試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山西大學(xué)附中2025-2026學(xué)年高三第一學(xué)期期中模塊診斷數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分一．單選題（本小題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知平面向量，若，則（

）A． B． C．3 D．3．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．4．不等式的解集為（

）A．B．或C． D．或5．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．5 B． C．10 D．6．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（）A． B．6 C．3 D．27．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C：的焦點(diǎn)，A，B是C上位于x軸異側(cè)的兩點(diǎn)，且，，則的面積為（

）A． B． C． D．8．定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值二．多選題（本小題3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．）9．在空間中，是不重合的直線，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則；B．若，則；C．若，則；D．若，則.10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．為中的最小項(xiàng) B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．11．若的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．角一定為銳角B．C． D．的最大值為三、填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知一組數(shù)據(jù)為1，1，3，4，5，7，8，10，10，12，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是．13．定義在上的函數(shù)滿足對任意的正實(shí)數(shù)、恒有，且，若對任意的、，當(dāng)時都有，則不等式的取值范圍是．14．一正四棱錐形狀的中空水晶，其側(cè)面分別鐫刻“自”“信”“自”“立”四字，內(nèi)部為一個正四面體形狀的水晶，表面上分別鐫刻“自”“主”“自”“強(qiáng)”四字，當(dāng)其在四棱錐外殼內(nèi)轉(zhuǎn)動時，好似折射出可穿越時空的永恒光芒.已知外部正四棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為，為使內(nèi)部正四面體在外部正四棱錐內(nèi)(不考慮四棱錐表面厚度)可繞四面體中心任意轉(zhuǎn)動，則該正四面體棱長最大為.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．記的三個內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，且的外接圓半徑為，求的面積.16．已知橢圓，的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)若，求直線的斜率；(2)求面積的最大值.17．如圖1，分別是邊長為4的正方形三邊的中點(diǎn)，將四邊形沿著線段折起，連接就得到了一個三棱柱（如圖2）.(1)若是四邊形對角線的交點(diǎn)，求證：平面；(2)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

18．某校為慶祝建校百年，學(xué)校組織建校百年校友體育賽，賽事間隙舉行了一次有關(guān)三大球類運(yùn)動的知識競賽，海量題庫中籃球?足球?排球三類相關(guān)知識題量占比分別為．甲校友回答籃球、足球、排球這三類問題中每個題的正確率分別為．(1)若甲校友在該題庫中任選一題作答，求他回答正確的概率；(2)若甲校友從這三類題中各任選一題作答，每回答正確一題得3分，回答錯誤得分．設(shè)該校友回答三題后的總得分為分，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)知識競賽規(guī)則：隨機(jī)從題庫中抽取道題目，答對題目數(shù)不少于道，即可獲得獎勵．現(xiàn)以獲得獎勵的概率大小為依據(jù)，若甲校友在和之中選其一，則他