第二章整式及其加減（復(fù)習(xí)講義）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念；2.能熟練指出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)，能把一個(gè)多項(xiàng)式寫成按某個(gè)字母的降冪或升冪排列；3.掌握合并同類項(xiàng)法則；4.能靈活應(yīng)用去括號(hào)或添括號(hào)法則，進(jìn)行整式加減運(yùn)算.5.了解和掌握整體帶入思想6.能夠快速理解應(yīng)用題題意列出代數(shù)式二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：合并同類項(xiàng)法則；去括號(hào)或添括號(hào)法則;列代數(shù)式三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：去括號(hào)或添括號(hào)法則，整體帶入思想,理解應(yīng)用題題意列出代數(shù)式1、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，有了用字母表示數(shù)的知識(shí)，使具有相同性質(zhì)的不同數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用同一個(gè)式子表示出來(lái)：如，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，長(zhǎng)方形的面積是abcm2一件商品的單價(jià)為a元，買了b件，則總價(jià)為ab元；將一筆錢存入銀行，每月可獲利息a元，存了b個(gè)月，則共獲利息ab元，這里同用代數(shù)式ab，但它卻表示了不同的實(shí)際意義。用字母表示數(shù)，還可以使數(shù)量關(guān)系的表示簡(jiǎn)潔明了，更具普遍意義，給研究和計(jì)算帶來(lái)了極大的方便。如：有理數(shù)的減法法則用文字?jǐn)⑹龊苈闊?，但用字母表示可表示成：a－b=a＋(－b)，簡(jiǎn)潔明了。又如有一組數(shù)據(jù)：0，3，8，15，24，….按此規(guī)律，大家可以一直寫下去，但永遠(yuǎn)也寫不完.如果用字母表示，則第n項(xiàng)可以記作n2－1，這樣就使這一規(guī)律更具普遍意義。2、代數(shù)式（1）代數(shù)式的定義：代數(shù)式是數(shù)與數(shù)之間、數(shù)與字母之間，字母與字母之間用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）連結(jié)起來(lái)的式子.所以代數(shù)式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分?jǐn)?shù)線）、乘方等運(yùn)算符號(hào)，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符號(hào)。另外，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.如：(a＋b)2含有加法和乘方運(yùn)算是代數(shù)式；含有加法、乘、除法運(yùn)算也是代數(shù)式，a，0，1是單獨(dú)的數(shù)或字母，也是代數(shù)式，而2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代數(shù)式.（2）代數(shù)式的規(guī)范書(shū)寫書(shū)寫代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意以下原則：①代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“·”或省略不寫，如6×b常寫作6·b或6b.但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則，如6×8不能省略乘號(hào)，否則就寫成了68，也不宜將“×”改為“·”，否則就寫成了6·8，容易與6.8混淆。②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前面，而有理數(shù)又要寫在無(wú)理數(shù)前面，如6b一般不寫作b6，2πr2不寫作π2r2.③除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，如1÷a，通常寫作（a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每個(gè)因數(shù)寫出來(lái)，而是寫成冪的形式，如a·a寫作a2，a·a·a寫作a3.3、列代數(shù)式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)即列代數(shù)式，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，更具一般性，但列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，弄清運(yùn)算順序，掌握諸如和、差、積、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。4、求代數(shù)式的值應(yīng)注意的問(wèn)題：(1）若代數(shù)式中省略了乘號(hào)、代入數(shù)值后應(yīng)添上“×”號(hào)；（2）若代入的值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)添上括號(hào)；（3）注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫成“當(dāng)……時(shí)，原式=……”的形式；（4）代數(shù)式的字母可取不同的值，但所取的值不應(yīng)該使所在的代數(shù)式或?qū)嶋H問(wèn)題無(wú)意義.5、正確理解單項(xiàng)式的有關(guān)概念（1）單項(xiàng)式的定義數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式為單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如6，a都是單項(xiàng)式.因此，單項(xiàng)式只能含有乘法以及以數(shù)字為除數(shù)的除法運(yùn)算，不能含有加減運(yùn)算，更不能含有以字母為除式的除法運(yùn)算.（2）單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，如－2xy2的系數(shù)為－2.單項(xiàng)式的系數(shù)為1或－1時(shí)，通常省略不寫，但“－”號(hào)不能省略.如1ab寫成ab，－1ab寫成－ab.（3）單項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).如5x2y4的次數(shù)為6(2＋4=6).一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，我們習(xí)慣上又稱作這個(gè)單項(xiàng)式是幾次單項(xiàng)式.如5x2y4是六次單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中字母的指數(shù)為1時(shí)，1省略不寫，但計(jì)算單項(xiàng)式次數(shù)時(shí)不能丟掉，或誤認(rèn)為是0.如5xy2的次數(shù)是1＋2=3，而不是2.6、理解并掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念（1）多項(xiàng)式的意義幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中含有加減運(yùn)算，也可以含有乘方，乘除運(yùn)算，但不能含有以字母為除式的除法運(yùn)算，如不是多項(xiàng)式.（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)在多項(xiàng)式中次數(shù)最低.多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，我們習(xí)慣上又稱為“幾項(xiàng)式”，如是二項(xiàng)式.（3）多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).如x2＋1－3x4的次數(shù)是4.因x2＋1－3x4是由單項(xiàng)式x2，1，－3x4三項(xiàng)組成的.因此，x2＋1－3x4又可稱作“四次三項(xiàng)式”.7、多項(xiàng)式的排列（1）升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.（2）降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.8、整式的意義單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.整式中不能含有以字母為除式的除法運(yùn)算.9、同類項(xiàng)概念及合并同類項(xiàng)的方法（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。（3）合并同類項(xiàng)的法則把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。10、去括號(hào)和添括號(hào)的法則（1）去括號(hào)法則括號(hào)前是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。（2）添括號(hào)法則所添括號(hào)前面是“＋”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“－”，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都改變符號(hào)。注意：添括號(hào)去括號(hào)正好是相反的兩個(gè)過(guò)程，可以相互檢驗(yàn)正誤。11、整式加減的方法與步驟整式加減一般步驟（1）如果有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)。（2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。題型一題型一列代數(shù)式【例1】下面的選項(xiàng)中，能用表示的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的意義，逐項(xiàng)列出代數(shù)式即可判斷．【詳解】解：A、線段長(zhǎng)度表示為，故不符合題意；B、最大長(zhǎng)方形面積為，故不符合題意；C、長(zhǎng)方體的體積為，故不符合題意；D、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為：，符合題意，故選：D．【變式1-1】四年級(jí)同學(xué)參加興趣小組，其中參加繪畫小組的有a人，比參加書(shū)法小組的2倍少4，參加書(shū)法小組的有多少人？正確的算式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查列代數(shù)式：參加書(shū)法人數(shù)參加繪畫的人數(shù)，不要寫成了．由題意可知書(shū)法小組人數(shù)=（參加繪畫的人數(shù)，依此列出算式即可作出選擇．【詳解】解：根據(jù)題意，書(shū)法小組的人數(shù)為，故選：C．【變式1-2】3．（24-25七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期中）一支鉛筆的價(jià)格是a元，一塊橡皮的價(jià)格是b元，買2支鉛筆和7塊橡皮應(yīng)付元．【答案】/【分析】本題考查用字母表示數(shù)，解決本題的依據(jù)是總價(jià)單價(jià)數(shù)量．根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，一支鉛筆的價(jià)錢是元，買2支鉛筆應(yīng)付元，一塊橡皮的價(jià)錢是元，買塊橡皮應(yīng)付元，相加即可．【詳解】解：一支鉛筆的價(jià)錢是元，一塊橡皮的價(jià)錢是元，買2支鉛筆和塊橡皮應(yīng)付元．故答案為：．【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）（代數(shù)式應(yīng)用）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是6，表示這個(gè)兩位數(shù)的式子是（

） B． C． D．【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握兩位數(shù)=十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字．根據(jù)：兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字，代入數(shù)值，解答即可．【詳解】解：；故選：D．題型二題型二代數(shù)式的概念【例2】（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代數(shù)式有（

）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式，掌握用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或字母的式子叫代數(shù)式，單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的定義排除含有等號(hào)或不等號(hào)的式子，再統(tǒng)計(jì)即可．【詳解】解：①是代數(shù)式；②是代數(shù)式；③是代數(shù)式；④是代數(shù)式；⑤不是代數(shù)式；⑥不是代數(shù)式；⑦是代數(shù)式．綜上，代數(shù)式有①②③④⑦，共5個(gè)．故選：C．【變式2-1】（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．屬于代數(shù)式的有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式的判斷．代數(shù)式是由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）組成的式子，單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由代數(shù)式的定義可得①②④⑤都是代數(shù)式，③⑥⑦不是代數(shù)式，故選：A．【變式2-2】（24-25八年級(jí)下·福建福州·階段練習(xí)）下列各式中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式定義，正確理解代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．利用代數(shù)式定義“代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子”逐個(gè)判定即可得到答案．【詳解】解：，，這個(gè)是代數(shù)式，故選：B．【變式2-3】（24-25七年級(jí)上·上海靜安·期末）在下列各式中，不是代數(shù)式的為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了代數(shù)式的定義，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行作答，即可求解；【詳解】解：代數(shù)式的定義：是指用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也可以被看作是代數(shù)式；A．，是代數(shù)式；B．，是等式，不是代數(shù)式；C．，是代數(shù)式；D．，是代數(shù)式；故選：B．題型題型三代數(shù)式的書(shū)寫格式【例3】（24-25六年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫的是（）A． B． C． D．元【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)范，解題的關(guān)鍵是熟悉代數(shù)式書(shū)寫的各項(xiàng)規(guī)則，如除法寫成分?jǐn)?shù)形式、帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)、單位標(biāo)注要求等．依據(jù)代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷．【詳解】A、在代數(shù)式中，除法運(yùn)算應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式，正確的書(shū)寫應(yīng)該是，而不是使用“÷”符號(hào)，所以該選項(xiàng)不符合題意．B、代數(shù)式中帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，正確的書(shū)寫應(yīng)該是，避免帶分?jǐn)?shù)與變量產(chǎn)生混淆，所以該選項(xiàng)不符合題意．C、將除法以分?jǐn)?shù)形式表示，分子是多項(xiàng)式時(shí)書(shū)寫正確，所以該選項(xiàng)符合題意．D、當(dāng)代數(shù)式包含單位時(shí)，單位應(yīng)標(biāo)注在整個(gè)表達(dá)式后面，且表達(dá)式是多項(xiàng)式時(shí)，要用括號(hào)括起，元正確的書(shū)寫應(yīng)該是元，所以該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【變式3-1】（24-25六年級(jí)上·山東東營(yíng)·階段練習(xí)）下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式的書(shū)寫要求．根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫要求即可作出判斷．【詳解】解：A、應(yīng)寫成，故本選項(xiàng)不符合題意；B、應(yīng)寫成，故本選項(xiàng)不符合題意；C、書(shū)寫正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、應(yīng)寫成，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式3-2】（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）有下列各式：下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書(shū)寫要求的有（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查代數(shù)式的寫法，根據(jù)在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)“”，通常將乘號(hào)寫作“”或省略不寫，解題的關(guān)鍵是正確理解代數(shù)式的書(shū)寫要求，數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前．【詳解】解：（1）應(yīng)書(shū)寫成，書(shū)寫形式不規(guī)范，不符合題意；（2）應(yīng)書(shū)寫成，書(shū)寫形式不規(guī)范，不符合題意；（3）書(shū)寫形式規(guī)范，符合題意；（4）書(shū)寫形式規(guī)范，符合題意；（5）應(yīng)書(shū)寫成，書(shū)寫形式不規(guī)范，不符合題意；（6）應(yīng)書(shū)寫成，書(shū)寫形式不規(guī)范，不符合題意；（7）應(yīng)書(shū)寫成，，書(shū)寫形式不規(guī)范，不符合題意；∴符合書(shū)寫要求的有2個(gè)，故選：B．【變式3-3】（24-25七年級(jí)上·吉林松原·期中）學(xué)完代數(shù)式內(nèi)容后，下列各式書(shū)寫規(guī)范的是（

）個(gè) B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫要求判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：多項(xiàng)式后面有單位時(shí)，多項(xiàng)式必須用小括號(hào)括起來(lái)，因此個(gè)書(shū)寫錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；代數(shù)式中不能出現(xiàn)乘號(hào)且數(shù)字在前，因此書(shū)寫錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；符合書(shū)寫要求，故C正確；應(yīng)該為，故D錯(cuò)誤．故選：C．題型題型四單項(xiàng)式的判斷【例4】（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）在代數(shù)式、、、、a中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查單項(xiàng)式的判斷，根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的積的形式，單個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式，逐一判斷各代數(shù)式是否為單項(xiàng)式即可．【詳解】：用減號(hào)連接兩個(gè)項(xiàng)，是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式．：數(shù)字與字母的積，是單項(xiàng)式．：數(shù)字與字母的積，是單項(xiàng)式．：分母含字母，是分式，不是單項(xiàng)式．：?jiǎn)为?dú)的數(shù)字，是單項(xiàng)式．：?jiǎn)为?dú)的字母，是單項(xiàng)式．綜上，共有4個(gè)單項(xiàng)式，故選C．【變式4-1】（24-25七年級(jí)上·福建南平·期中）下列結(jié)論中正確的是（

）A．單項(xiàng)式的次數(shù)是3 B．3不是單項(xiàng)式C．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式 D．單項(xiàng)式m沒(méi)有系數(shù)【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義逐一分析選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．單項(xiàng)式中，字母的指數(shù)是2，常數(shù)不計(jì)入次數(shù)，故次數(shù)為2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B．單項(xiàng)式可以是單獨(dú)的數(shù)，3是單項(xiàng)式且次數(shù)為0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．C．多項(xiàng)式中，次數(shù)為2，次數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)次數(shù)為0，最高次數(shù)為3，共有三項(xiàng)，故為三次三項(xiàng)式，選項(xiàng)C正確．D．單項(xiàng)式的系數(shù)為1（隱含的系數(shù)），選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【變式4-2】（24-25七年級(jí)上·重慶秀山·期末）式子，，，，，，中，單項(xiàng)式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】本題考查單項(xiàng)式的判斷，正確理解單項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵．由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，分?jǐn)?shù)和字母的積的形式也是單項(xiàng)式，由此判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有、、，共3個(gè)故選：A．【變式4-3】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）在①，②，③，④，⑤，⑥中，屬于單項(xiàng)式的有．【答案】①③【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義，數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式．準(zhǔn)確掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：式子，符合單項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式；式子分母中含有字母，不是單項(xiàng)式；式子，，不是單項(xiàng)式；式子為等式，不是單項(xiàng)式；故單項(xiàng)式有①③．故答案為：①③．題型題型五單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)【例5】（24-25六年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式中，∵數(shù)字因數(shù)為，∴系數(shù)為，∵字母部分的指數(shù)是，的指數(shù)是，∴次數(shù)為，∴系數(shù)為，次數(shù)為3，故選：D．【變式5-1】（24-25六年級(jí)下·上海青浦·期末）已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，則．【答案】/【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)計(jì)算，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知：，解得：．故答案為：．【變式5-2】（17-18七年級(jí)上·重慶九龍坡·階段練習(xí)）的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】4【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是次數(shù)即可解答．【詳解】解：的系數(shù)是，次數(shù)是4．故答案為：，4【變式5-3】（2025·河南駐馬店·三模）請(qǐng)寫一個(gè)次數(shù)為4的單項(xiàng)式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母指數(shù)的和；據(jù)此寫出一個(gè)4次單項(xiàng)式即可．【詳解】解：次數(shù)為4的單項(xiàng)式可以是；故答案為：（答案不唯一）．題型題型六多項(xiàng)式的判斷【例6】（24-25六年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）在代數(shù)式中，有（

）個(gè)整式．A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】本題考查了整式的概念及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，整式是分母中不能含有字母的式子．根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念即可判斷．【詳解】解：是單項(xiàng)式，也是整式；是多項(xiàng)式，也是整式；分母含字母，既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，不是整式；綜上，共有6個(gè)整式，故選B．【變式6-1】（24-25七年級(jí)上·遼寧朝陽(yáng)·期中）下列說(shuō)法正確的是：（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是5次C．是多項(xiàng)式 D．的常數(shù)項(xiàng)為1【答案】C【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義及其項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：A、的系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、的次數(shù)是次，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、是多項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，符合題意；D、的常數(shù)項(xiàng)為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選；C．【變式6-2】（23-24七年級(jí)上·青海西寧·期中）把下列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．

(1)單項(xiàng)式：｛

…｝(2)多項(xiàng)式：｛

…｝【答案】(1)(2)【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積可得答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和可得答案．【詳解】（1）解∶單項(xiàng)式：｛…｝（2）解∶多項(xiàng)式：｛，…｝【變式6-3】（24-25七年級(jí)上·河南濮陽(yáng)·期中）下列哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？，0，，，，，，單項(xiàng)式{

}多項(xiàng)式{

}【答案】，0，，，；，，【分析】本題主要考查整式的有關(guān)概念及分類，注意區(qū)分單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念是解答本題的關(guān)鍵．“由數(shù)字或字母組成的式子叫做單項(xiàng)式，特別的，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式．”“幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．”根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義一一判斷即分類即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式{，0，，，}多項(xiàng)式{，，}題型題型七多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)【例7】（24-25七年級(jí)上·吉林四平·階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式是關(guān)于的四次二項(xiàng)式，則．【答案】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的有關(guān)概念，代數(shù)式求值．掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)四次二項(xiàng)式的定義得到m，n的值，再代入中，計(jì)算求解即可；【詳解】解：，∵該多項(xiàng)式是關(guān)于的四次二項(xiàng)式，∴，解得：，∴．故答案為：．【變式7-1】（24-25六年級(jí)下·上海·假期作業(yè)）指出一次式中的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)的系數(shù)【答案】一次式中的一次項(xiàng)是和，常數(shù)項(xiàng)是，其中一次項(xiàng)的系數(shù)分別是1，【分析】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念．根據(jù)多項(xiàng)式的概念作答即可．【詳解】解：一次式中的一次項(xiàng)是和，常數(shù)項(xiàng)是，其中一次項(xiàng)的系數(shù)分別是1和．【變式7-2】（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的系數(shù)是1C．的次數(shù)是6次 D．是二次三項(xiàng)式【答案】D【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵；直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)確定方法分別分析得出答案．【詳解】A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，而非，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B．多項(xiàng)式中，項(xiàng)的系數(shù)是1，但題目未指明具體項(xiàng)的系數(shù)，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C．單項(xiàng)式的次數(shù)為字母指數(shù)之和，即的次數(shù)為，而非6，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D．多項(xiàng)式由（一次項(xiàng)）、（二次項(xiàng)）和（常數(shù)項(xiàng)）組成，最高次數(shù)為2，且有三項(xiàng)，是二次三項(xiàng)式，故正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式7-3】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，則．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式項(xiàng)與次數(shù)，掌握多項(xiàng)式及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵；由題意得，且，由此求得m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，∴，且，∴；故答案為：．題型題型八已知子母的值求代數(shù)式的值【例8】（24-25七年級(jí)下·黑龍江佳木斯·期末）若，則．【答案】【分析】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，解得：∴故答案為：．【變式8-1】（24-25六年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）如果x的倒數(shù)是，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題考查了倒數(shù)的概念以及代數(shù)式的計(jì)算，正確求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)倒數(shù)的概念求出x的值，再將x代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵x倒數(shù)是，∴，將代入代數(shù)式．故答案為：．【變式8-2】（24-25七年級(jí)上·吉林四平·階段練習(xí)）如圖是一塊長(zhǎng)方形花園，內(nèi)部修有兩個(gè)涼亭，其余部分種植花圃（陰影部分）．如圖是一塊長(zhǎng)方形花園，內(nèi)部有兩個(gè)過(guò)道，其余部分種植花圃（陰影部分）(1)用含的代數(shù)式表示花圃的面積；(2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需費(fèi)用．【答案】(1)(2)17600元【分析】此題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，以及列代數(shù)式，根據(jù)題意列出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)大矩形面積減去兩個(gè)小矩形面積表示出花圃面積即可；（2）把的值代入計(jì)算即可求出．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，答：花圃的面積是；（2）解：當(dāng)時(shí)，花圃面積為，修建花圃所需費(fèi)用（元）．答：修建花圃所需費(fèi)用為17600元．【變式8-3】（25-26七年級(jí)上·山東青島·開(kāi)學(xué)考試）如圖，有一根彎曲的鐵絲，準(zhǔn)備用如圖所示的方式剪切，這樣就把原來(lái)的鐵絲分成了幾段．(1)探究：按如圖的方式剪切，在括號(hào)里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)．(2)總結(jié)：如果剪切次數(shù)用表示，分成的段數(shù)用表示時(shí)，和的關(guān)系是（

）．(3)應(yīng)用：像這樣如果剪切次，會(huì)分成（

）段．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查了圖形的規(guī)律變化問(wèn)題，代數(shù)式求值，由已知圖形找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形解答即可；（2）根據(jù)已知圖形找到變化規(guī)律即可；（3）把代入（）所得規(guī)律求出的值即可；【詳解】（1）解：由圖可得，剪次分成段，剪次分成段，故答案為：，；（2）解：∵剪次分成段，剪次分成段，剪次分成段，，∴剪次分成的段數(shù)，故答案為：；（3）解：當(dāng)時(shí)，，故答案為：．題型題型九單項(xiàng)式規(guī)律探究【例9】（2025·云南玉溪·一模）一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，，，，，，，…，則第2025個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了尋找規(guī)律，觀察單項(xiàng)式的符號(hào)、系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律，得出第n個(gè)單項(xiàng)式的通式為，代入即可求解．【詳解】解：符號(hào)規(guī)律：?jiǎn)雾?xiàng)式符號(hào)依次為正、負(fù)交替，第n項(xiàng)的符號(hào)為，系數(shù)規(guī)律：系數(shù)絕對(duì)值為1,3,5,7,…，即，結(jié)合符號(hào)得系數(shù)為，指數(shù)規(guī)律：x的指數(shù)為項(xiàng)數(shù)n，即，∴第n個(gè)單項(xiàng)式的通式為，因此，第2025個(gè)單項(xiàng)式為，故選：A．【變式9-1】（24-25九年級(jí)下·云南昭通·階段練習(xí)）觀察下列關(guān)于的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：按照上述規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)規(guī)律，系數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，次數(shù)為項(xiàng)數(shù)對(duì)應(yīng)的自然數(shù)，據(jù)此即可求解；【詳解】解：系數(shù)規(guī)律：第1項(xiàng)系數(shù)為1，第2項(xiàng)為3，第3項(xiàng)為5，∴第項(xiàng)的系數(shù)為：次數(shù)規(guī)律：第項(xiàng)的次數(shù)為，即第項(xiàng)的次數(shù)為，∴第個(gè)單項(xiàng)式為：故選：B【變式9-2】（24-25七年級(jí)下·云南楚雄·期末）觀察一組單項(xiàng)式：．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)該是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)符號(hào)交替變化，系數(shù)分子為n，分母為2，指數(shù)為n次方．【詳解】解：指數(shù)規(guī)律：，，，，則第項(xiàng)指數(shù)為，系數(shù)規(guī)律：，，，，，，，則第項(xiàng)分子為，分母為2，符號(hào)由決定（奇數(shù)項(xiàng)負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)正），第項(xiàng)為，故選：C．【變式9-3】（24-25七年級(jí)下·云南曲靖·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，......，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律問(wèn)題，觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)變化規(guī)律，分別找出系數(shù)和a的指數(shù)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系．【詳解】系數(shù)規(guī)律：系數(shù)依次為2，4，8，16，32，…，即，…，故第n項(xiàng)的系數(shù)為．指數(shù)規(guī)律：a的指數(shù)依次為2，3，4，5，6，…，即第1個(gè)指數(shù)為，第2個(gè)為，依此類推，第n個(gè)指數(shù)為．綜合規(guī)律：第n個(gè)單項(xiàng)式為系數(shù)與a的指數(shù)的組合，即．故選C．題型題型十多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)中求字母【例10】（24-25六年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）如果整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，那么．【答案】4【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的定義，觀察已知的整式，由二次三項(xiàng)式的定義可知“二次”指次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是2，結(jié)合整式可得，由此可解．【詳解】解：整式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，，，故答案為：4．【變式10-1】（24-25七年級(jí)上·湖南郴州·期中）多項(xiàng)式中，不含項(xiàng)，那么k的值為（

）A．4 B． C．2 D．【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中不含有某某項(xiàng)就是指多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后該項(xiàng)的系數(shù)為0即可．由于不含項(xiàng)，令前的系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式中，不含項(xiàng)，∴，解得：，故選：B．【變式10-2】（2025·江西撫州·一模）若關(guān)于的多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和是1，則“●”代表的數(shù)是．【答案】2【分析】本題考查了多項(xiàng)式，根據(jù)題意直接列式，即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：2．【變式10-3】（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式（其中是大于的整數(shù)）．(1)若，且該多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，求的值；(2)若該多項(xiàng)式是關(guān)于的五次三項(xiàng)式，則、要滿足什么條件【答案】(1)1(2)且【分析】本題考查多項(xiàng)式，理解多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．（1）利用多項(xiàng)式的定義，得出的次數(shù)進(jìn)而得出答案；（2）利用多項(xiàng)式的定義，得出的次數(shù)與系數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：時(shí)，原多項(xiàng)式變?yōu)?，∵該多?xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，∴，解得，即的值為1；（2）解：由題意得：且，即且．題型題型十一已知式子的值求代數(shù)式的值【例11】（24-25六年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為4，求式子的值？【答案】當(dāng)時(shí)，1；當(dāng)時(shí)，【分析】本題考查了代數(shù)式求值、相反數(shù)、絕對(duì)值以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵．由題意可得，，，再分別代入計(jì)算求值即可．【詳解】解：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為4，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上可知，的值為1或．【變式11-1】（24-25七年級(jí)下·黑龍江佳木斯·階段練習(xí)）若，則的值為（

）A．7 B．10 C．13 D．17【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，把原式化為，然后整體代入計(jì)算解答即可．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【變式11-2】（2025·河南信陽(yáng)·三模）若，則的值為．【答案】【分析】此題考查了求代數(shù)式的值，整體代入是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，把變形為，利用整體代入即可求出答案．【詳解】解：∵，∴∴故答案為：【變式11-3】（24-25七年級(jí)下·河北承德·期末）已知，則代數(shù)式的值為（

）A．2022 B．2021 C．2020 D．2019【答案】B【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，把代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴．∴．故選B．【變式11-4】（16-17七年級(jí)上·廣東惠州·階段練習(xí)）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．(1)直接寫出的值；(2)求的值．【答案】(1)，，；(2)3或【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)、倒數(shù)，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出各自的值即可；（2）把各自的值代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，∴，，；（2）當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式，則原式的值為3或．【變式11-5】（24-25七年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）已知，那么代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法與整體代入求值，需正確計(jì)算出代數(shù)式并整體代入是解決本題的關(guān)鍵．先使用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算代數(shù)式，再將整體代入即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式，又∵，∴代入上式有，∴代數(shù)式的值為．故答案為：．題型題型十二同類項(xiàng)判斷【例12】（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）化簡(jiǎn)求值(1)化簡(jiǎn)求值：，其中．(2)已知與是同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式的值．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查同類項(xiàng)的概念以及整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義和整式加減運(yùn)算法則．（1）先通過(guò)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)式子，再代入的值計(jì)算．（2）先根據(jù)同類項(xiàng)定義求出、的值，再代入多項(xiàng)式求值．【詳解】（1）解：把代入，可得：原式；（2）解：已知與是同類項(xiàng)，所以，把代入，原式．【變式12-1】（24-25七年級(jí)下·黑龍江佳木斯·階段練習(xí)）下列各組單項(xiàng)式中，同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】A【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)解答即可．【詳解】A.與所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；B.與所含相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；C.與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；D.與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；故選：A．【變式12-2】（24-25七年級(jí)下·甘肅蘭州·期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．與是同類項(xiàng) B．是多項(xiàng)式C．是四次四項(xiàng)式 D．與的差為0【答案】D【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，多項(xiàng)式的定義，整式的加減，掌握相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)和多項(xiàng)式的定義，整式的加減運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、與是同類項(xiàng)，說(shuō)法正確，不符合題意；B、是多項(xiàng)式，說(shuō)法正確，不符合題意；C、是四次四項(xiàng)式，說(shuō)法正確，不符合題意；D、，即與的差不是0，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【變式12-3】（24-25七年級(jí)上·廣西河池·期末）下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．2與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，單獨(dú)的兩個(gè)數(shù)字也是同類項(xiàng)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、2與是同類項(xiàng)，不符合題意；B、與是同類項(xiàng)，不符合題意；C、與是同類項(xiàng)，不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，符合題意；故選：D．題型題型十三合并同類項(xiàng)【例13】（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算法則，逐一判斷各選項(xiàng)是否正確，重點(diǎn)檢查是否為同類項(xiàng)及合并過(guò)程是否正確．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并為，故錯(cuò)誤；B.與的字母a的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，無(wú)法相減得到，故錯(cuò)誤；C.與中a和b的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，無(wú)法相減得0，故錯(cuò)誤；D.與是同類項(xiàng)（），合并后為，故正確．故選：D．【變式13-1】（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷．【詳解】A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、與，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，合并同類項(xiàng)應(yīng)為，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．故選：B．【變式13-2】（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐一分析判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：，但選項(xiàng)A結(jié)果為，錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：．選項(xiàng)B結(jié)果正確．選項(xiàng)C：為不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，結(jié)果非，錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：，但與非同類項(xiàng)，無(wú)法合并為，錯(cuò)誤．故選：B【變式13-3】（24-25七年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）下列合并同類項(xiàng)，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，逐一分析各選項(xiàng)是否正確，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)保持不變．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，此選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．題型題型十四去括號(hào)【例14】（24-25七年級(jí)下·甘肅蘭州·期末）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵，根據(jù)整式的混合運(yùn)算，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．【變式14-1】（24-25七年級(jí)下·四川瀘州·期末）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：．【變式14-2】（2025·貴州銅仁·三模）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，包括去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義及運(yùn)算法則逐一分析各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．和不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故，故A錯(cuò)誤；B．去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前負(fù)號(hào)使括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)改變：，故B正確；C．分配律應(yīng)用錯(cuò)誤：，但選項(xiàng)結(jié)果為，故C錯(cuò)誤；D．合并同類項(xiàng)時(shí)系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤：，故D錯(cuò)誤．故選：B．【變式14-3】（24-25七年級(jí)上·廣東肇慶·期中）去括號(hào)應(yīng)得（

） B． C． D．【答案】A【分析】本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用，當(dāng)括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)；根據(jù)括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)的法則去括號(hào)即可．【詳解】解：；故選：A．題型題型十五添括號(hào)【例15】（24-25七年級(jí)上·湖南郴州·期中）下計(jì)算中，運(yùn)算正確的有（

）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)加法，乘法，合并同類項(xiàng)，添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)運(yùn)算法則及添括號(hào)法則逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①，錯(cuò)誤；②，正確；③，錯(cuò)誤；④與不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；則正確的有②，共1個(gè)，故選：A．【變式15-1】（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）已知，則代數(shù)式的值為（）A．2025 B． C．2024 D．【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，．故選：A．【變式15-2】（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了去括號(hào)和添括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則運(yùn)算即可判斷求解，掌握去括號(hào)和添括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)變形正確，符合題意；故選：．【變式15-3】（2025·廣東深圳·二模）已知，則．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知，得到，然后整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴；故答案為：．題型題型十六整式的加減運(yùn)算【例16】（24-25七年級(jí)上·河北張家口·期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，掌握“去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：（2）==【變式16-1】（24-25七年級(jí)下·浙江·假期作業(yè)）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）合并同類項(xiàng)時(shí)，只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．本題主要考查整式的加減計(jì)算，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．（2）解：．【變式16-2】（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，正確得出各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．直接利用數(shù)軸上，，的位置進(jìn)而得出，，，，再去絕對(duì)值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，∴，，，，．【變式16-3】（24-25七年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)的值為（

）A． B． C．a(chǎn) D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是判斷出．由圖可知，，然后確定各項(xiàng)的符號(hào)，去掉絕對(duì)值號(hào)，計(jì)算答案．【詳解】解：由圖可知，∴，，∴．故選：B．題型題型十七整式化簡(jiǎn)求值【例17】（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，．【變式17-1】（24-25六年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：若，求的值．【答案】；36【分析】本題考查了絕對(duì)值與平方數(shù)的非負(fù)性，整式的化簡(jiǎn)求值，先求出a與b的值正確化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的運(yùn)算，即去括號(hào)再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再利用絕對(duì)值與平方數(shù)的非負(fù)性求解a與b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，又∵，∴，,∴上式．【變式17-2】（18-19七年級(jí)上·云南文山·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值其中，【答案】【分析】本題考查了整式的加減，利用去括號(hào)：括號(hào)前是負(fù)數(shù)去括號(hào)都變號(hào)，括號(hào)前是正數(shù)去括號(hào)不變號(hào)是解題關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】原式當(dāng)，時(shí)，原式．【變式17-3】（24-25七年級(jí)上·重慶酉陽(yáng)·期中）先化簡(jiǎn)，再求值：已知與是同類項(xiàng)，求的值．【答案】，【分析】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟知同類項(xiàng)的定義是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的加運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得a、b值，然后代值求解即可．【詳解】解：，∵與是同類項(xiàng)，∴，解得，，原式．題型題型十八正式加減的應(yīng)用【例18】（24-25七年級(jí)下·黑龍江大慶·期末）整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照下面的解題方法，完成后面的問(wèn)題：如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值是多少？愛(ài)動(dòng)腦筋的小聰同學(xué)這樣來(lái)解：原式．我們把看成一個(gè)整體，把式子兩邊乘2，得．【方法運(yùn)用】（1）若，則的值為_(kāi)___________；（2）若，求的值；【類比遷移】（3）A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人同時(shí)從A，B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行．甲每小時(shí)行a千米，乙每小時(shí)行b千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇．問(wèn)甲、乙兩人出發(fā)多少小時(shí)后兩人相距20千米？【答案】（1）7；（2）-13；（3）2小時(shí)或4小時(shí)．【分析】此題考查了代數(shù)式求值以及應(yīng)用，整式的加減應(yīng)用，（1）整體代入求解即可；（2）將原式變形，然后整體代入求解即可；（3）根據(jù)題意得到，然后分相遇前和相遇后兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1）；（2）,；（3）由題意得則若相遇前兩人相距20千米時(shí)，（小時(shí)）若相遇后兩人相距20千米時(shí)（小時(shí)）即甲、乙兩人出發(fā)2小時(shí)或4小時(shí)后兩人相距20千米【變式18-1】（24-25七年級(jí)下·貴州黔南·期末）閱讀下面材料：當(dāng)兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系不好比較時(shí)，我們可以轉(zhuǎn)化成求它們的差來(lái)比較，這種方法叫作“求差法”，比如：若，則；若，則；若，則．請(qǐng)用以上材料解決下列問(wèn)題：(1)用“求差法”比較大小關(guān)系時(shí)，用到的數(shù)學(xué)思想是______．A．分類討論

B．?dāng)?shù)形結(jié)合

C．轉(zhuǎn)化思想

D．建模思想(2)如圖1中正方形的邊長(zhǎng)為，圖2中圓的直徑為．①若正方形的周長(zhǎng)為A，圓的周長(zhǎng)為B，試用“求差法”比較的大?。虎谌粽叫蔚拿娣e為P，圓的面積為Q，試用“求差法”比較的大小．(3)綜合（2）中的兩個(gè)結(jié)論，你從中得到的啟示是：______．【答案】(1)C(2)①；②(3)正方形和圓，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積【分析】本題考查了整式的加減，讀懂題意理解求差法，并會(huì)運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得知求差法”探究大小關(guān)系時(shí)，分為了，，三種情況，所以體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是分類討論；（2）①用分別表示出正方形和圓的周長(zhǎng)，利用求差法進(jìn)行比較即可；②①用分別表示出正方形和圓的面積，利用求差法進(jìn)行比較即可；（3）正方形和圓，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積．【詳解】（1）解：“求差法”探究大小關(guān)系時(shí)，轉(zhuǎn)化為差與零的大小比較，體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選：C；（2）解：①，，，；②，，，；（3）解：正方形和圓，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積．【變式18-2】（24-25七年級(jí)下·河北石家莊·期末）現(xiàn)有甲、乙、丙三種規(guī)格的卡片各若干張，已知甲卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙卡片是寬為1，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，丙卡片是邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖1所示（）．嘉嘉分別用6張卡片拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊，無(wú)縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為．(1)請(qǐng)用含的式子分別表示______，______；(2)當(dāng)時(shí)，分別求的值；(3)比較與的大小，并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)(3)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，整式加減運(yùn)算，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的面積公式求解；（2）把代入（1）式即可；（3）根據(jù)作差法比較大?。驹斀狻浚?）解：，；故答案為：，；（2）解：當(dāng)時(shí)，；；（3）解：；理由：，，，，．【變式18-3】（2025·河北唐山·三模）把圖中周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、、、和一張長(zhǎng)方形紙片，并將它們按圖的方式放入周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形中．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，陰影部分的周長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)各線段的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可表示出正方形A、的邊長(zhǎng)，再根據(jù)圖中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，可求出的值；根據(jù)圖的周長(zhǎng)比陰影部分的周長(zhǎng)多個(gè)A的邊長(zhǎng)，可求出陰影部分的周長(zhǎng)．【詳解】解：由圖可得，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，，，如圖，陰影部分的周長(zhǎng)比圖的周長(zhǎng)少個(gè)的邊長(zhǎng)，陰影部分的周長(zhǎng)：．故答案為：．題型題型十九圖形規(guī)律探究【例19】（24-25六年級(jí)下·黑龍江大慶·期末）觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖有個(gè)點(diǎn)．【答案】30【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)已有圖形，推出，第（）個(gè)點(diǎn)陣圖有個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第（1）個(gè)點(diǎn)陣圖有個(gè)點(diǎn)；第（2）個(gè)點(diǎn)陣圖有個(gè)點(diǎn)；第（3）個(gè)點(diǎn)陣圖有個(gè)點(diǎn)；，∴第（）個(gè)點(diǎn)陣圖有個(gè)點(diǎn)，∴第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖有個(gè)點(diǎn)；故答案為：30【變式19-1】（24-25七年級(jí)下·四川廣元·期末）將邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中有7個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有9個(gè)正方形……，按此規(guī)律擺放，第2025個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是（

）A．4046 B．4047 C．4050 D．4053【答案】D【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律．根據(jù)所給圖形，依次求出正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：第1個(gè)圖案中有個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中有個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有個(gè)正方形，……，第n個(gè)圖案中有個(gè)正方形，∴第2025個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：D．【變式19-2】（24-25六年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）根據(jù)如圖中點(diǎn)的排列規(guī)律，第幅圖中共有個(gè)點(diǎn)，第幅圖中共有個(gè)點(diǎn)．【答案】【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律類問(wèn)題，由圖可知，后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多個(gè)點(diǎn)，即可得幅圖中共有個(gè)點(diǎn)，再求出時(shí)代數(shù)式的值即可求解，找到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多個(gè)點(diǎn)，∴第幅圖中共有個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴第幅中共有個(gè)點(diǎn)，故答案為：，．【變式19-3】（24-25七年級(jí)下·山西臨汾·期末）觀察下列圖形變化的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都分為上、下兩層、下層都是由黑色正方形構(gòu)成，其數(shù)量與編號(hào)相同；上層都是由黑色正方形或白色正方形構(gòu)成（第1個(gè)圖形除外），則第2021個(gè)圖形中，黑色正方形的數(shù)量共有（

）個(gè)A．3032 B．3033 C．3034 D．3035【答案】A【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，歸納出第個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量即可．【詳解】解：根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：第1個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，第2個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，第3個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，第4個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，第5個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，第6個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，…當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為，第2021個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是，故選：A．題型題型二十帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)【例20】（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）已知a，b，c均為非零有理數(shù)，且滿足，求．【答案】或【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)乘除法的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及分類討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.根據(jù)可知，的積為負(fù)數(shù)，則為兩正一負(fù)或三負(fù)；再利用有理數(shù)加法、除法法則計(jì)算即可.【詳解】解：∵∴為兩正一負(fù)或三負(fù)當(dāng)為兩正一負(fù)時(shí)，，當(dāng)為三個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，；故答案為：或【變式20-1】（24-25六年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）若，則的值為．【答案】、0【分析】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，分四種情況：；；；，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，即可求解．【詳解】解：若，有四種情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上可知，若，則的值為、0．故答案為：、0．【變式20-2】（24-25七年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問(wèn)題．【提出問(wèn)題】三個(gè)有理數(shù)，，滿足，求的值．【解決問(wèn)題】解：由題意，得，，三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①，，都是正數(shù)，即時(shí)，則；②當(dāng)，，中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則．綜上所述，值為或．【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：三個(gè)有理數(shù)，，滿足，求的值．【答案】或【分析】本題考查帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)，判斷出，，都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，得出，，的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：，，，都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，①，，都是負(fù)數(shù)，即時(shí)，則，②當(dāng)，，中有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則，綜上所述，值為或．【變式20-3】（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示．(1)將，，按從小到大的順序排列，并用“”連接起來(lái)；(2)填空：______；______；______；（填“”或“”）(3)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)(2)，，(3)【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和整式的加減；（1）根據(jù)數(shù)軸上，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)即可解答；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，減法，乘法法則判斷符號(hào)，即可求解．（3）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置和絕對(duì)值化簡(jiǎn)解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸可得：；（2）解：由數(shù)軸可知，，，且，∴，，；故答案為：，，；（3）解：由數(shù)軸可知，，，且，∴，，∴．題型題型二十一整式加減中的無(wú)關(guān)問(wèn)題【例21】（24-25七年級(jí)下·內(nèi)蒙古烏?！て谀┮苟囗?xiàng)式化簡(jiǎn)后不含有的二次項(xiàng)，則等于（

）A．0 B．3 C． D．2【答案】C【分析】本題考查整式的加減，先將多項(xiàng)式展開(kāi)并合并同類項(xiàng)，根據(jù)不含二次項(xiàng)的條件，令二次項(xiàng)系數(shù)為0，解方程即可．【詳解】解：，多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含有的二次項(xiàng)，令二次項(xiàng)系數(shù)為0，即，解得，故選：C．【變式21-1】（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）已知代數(shù)式合并同類項(xiàng)后不含，項(xiàng)，求的值．【答案】【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．首先合并同類項(xiàng)，然后求出，最后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，由題意，得，解得，所以．【變式21-2】（24-25七年級(jí)下·湖北十堰·期末）已知多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)．(1)求的值；(2)化簡(jiǎn)并求多項(xiàng)式的值．【答案】(1)(2)；【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由結(jié)果不含項(xiàng)，即可得到的值；（2）先將所求式子去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將（1）中所求的的值代入，計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：，結(jié)果不含項(xiàng)，，解得；（2），當(dāng)時(shí)，原式．【變式21-3】（24-25七年級(jí)下·浙江金華·期中）如圖，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且，將7張紙片按圖示不重疊的放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為和．（1）當(dāng)，，時(shí)，的值為；（2）若長(zhǎng)度保持不變，變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形內(nèi)，當(dāng)?shù)闹蹬c的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)時(shí)，a、b滿足的關(guān)系式是．【答案】24【分析】本題考查整式加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．（1）由圖可知：，確定兩個(gè)未被覆蓋的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，求出，即可；（2）設(shè)，求出的值，根據(jù)的值與的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，得到的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知：，∴，，∴；故答案為：；（2）設(shè)，則：；∵的值與的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，∴，∴；故答案為：．題型題型二十二降冪排列與升冪排列【例22】（24-25七年級(jí)下·黑龍江大慶·階段練習(xí)）多項(xiàng)式按的降冪排列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式按照某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按照這個(gè)字母降冪排列．本題考查多項(xiàng)式的降冪排列，掌握方法并注意符號(hào)不變才能正確求解．【詳解】解：依題意，按字母的降冪排列為故選：C【變式22-1】（24-25七年級(jí)上·陜西渭南·期中）已知多項(xiàng)式是關(guān)于、的五次四項(xiàng)式．(1)求的值；(2)把這個(gè)多項(xiàng)式按的降冪重新排列．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，按字母次數(shù)排列多項(xiàng)式等等，熟知多項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)為多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得，解之即可得到答案；（2）按照x的次數(shù)從高到低排列多項(xiàng)式即可．【詳解】（1）解；∵項(xiàng)式是關(guān)于、的五次四項(xiàng)式，∴，∴；（2）解：把多項(xiàng)式按照的降冪重新排列為．【變式22-2】（24-25七年級(jí)上·北京·期中）對(duì)于多項(xiàng)式，下列結(jié)論正確的是（

）A．這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)為，，B．這個(gè)多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式C．這個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為5D．這個(gè)多項(xiàng)式按a的降冪排列是【答案】D【分析】本題考查了將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列，與多項(xiàng)式相關(guān)的概念：多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；根據(jù)這些知識(shí)去判斷即可．【詳解】解：多項(xiàng)式的項(xiàng)分別是，，，故A選項(xiàng)不符合題意；多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故B選項(xiàng)不符合題意；多項(xiàng)式這個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，故C選項(xiàng)不符合題意；這個(gè)多項(xiàng)式按a的降冪排列是，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式22-3】（24-25七年級(jí)下·四川樂(lè)山·期中）將多項(xiàng)式按下列要求進(jìn)行排列：(1)按的降冪排列；(2)按的升冪排列．【答案】(1)(2)【分析】本題考查多項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式降冪或升冪排列的概念．（1）把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做多項(xiàng)式按照這個(gè)字母降冪排列，由此即可得到答案．（2）把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做多項(xiàng)式按照這個(gè)字母升冪排列，由此即可得到答案．【詳解】（1）解：多項(xiàng)式按的降冪排列為：（2）解：多項(xiàng)式按的升冪排列：基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)一、單選題1．下列合并同類項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)不合題意；D、，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．2．下列關(guān)于單項(xiàng)式的說(shuō)法正確的是（）A．系數(shù)是，次數(shù)是8 B．系數(shù)是，次數(shù)是8C．系數(shù)是，次數(shù)是5 D．系數(shù)是，次數(shù)是5【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，理解單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義得出答案，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5．故選：C．3．用語(yǔ)言敘述表示的數(shù)量關(guān)系中，表述不正確的是（

）A．比x倒數(shù)小3的數(shù) B．比x倒數(shù)大3的數(shù)C．x的倒數(shù)與3的差 D．1除以x的商與3的差【答案】B【分析】本題考查代數(shù)式的語(yǔ)言敘述，掌握代數(shù)式的含義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、比x倒數(shù)小3的數(shù)，表述正確，不符合題意；B、比x倒數(shù)大3的數(shù)表示為，該選項(xiàng)表述不正確，符合題意；C、x的倒數(shù)與3的差，表述正確，不符合題意；D、1除以x的商與3的差，表述正確，不符合題意；故選：B．4．下列代數(shù)式中符合書(shū)寫要求的是（）A． B． C．元 D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫要求：1、書(shū)寫順序：在乘積形式的代數(shù)式中，數(shù)字放在字母前面，字母按英文字母順序排列，數(shù)字和字母放在括號(hào)前面，多個(gè)括號(hào)要把簡(jiǎn)單的放在復(fù)雜的前面；2、帶分?jǐn)?shù)系數(shù)的處理方法：系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要將其轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)；3、乘號(hào)的處理方法：數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字與括號(hào)、字母與括號(hào)、括號(hào)與括號(hào)之間的乘號(hào)通常簡(jiǎn)寫成點(diǎn)，或省略不寫；但數(shù)字與數(shù)字之間的乘號(hào)既不能寫成點(diǎn)，也不能省略不寫；4、除號(hào)的處理方法：當(dāng)代數(shù)式中出現(xiàn)了除法運(yùn)算時(shí)，要利用除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式；5、帶單位的代數(shù)式書(shū)寫要求：用加號(hào)或減號(hào)連接的和差形式的代數(shù)式帶單位時(shí)，要把代數(shù)式括起來(lái)，后面注明單位，據(jù)此即可一一判定.【詳解】A，正確的書(shū)寫為或，故A錯(cuò)誤；B，正確的書(shū)寫為，故B錯(cuò)誤；C，符合代數(shù)式的書(shū)寫要求，故C正確；D，正確的書(shū)寫為，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫要求，熟練掌握和運(yùn)用代數(shù)式的書(shū)寫要求是解決本題的關(guān)鍵．5．如圖，圓形方孔錢是我國(guó)古錢幣的突出代表，一枚圓形方孔錢的外半徑為r，中間方孔邊長(zhǎng)為a，則方孔錢的面積可表示（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式，方孔錢的面積等于圓的面積減去中間小正方形的面積，由此可解．【詳解】解：圓的面積為，中間小正方形的面積為，因此方孔錢的面積可表示，故選：D．6．若，，則代數(shù)式的值為（

）A． B．1 C．7 D．13【答案】D【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算．根據(jù)題意將，代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．7．一服裝店“雙十一”搞活動(dòng)，按標(biāo)價(jià)八折出售．老板把衣服在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提高后標(biāo)價(jià)，衣服賣出后，老板（

）A．虧損了 B．賺了 C．不虧不賺 D．無(wú)法判斷【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式，設(shè)衣服的進(jìn)價(jià)為元，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)衣服的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，∴老板虧損了，故選：．8．如圖，是由A、B、E、F四個(gè)正方形和C、D兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形．已知正方形F的邊長(zhǎng)為8，拼成的大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為（

）

A．64 B．36 C．32 D．16【答案】A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的加減等知識(shí)點(diǎn)，正確列代數(shù)式表示出矩形的長(zhǎng)和寬是解題關(guān)鍵．設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為m，則正方形B的邊長(zhǎng)為，正放心E的邊長(zhǎng)為，那么，，然后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為m，則正方形B的邊長(zhǎng)為，正放心E的邊長(zhǎng)為，∴，，∴拼成的大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為．故選：A．9．用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按如圖所示的規(guī)律，拼成如下若干地板圖案，為探索出第個(gè)圖案中白色地板磚的塊數(shù)，同學(xué)們列出以下三種不同的代數(shù)式：①；②；③．其中正確的代數(shù)式有（）

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)圖形可分為三種圖形，找出規(guī)律計(jì)算即可解答．【詳解】解：根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)只有一個(gè)完整圖案時(shí)是塊白色的地板磚，增加一個(gè)圖案就增加了塊白色地板磚，∴增加第個(gè)時(shí)，白色地板磚的塊數(shù)就是，故①正確；每個(gè)圖案塊白色的地板磚，個(gè)圖案就是個(gè)白色地板磚，但拼接時(shí)每個(gè)圖案之間重疊塊，所以就少塊，共少了塊，因此個(gè)圖案一共有白地板磚：，故②正確；每個(gè)圖案中黑地板磚上下個(gè)一塊白色地板磚，左右各兩塊白色地板磚，因此個(gè)圖案中白地板磚的塊數(shù)是：,故③正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，通過(guò)特列分析找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為小塊，除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為，下列說(shuō)法中正確的有（

）

①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為；②陰影的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若為定值，則陰影和陰影的周長(zhǎng)之差為定值；④當(dāng)時(shí)，陰影的周長(zhǎng)比陰影的周長(zhǎng)多．A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④【答案】C【分析】本題考查了整式加減、代數(shù)式的求值，掌握合并同類項(xiàng)，理解題意，根據(jù)題目要求用或表示有關(guān)的線段是解答本題的關(guān)鍵．①由小正方形的較短邊為，大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，知小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為；②由陰影的較長(zhǎng)邊，較短邊，陰影B的較長(zhǎng)邊，較短邊，陰影的較短邊和陰影B的較短邊之和；③陰影和陰影的周長(zhǎng)之差為：，若為定值，則陰影和陰影的周長(zhǎng)之差為定值；④陰影的周長(zhǎng)比陰影的周長(zhǎng)多，當(dāng)時(shí)，原式，陰影的周長(zhǎng)比陰影的周長(zhǎng)少．【詳解】解：①小長(zhǎng)方形的較短邊為，大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為，①說(shuō)法正確；②陰影的較長(zhǎng)邊，較短邊，陰影B的較長(zhǎng)邊，較短邊，陰影的較短邊和陰影B的較短邊之和為，②說(shuō)法不正確；③陰影和陰影的周長(zhǎng)之差為，若為定值，則陰影和陰影的周長(zhǎng)之差為定值，③說(shuō)法正確；④陰影的周長(zhǎng)比陰影的周長(zhǎng)多，當(dāng)時(shí)，原式，陰影的周長(zhǎng)比陰影的周長(zhǎng)少，④說(shuō)法正確．故選：．二、填空題11．寫出只含有字母且次數(shù)為2的多項(xiàng)式（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、概念來(lái)解答．【詳解】解：由于多項(xiàng)式次數(shù)為2，即最高項(xiàng)次數(shù)為2，此多項(xiàng)式可以為：；故答案為：（答案不唯一）．12．已知，則．【答案】【分析】本題主要考查代數(shù)式的值及絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為．13．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．【答案】【分析】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示、絕對(duì)值的意義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、絕對(duì)值的意義及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵；由數(shù)軸可知，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴；故答案為．14．小馬在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式減去的差時(shí)，錯(cuò)將減法當(dāng)成加法得到．請(qǐng)你幫助小馬訂正，正確的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，設(shè)多項(xiàng)式為，按照小馬計(jì)算可得，然后正確解法為，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求解，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式為，按照小馬計(jì)算可得：，∴，∴正確的結(jié)果是，故答案為：．三、解答題15．已知，求的值．【答案】8【分析】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．先利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)整式，然后根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性得到a和b的值，代入即可求解．【詳解】解：，∵，，，∴，，原式．16．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)若多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值；(2)若是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式，求值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，理解值與的取值無(wú)關(guān)，四次三項(xiàng)式的含義，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先合并同類項(xiàng)得到，根據(jù)值與的取值無(wú)關(guān)，得到，，求出的值，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)四次三項(xiàng)式，，由此即可求解．【詳解】（1）解：，∵原式的值與x的值無(wú)關(guān)，∴，，∴，，∴；（2）解：由題意得：，∴，又∵，∴，∴．17．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市制定了用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶每月用電量不超過(guò)度，每度電費(fèi)0.5元；如果超過(guò)度，超過(guò)部分按每度電費(fèi)0.6元收費(fèi)（不足1度按1度計(jì)算）．(1)若某戶一月用電量為度（，該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是多少？(2)當(dāng)，時(shí)，計(jì)算該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是多少？【答案】(1)該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是元(2)當(dāng)，時(shí)，該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是元【分析】（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，分段計(jì)算再求和即可．（2）把數(shù)據(jù)代入第一題的式子即可．【詳解】（1）該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是元（2）當(dāng)，時(shí)，該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是元【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式表示的意義的實(shí)際運(yùn)用，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．18．已知，．(1)化簡(jiǎn)：；(2)當(dāng)，時(shí)，求（1）代數(shù)式的值；(3)試判斷M，N的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了整式的加減、整式的加減—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)；（2）將，代入（1）中化簡(jiǎn)的式子計(jì)算即可得解；（3）求出的值，即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：當(dāng)，時(shí)，；（3）解：，理由如下：，∴．19．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)的四個(gè)角都設(shè)計(jì)一塊形狀大小都相同的三角形健身場(chǎng)地，每個(gè)三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)都是，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬為．(1)列式表示廣場(chǎng)空地的面積；(2)當(dāng)，時(shí)，求廣場(chǎng)空地的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）用長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)的面積減去四個(gè)等腰直角三角形的面積即可；（2）將、的值代入上述代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）廣場(chǎng)空地的面積；（2）將，代入，得：，答：廣場(chǎng)空地的面積．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．20．已知：，，回答下列問(wèn)題：(1)填空：________，________；(2)若，求的值．【答案】(1)，(2)8或【分析】本題考查了絕對(duì)值方程，求代數(shù)式的值，分兩種情況求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值方程的解法，即得答案；（2）若，則可分兩種情況，，和，，分別代入，即可求得答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，，故答案為：，；（2）解：∵，∴，或，，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．∴的值為8或．21．如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有個(gè)點(diǎn)（即五角星），每個(gè)圖案的總點(diǎn)數(shù)（即五角星總數(shù)）用表示．(1)觀察圖案，當(dāng)時(shí)，；(2)分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？（用表示(3)當(dāng)時(shí)，求．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查的是圖形類的規(guī)律探究，代數(shù)式求值，掌握“探究的方法，并運(yùn)用規(guī)律解題”是關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算前5個(gè)圖形的五角星的總數(shù)，且用含有相同規(guī)律分形式表示出來(lái)；（2）由（1）的發(fā)現(xiàn)，再歸納即可；（3）把代入歸納出來(lái)的規(guī)律表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；（2）解：由（1）歸納可得：每條邊上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，；（3）解：當(dāng)時(shí)，．22．（1）已知有理數(shù)a，b滿足，，且，，求的值．（2）有理數(shù)a、b、m、n、x滿足下列條件：a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值為1，求的值．【答案】（1）；（2）或；【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的含義先求解，，結(jié)合，，