行測余數(shù)問題萬能技巧

姓名：__________考號：__________一、單選題(共10題)1.一個數(shù)除以3余2，除以5余3，那么這個數(shù)最小是多少？()A.8B.13C.18D.232.一個三位數(shù)除以4余1，除以5余2，那么這個三位數(shù)最大是多少？()A.997B.998C.999D.10003.一個數(shù)除以7余3，除以11余5，那么這個數(shù)加上21后能被77整除嗎？()A.能B.不能C.無法確定D.以上皆非4.一個數(shù)除以6余4，除以9余5，那么這個數(shù)加上15后能被18整除嗎？()A.能B.不能C.無法確定D.以上皆非5.一個數(shù)除以8余7，除以12余9，那么這個數(shù)加上24后能被24整除嗎？()A.能B.不能C.無法確定D.以上皆非6.一個數(shù)除以5余2，除以7余3，那么這個數(shù)加上10后能被35整除嗎？()A.能B.不能C.無法確定D.以上皆非7.一個數(shù)除以9余6，除以11余7，那么這個數(shù)加上18后能被99整除嗎？()A.能B.不能C.無法確定D.以上皆非8.一個數(shù)除以4余3，除以6余2，那么這個數(shù)加上7后能被12整除嗎？()A.能B.不能C.無法確定D.以上皆非9.一個數(shù)除以7余4，除以9余5，那么這個數(shù)加上12后能被63整除嗎？()A.能B.不能C.無法確定D.以上皆非10.一個數(shù)除以8余5，除以10余6，那么這個數(shù)加上14后能被40整除嗎？()A.能B.不能C.無法確定D.以上皆非11.一個數(shù)除以5余1，除以6余2，那么這個數(shù)加上3后能被30整除嗎？()A.能B.不能C.無法確定D.以上皆非二、多選題(共5題)12.一個整數(shù)除以3余2，除以5余3，那么這個整數(shù)能被以下哪些數(shù)整除？()A.6B.10C.15D.1813.一個數(shù)除以6余4，除以8余5，那么這個數(shù)除以以下哪些數(shù)可能有余數(shù)？()A.12B.18C.24D.3014.一個數(shù)除以4余2，除以5余3，那么這個數(shù)除以以下哪些數(shù)可能有余數(shù)？()A.8B.10C.12D.1615.一個數(shù)除以7余3，除以11余5，那么這個數(shù)除以以下哪些數(shù)可能有余數(shù)？()A.14B.22C.28D.3516.一個數(shù)除以9余1，除以12余4，那么這個數(shù)除以以下哪些數(shù)可能有余數(shù)？()A.18B.36C.45D.54三、填空題(共5題)17.一個整數(shù)除以7余3，那么這個整數(shù)加上6后的值除以7的余數(shù)是____。18.一個數(shù)除以5余2，那么這個數(shù)減去2后的值除以5的余數(shù)是____。19.一個數(shù)除以4余3，那么這個數(shù)乘以2后的值除以8的余數(shù)是____。20.一個數(shù)除以3余1，那么這個數(shù)加上1后的值除以6的余數(shù)是____。21.一個數(shù)除以8余7，那么這個數(shù)減去5后的值除以4的余數(shù)是____。四、判斷題(共5題)22.如果一個數(shù)除以3余1，那么這個數(shù)加上2后一定能被3整除。()A.正確B.錯誤23.如果一個數(shù)除以4余3，那么這個數(shù)減去3后一定能被4整除。()A.正確B.錯誤24.如果一個數(shù)除以5余2，那么這個數(shù)乘以3后一定能被5整除。()A.正確B.錯誤25.如果一個數(shù)除以7余6，那么這個數(shù)加上1后一定能被7整除。()A.正確B.錯誤26.如果一個數(shù)除以6余4，那么這個數(shù)減去2后一定能被6整除。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)27.如何利用余數(shù)定理解決一個數(shù)除以多個數(shù)余數(shù)相同的問題？28.在解決余數(shù)問題時，如果除數(shù)和余數(shù)相同，應(yīng)該如何處理？29.在解決余數(shù)問題時，如何判斷一個數(shù)是否能被另一個數(shù)整除？30.在解決余數(shù)問題時，如果題目沒有給出具體的除數(shù)，應(yīng)該如何尋找合適的除數(shù)？31.在解決余數(shù)問題時，如何處理含有平方數(shù)的情況？

行測余數(shù)問題萬能技巧一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=3k+2，x=5m+3，取k和m的最小公倍數(shù)，即k=5，m=3，則x=3*5+2=17，不滿足條件，繼續(xù)增加k和m的值，直到找到滿足條件的數(shù)，即x=3*10+2=32，32除以5余2，滿足條件，所以這個數(shù)最小是32。2.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個三位數(shù)為x，則x=4k+1，x=5m+2，由于x是三位數(shù)，所以k和m的取值范圍分別是25-99和20-199。通過試錯法，找到滿足條件的最大數(shù)，即x=997，997除以4余1，除以5余2，滿足條件。3.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=7k+3，x=11m+5，加上21后，即x+21=7k+3+21=7(k+3)，顯然能被7整除。同時，x+21=11m+5+21=11(m+2)，也能被11整除。因此，x+21能被77整除。4.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=6k+4，x=9m+5，加上15后，即x+15=6k+4+15=6(k+3)，顯然能被6整除。同時，x+15=9m+5+15=9(m+2)，也能被9整除。因此，x+15能被18整除。5.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=8k+7，x=12m+9，加上24后，即x+24=8k+7+24=8(k+4)，顯然能被8整除。同時，x+24=12m+9+24=12(m+2)，也能被12整除。因此，x+24能被24整除。6.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=5k+2，x=7m+3，加上10后，即x+10=5k+2+10=5(k+3)，顯然能被5整除。同時，x+10=7m+3+10=7(m+2)，也能被7整除。因此，x+10能被35整除。7.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=9k+6，x=11m+7，加上18后，即x+18=9k+6+18=9(k+3)，顯然能被9整除。同時，x+18=11m+7+18=11(m+2)，也能被11整除。因此，x+18能被99整除。8.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=4k+3，x=6m+2，加上7后，即x+7=4k+3+7=4(k+2)，顯然能被4整除。同時，x+7=6m+2+7=6(m+2)，也能被6整除。因此，x+7能被12整除。9.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=7k+4，x=9m+5，加上12后，即x+12=7k+4+12=7(k+2)，顯然能被7整除。同時，x+12=9m+5+12=9(m+2)，也能被9整除。因此，x+12能被63整除。10.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=8k+5，x=10m+6，加上14后，即x+14=8k+5+14=8(k+2)，顯然能被8整除。同時，x+14=10m+6+14=10(m+2)，也能被10整除。因此，x+14能被40整除。11.【答案】A【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=5k+1，x=6m+2，加上3后，即x+3=5k+1+3=5(k+1)，顯然能被5整除。同時，x+3=6m+2+3=6(m+1)，也能被6整除。因此，x+3能被30整除。二、多選題(共5題)12.【答案】AB【解析】首先，由于整數(shù)除以3余2，它必定能被3整除，因為任何數(shù)除以它自己余數(shù)為0。其次，整數(shù)除以5余3，它必定能被5整除。因此，這個整數(shù)能被3和5的公倍數(shù)整除，即能被15整除。選項A和C是15的倍數(shù)，所以是正確答案。13.【答案】CD【解析】根據(jù)余數(shù)定理，設(shè)這個數(shù)為x，則x=6k+4，x=8m+5。12和24是6和8的公倍數(shù)，所以x除以12和24余數(shù)為0。而18和30不是6和8的公倍數(shù)，所以x除以18和30可能有余數(shù)。因此，答案是C和D。14.【答案】BD【解析】設(shè)這個數(shù)為x，則x=4k+2，x=5m+3。8是4的倍數(shù)，所以x除以8余數(shù)為0。12不是4和5的公倍數(shù)，所以x除以12可能有余數(shù)。16是4的倍數(shù)，所以x除以16余數(shù)為0。10是5的倍數(shù)，所以x除以10余數(shù)為0。因此，答案是B和D。15.【答案】BC【解析】設(shè)這個數(shù)為x，則x=7k+3，x=11m+5。14是7的倍數(shù)，所以x除以14余數(shù)為0。22是11的倍數(shù)，所以x除以22余數(shù)為0。28不是7和11的公倍數(shù)，所以x除以28可能有余數(shù)。35是7和11的公倍數(shù)，所以x除以35余數(shù)為0。因此，答案是B和C。16.【答案】BD【解析】設(shè)這個數(shù)為x，則x=9k+1，x=12m+4。18是9的倍數(shù)，所以x除以18余數(shù)為0。36是9和12的公倍數(shù)，所以x除以36余數(shù)為0。45是9的倍數(shù)，但不是12的倍數(shù)，所以x除以45可能有余數(shù)。54是9和12的公倍數(shù)，所以x除以54余數(shù)為0。因此，答案是B和D。三、填空題(共5題)17.【答案】0【解析】因為原數(shù)除以7余3，加上6后，余數(shù)變?yōu)?+6=9，而9除以7的余數(shù)是2，所以加上6后余數(shù)變?yōu)?。18.【答案】0【解析】原數(shù)除以5余2，減去2后，余數(shù)變?yōu)?-2=0，所以減去2后余數(shù)是0。19.【答案】1【解析】原數(shù)除以4余3，乘以2后，余數(shù)變?yōu)?*2=6，而6除以8的余數(shù)是6，因為6小于8，所以乘以2后的值除以8的余數(shù)是6。20.【答案】2【解析】原數(shù)除以3余1，加上1后，余數(shù)變?yōu)?+1=2，因為2小于6，所以加上1后的值除以6的余數(shù)是2。21.【答案】3【解析】原數(shù)除以8余7，減去5后，余數(shù)變?yōu)?-5=2，而2除以4的余數(shù)是2，因為2小于4，所以減去5后的值除以4的余數(shù)是2。四、判斷題(共5題)22.【答案】正確【解析】原數(shù)除以3余1，加上2后余數(shù)變?yōu)?+2=3，而3除以3余數(shù)為0，說明加上2后能被3整除。23.【答案】正確【解析】原數(shù)除以4余3，減去3后余數(shù)變?yōu)?-3=0，說明減去3后能被4整除。24.【答案】錯誤【解析】原數(shù)除以5余2，乘以3后余數(shù)變?yōu)?*3=6，而6除以5余數(shù)為1，說明乘以3后不能被5整除。25.【答案】正確【解析】原數(shù)除以7余6，加上1后余數(shù)變?yōu)?+1=7，而7除以7余數(shù)為0，說明加上1后能被7整除。26.【答案】正確【解析】原數(shù)除以6余4，減去2后余數(shù)變?yōu)?-2=2，而2除以6余數(shù)為2，但原題問的是“一定能被6整除”，因為減去2后的余數(shù)是2，所以實際上不能被6整除，這里答案應(yīng)為“錯誤”。五、簡答題(共5題)27.【答案】首先找出這些除數(shù)的公倍數(shù)，然后從公倍數(shù)中減去余數(shù)，得到的結(jié)果就是滿足所有條件的數(shù)?！窘馕觥坷?，要找一個數(shù)，它除以4余1，除以5余2。4和5的最小公倍數(shù)是20，所以從20中減去1得到19，這個數(shù)除以4余1，除以5余2，滿足條件。28.【答案】如果除數(shù)和余數(shù)相同，可以將除數(shù)和余數(shù)都減去1，然后再繼續(xù)解題。【解析】例如，要找一個數(shù)，它除以7余7?？梢詫⒊龜?shù)和余數(shù)都減去1，變成除以7余6，這樣就可以繼續(xù)使用余數(shù)定理來解題。29.【答案】如果兩個數(shù)除以同一個數(shù)的余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)相差是原除數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)就能被較小的數(shù)整除。【解析】例如，要判斷19是否能被7整除。19除以7余5，而7除以7余0，因此19和7相差5，而5是7的倍數(shù)，所以19能被7整除。30.【答案】可以嘗試將題目中的數(shù)字進行因式分解，找到所有可能的除數(shù)，然后根據(jù)題目條件排除不合適的除數(shù)?！窘馕?/p>