真命題且為假命題，則，此時無解；綜上，實數(shù)的取值范圍是或．16．（1）由題可知，因此，，，；（2）由，得，，；（3），令，則．，，，當(dāng)時，取最大值，為，當(dāng)或時，取最小值，為1，所以函數(shù)的值域為．17．（1）由題得，由正弦定理得，，，又，，．（2），，，又，，，，，，，．所以的面積為．（3）設(shè)，則，因為，所以．在中，由正弦定理可得．在中，由正弦定理可得．所以，所以，．所以．18．（1）當(dāng)時，，則，所以．又，故所求切線方程為．（2），，，①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時，令，解得．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．故時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（3）證明：設(shè)．，由（2）可知①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，滿足題意；②當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，，，，即，在上單調(diào)遞增，，滿足題意，綜上可得，當(dāng)且時，．19．（1）因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，由，得，易得滿足條件．所以的最大值為．（2）證明：