西南交通大學(xué)管理運(yùn)籌學(xué)018年試題和解析

姓名：__________考號(hào)：__________一、單選題(共10題)1.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，如果目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值都存在，則稱(chēng)該問(wèn)題為()A.無(wú)界問(wèn)題B.有界問(wèn)題C.不確定問(wèn)題D.可行問(wèn)題2.在單純形法中，如果某一列的系數(shù)全為零，且這一列的檢驗(yàn)數(shù)不為零，則該列對(duì)應(yīng)的變量在最優(yōu)解中為()A.基變量B.非基變量C.可行變量D.無(wú)效變量3.下列哪個(gè)不是目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的檢驗(yàn)方法？()A.單變量檢驗(yàn)法B.雙變量檢驗(yàn)法C.比較法D.極值檢驗(yàn)法4.在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果運(yùn)輸問(wèn)題為平衡問(wèn)題，則總運(yùn)費(fèi)的最小值是()A.無(wú)界最小值B.無(wú)界最大值C.無(wú)解D.有界最小值5.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，如果某一變量的系數(shù)在目標(biāo)函數(shù)和約束條件中同時(shí)為零，則該變量為()A.基變量B.非基變量C.可行變量D.約束變量6.在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果存在某個(gè)發(fā)點(diǎn)無(wú)需求，則該發(fā)點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)為()A.零B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.無(wú)法確定7.在整數(shù)規(guī)劃中，如果某一變量的系數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中為零，則該變量()A.必須為整數(shù)B.可以不是整數(shù)C.必須為正數(shù)D.必須為負(fù)數(shù)8.在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果所有供應(yīng)量都大于等于需求量，則該運(yùn)輸問(wèn)題為()A.平衡問(wèn)題B.不平衡問(wèn)題C.無(wú)解問(wèn)題D.可行問(wèn)題9.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，如果某一變量的系數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中為負(fù)數(shù)，則該變量()A.必須為正數(shù)B.可以不是正數(shù)C.必須為負(fù)數(shù)D.必須為非負(fù)數(shù)10.在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果某個(gè)收點(diǎn)的供應(yīng)量大于需求量，則該收點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)為()A.零B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.無(wú)法確定二、多選題(共5題)11.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解的性質(zhì)包括哪些？()A.最多只有一個(gè)最優(yōu)解B.有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解C.至少有一個(gè)可行解D.可能沒(méi)有可行解12.下列哪些是整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題常見(jiàn)的解法？()A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃法B.罰款法C.分支定界法D.滑動(dòng)法13.在運(yùn)輸問(wèn)題中，如何處理不平衡問(wèn)題？()A.增加虛構(gòu)的供應(yīng)點(diǎn)B.減少虛構(gòu)的供應(yīng)點(diǎn)C.增加虛構(gòu)的需求點(diǎn)D.減少虛構(gòu)的需求點(diǎn)14.在單純形法中，哪些情況會(huì)導(dǎo)致算法無(wú)法進(jìn)行下去？()A.所有檢驗(yàn)數(shù)均為正數(shù)B.所有檢驗(yàn)數(shù)均為負(fù)數(shù)C.某個(gè)基變量的系數(shù)為負(fù)數(shù)D.某個(gè)基變量的系數(shù)為零15.下列哪些因素會(huì)影響線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解？()A.約束條件的數(shù)量B.目標(biāo)函數(shù)的形狀C.變量的上下限D(zhuǎn).約束條件的形式三、填空題(共5題)16.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，如果目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值都存在，則稱(chēng)該問(wèn)題為_(kāi)_____問(wèn)題。17.在運(yùn)輸問(wèn)題中，若總供應(yīng)量小于總需求量，則需要通過(guò)______方法來(lái)調(diào)整。18.單純形法中，______用于判斷是否到達(dá)最優(yōu)解。19.整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題中，如果目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中為負(fù)數(shù)，則該變量在最優(yōu)解中應(yīng)取______值。20.在運(yùn)輸問(wèn)題中，若某個(gè)收點(diǎn)的需求量大于供應(yīng)量，則該收點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)為_(kāi)_____。四、判斷題(共5題)21.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，如果目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值都存在，則該問(wèn)題一定有解。()A.正確B.錯(cuò)誤22.單純形法在每一步迭代中都會(huì)得到一個(gè)更優(yōu)的解。()A.正確B.錯(cuò)誤23.整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題中，所有變量的取值都必須是整數(shù)。()A.正確B.錯(cuò)誤24.在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果所有供應(yīng)量都大于等于需求量，則該運(yùn)輸問(wèn)題必定有解。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在運(yùn)輸問(wèn)題中，增加一個(gè)虛構(gòu)的供應(yīng)點(diǎn)或需求點(diǎn)可以解決不平衡問(wèn)題。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)26.請(qǐng)簡(jiǎn)述線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式。27.解釋單純形法中的“進(jìn)入變量”和“離開(kāi)變量”分別指什么？28.什么是運(yùn)輸問(wèn)題？請(qǐng)簡(jiǎn)述運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。29.什么是整數(shù)規(guī)劃？請(qǐng)舉例說(shuō)明。30.如何判斷一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是否具有可行解？

西南交通大學(xué)管理運(yùn)籌學(xué)018年試題和解析一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題如果目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值都存在，說(shuō)明在約束條件下，存在最優(yōu)解，因此稱(chēng)該問(wèn)題為有界問(wèn)題。2.【答案】B【解析】在單純形法中，如果某一列的系數(shù)全為零，且這一列的檢驗(yàn)數(shù)不為零，說(shuō)明該變量在最優(yōu)解中不影響目標(biāo)函數(shù)的值，因此該變量為非基變量。3.【答案】D【解析】目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的檢驗(yàn)方法包括單變量檢驗(yàn)法、雙變量檢驗(yàn)法和比較法，極值檢驗(yàn)法不是目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的檢驗(yàn)方法。4.【答案】D【解析】在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果運(yùn)輸問(wèn)題為平衡問(wèn)題，則總運(yùn)費(fèi)的最小值是有界的，可以通過(guò)運(yùn)輸表和運(yùn)輸算法求得。5.【答案】B【解析】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，如果某一變量的系數(shù)在目標(biāo)函數(shù)和約束條件中同時(shí)為零，則該變量不影響目標(biāo)函數(shù)的值也不影響約束條件的成立，因此該變量為非基變量。6.【答案】A【解析】在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果存在某個(gè)發(fā)點(diǎn)無(wú)需求，則該發(fā)點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)為零，因?yàn)闆](méi)有運(yùn)輸量。7.【答案】B【解析】在整數(shù)規(guī)劃中，如果某一變量的系數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中為零，則該變量可以是整數(shù)也可以不是整數(shù)，因?yàn)樗鼘?duì)目標(biāo)函數(shù)的值沒(méi)有影響。8.【答案】A【解析】在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果所有供應(yīng)量都大于等于需求量，則該運(yùn)輸問(wèn)題為平衡問(wèn)題，因?yàn)楣┬杩梢云ヅ洹?.【答案】B【解析】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，如果某一變量的系數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中為負(fù)數(shù)，則該變量可以不是正數(shù)，因?yàn)樗鼘?duì)目標(biāo)函數(shù)的值有減小的作用。10.【答案】A【解析】在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果某個(gè)收點(diǎn)的供應(yīng)量大于需求量，則該收點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)為零，因?yàn)闆](méi)有剩余供應(yīng)量需要運(yùn)輸。二、多選題(共5題)11.【答案】A,C【解析】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解的性質(zhì)包括最多只有一個(gè)最優(yōu)解和至少有一個(gè)可行解。在某些情況下，也可能存在無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解，但并非所有線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題都具備這一性質(zhì)。12.【答案】B,C【解析】整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題常見(jiàn)的解法包括罰款法和分支定界法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和滑動(dòng)法不是專(zhuān)門(mén)針對(duì)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的解法。13.【答案】A,C【解析】在運(yùn)輸問(wèn)題中，處理不平衡問(wèn)題通常通過(guò)增加虛構(gòu)的供應(yīng)點(diǎn)或需求點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)平衡。減少虛構(gòu)的供應(yīng)點(diǎn)或需求點(diǎn)并不是處理不平衡問(wèn)題的常規(guī)方法。14.【答案】B,C【解析】在單純形法中，所有檢驗(yàn)數(shù)均為負(fù)數(shù)或某個(gè)基變量的系數(shù)為負(fù)數(shù)會(huì)導(dǎo)致算法無(wú)法進(jìn)行下去。所有檢驗(yàn)數(shù)均為正數(shù)或某個(gè)基變量的系數(shù)為零通常不會(huì)導(dǎo)致算法無(wú)法進(jìn)行。15.【答案】A,B,C,D【解析】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解會(huì)受到多種因素的影響，包括約束條件的數(shù)量、目標(biāo)函數(shù)的形狀、變量的上下限以及約束條件的形式。三、填空題(共5題)16.【答案】有界【解析】在數(shù)學(xué)規(guī)劃中，如果一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值都存在，那么該問(wèn)題稱(chēng)為有界問(wèn)題。17.【答案】增加虛構(gòu)的供應(yīng)點(diǎn)【解析】當(dāng)運(yùn)輸問(wèn)題的總供應(yīng)量小于總需求量時(shí)，可以通過(guò)增加虛構(gòu)的供應(yīng)點(diǎn)來(lái)平衡供需關(guān)系。18.【答案】檢驗(yàn)數(shù)【解析】在單純形法中，檢驗(yàn)數(shù)用于判斷當(dāng)前解是否為最優(yōu)解。如果所有檢驗(yàn)數(shù)都非負(fù)，則當(dāng)前解為最優(yōu)解。19.【答案】最小【解析】在整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題中，如果目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，為了使目標(biāo)函數(shù)的值盡可能小，該變量在最優(yōu)解中應(yīng)取最小值。20.【答案】零【解析】在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果某個(gè)收點(diǎn)的需求量大于供應(yīng)量，由于沒(méi)有供應(yīng)量可以運(yùn)輸，因此該收點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)為零。四、判斷題(共5題)21.【答案】錯(cuò)誤【解析】即使線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值都存在，也不一定有解?？赡艽嬖跓o(wú)解的情況，例如約束條件與目標(biāo)函數(shù)矛盾。22.【答案】錯(cuò)誤【解析】單純形法并不保證每一步迭代都會(huì)得到一個(gè)更優(yōu)的解。它可能會(huì)陷入局部最優(yōu)，因此需要通過(guò)檢驗(yàn)數(shù)來(lái)判斷是否到達(dá)最優(yōu)解。23.【答案】正確【解析】整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題要求所有變量的取值必須是整數(shù)，這是與線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的主要區(qū)別之一。24.【答案】正確【解析】如果運(yùn)輸問(wèn)題中所有供應(yīng)量都大于等于需求量，那么可以通過(guò)匹配每個(gè)供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)來(lái)找到至少一個(gè)解，因此該問(wèn)題必定有解。25.【答案】正確【解析】在運(yùn)輸問(wèn)題中，如果存在不平衡，可以通過(guò)增加一個(gè)虛構(gòu)的供應(yīng)點(diǎn)或需求點(diǎn)來(lái)平衡供需，從而解決不平衡問(wèn)題。五、簡(jiǎn)答題(共5題)26.【答案】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式包括以下要素：

1.目標(biāo)函數(shù)：最大化或最小化線(xiàn)性函數(shù)。

2.約束條件：線(xiàn)性不等式或等式。

3.變量的非負(fù)性約束：所有變量都必須大于等于零?！窘馕觥烤€(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式是數(shù)學(xué)建模中的一種常見(jiàn)形式，它為求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架。27.【答案】在單純形法中，

1.進(jìn)入變量是指從非基變量中選擇一個(gè)系數(shù)最小的變量進(jìn)入基變量集合，以嘗試改善當(dāng)前解。

2.離開(kāi)變量是指在基變量集合中選擇一個(gè)系數(shù)最大的變量離開(kāi)，以保持解的可行性?！窘馕觥窟M(jìn)入變量和離開(kāi)變量是單純形法中迭代過(guò)程中的關(guān)鍵概念，它們的選擇決定了單純形法的搜索方向。28.【答案】運(yùn)輸問(wèn)題是指如何在多個(gè)供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)之間分配貨物，以最小化運(yùn)輸成本的問(wèn)題。其數(shù)學(xué)模型包括：

1.供應(yīng)點(diǎn)：每個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的貨物供應(yīng)量。

2.需求點(diǎn)：每個(gè)需求點(diǎn)的貨物需求量。

3.運(yùn)輸成本：從供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本。

4.目標(biāo)函數(shù)：最小化總運(yùn)輸成本。【解析】運(yùn)輸問(wèn)題是一個(gè)典型的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，它廣泛應(yīng)用于物流、供應(yīng)鏈管理等領(lǐng)域。29.【答案】整數(shù)規(guī)劃是線(xiàn)性規(guī)劃的一個(gè)子類(lèi)，它要求線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的所有變量都必須取整數(shù)值。例如，生產(chǎn)問(wèn)題中產(chǎn)品的數(shù)量、工廠(chǎng)的員工數(shù)量等，都必須是整數(shù)。

整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)例子是：一個(gè)工廠(chǎng)需要生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品需要經(jīng)過(guò)兩道工序，每道工序的機(jī)器數(shù)量有限，要求找出生產(chǎn)計(jì)劃，使得總成本最小，同時(shí)