2026屆四川省廣元市蒼溪中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（）A. B.C. D.3．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.6．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.27．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.是的一個(gè)周期C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.的定義域是8．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}9．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.10．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，，則的值為_(kāi)_________.12．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.13．____14．若，且，則上的最小值是_________.15．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱(chēng)中心.18．已知集合為非空數(shù)集，定義，.（1）若集合，直接寫(xiě)出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個(gè)數(shù)的最大值.19．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過(guò)質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過(guò)程．第1個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程．第2個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立（1）求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率20．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．給出以下三個(gè)條件：①點(diǎn)和為函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱(chēng)中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)條件將下面題目補(bǔ)充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)有零點(diǎn)，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點(diǎn)，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D2、D【解析】當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.故選：D.3、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.4、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時(shí)，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A6、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察圖象可解答.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，易得的周期為，且是偶函數(shù)，定義域是，故A，B，D正確；點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，C錯(cuò)誤.故選：C8、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.9、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)10、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：12、【解析】當(dāng)時(shí)，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時(shí)，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個(gè)x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時(shí)，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：13、-1【解析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立；故答案為：15、【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，開(kāi)口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．16、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解【詳解】設(shè)，由已知得，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；對(duì)稱(chēng)中心.【解析】（1）先對(duì)化簡(jiǎn)，根據(jù)最大值求m；（2）利用整體代入法求單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心.【小問(wèn)1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到.要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需，解得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為要求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，只需，解得.所以的對(duì)稱(chēng)中心為.18、（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）1347.【解析】（1）根據(jù)題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關(guān)系；（3）通過(guò)假設(shè)A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應(yīng)的A+及A﹣，通過(guò)A+∩A﹣＝?建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值【詳解】（1）根據(jù)題意，由，則，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四個(gè)元素，即，剩下的，所以；（3）設(shè)滿足題意，其中，則，∴，，∴，∵，由容斥原理，中最小的元素為0，最大的元素為，∴，∴，∴，實(shí)際上當(dāng)時(shí)滿足題意，證明如下：設(shè)，則，，依題意有，即，故的最小值為674，于是當(dāng)時(shí)，中元素最多，即時(shí)滿足題意，綜上所述，集合中元素的個(gè)數(shù)的最大值是1347.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問(wèn)集合中元素的個(gè)數(shù)最多時(shí)，應(yīng)滿足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的應(yīng)用也是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】（1）分在第1個(gè)過(guò)程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：記事件A為“產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程”在第1個(gè)過(guò)程中，1位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，在第1個(gè)過(guò)程中，2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，故【小問(wèn)2詳解】解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格概率，產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，故20、（1）略；（2）【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因?yàn)椋?，∴在上恒成立?,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問(wèn)題時(shí)，分離參數(shù)法是常用的方法，通過(guò)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問(wèn)題處理21、（1）條件選擇見(jiàn)解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關(guān)于的表達(dá)式，兩式作差可得出關(guān)于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，再由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，由，得，分析可知函數(shù)，的值域?yàn)?，由?/p>