統(tǒng)計學賈俊平課后習題答案

姓名：__________考號：__________一、單選題(共10題)1.某廠生產(chǎn)的電子元件使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，平均使用壽命為500小時，標準差為100小時。現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的電子元件中隨機抽取一個元件，其使用壽命小于400小時的概率是多少？()A.0.1587B.0.4772C.0.8413D.0.52.從一批產(chǎn)品中隨機抽取10件，經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)其中有3件不合格品。問這批產(chǎn)品的不合格率估計為多少？()A.0.3B.0.2C.0.1D.0.43.某城市居民的年消費支出（單位：萬元）服從正態(tài)分布，平均消費支出為8萬元，標準差為2萬元。求該城市居民年消費支出在6萬元到10萬元之間的概率是多少？()A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.84134.一個隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=0，x≤0；1-e^(-x)，x>0。則X的概率密度函數(shù)為：()A.f(x)=e^(-x)，x>0B.f(x)=e^(-x)，x≤0C.f(x)=x*e^(-x)，x>0D.f(x)=1-e^(-x)，x≤05.已知總體均值為μ，標準差為σ，從總體中獨立同分布地抽取樣本量為n的樣本，樣本均值為x?。則樣本均值的標準誤為：()A.σ/√nB.μ/√nC.σ/nD.μ/n6.兩個獨立的隨機變量X和Y，X服從正態(tài)分布N(μ1,σ1^2)，Y服從正態(tài)分布N(μ2,σ2^2)。則X+Y的概率分布為：()A.N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)B.N(μ1+μ2,σ1^2+2σ1σ2)C.N(μ1-μ2,σ1^2+σ2^2)D.N(μ1-μ2,σ1^2+2σ1σ2)7.某廠生產(chǎn)的零件長度（單位：毫米）服從正態(tài)分布，平均長度為50毫米，標準差為5毫米。求該廠生產(chǎn)的零件長度在45毫米到55毫米之間的概率是多少？()A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99878.一個隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布。求X=3的概率是多少？()A.e^(-λ)*λ^3/3!B.e^(-λ)*λ^3/2!C.e^(-λ)*λ^3/4!D.e^(-λ)*λ^3/5!9.某班學生成績服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?0分，標準差為10分。求該班學生成績在70分到80分之間的概率是多少？()A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.997310.一個隨機變量X服從參數(shù)為a的指數(shù)分布。求X在0到1之間的期望值是多少？()A.a/2B.a/3C.1/aD.2/a11.某工廠生產(chǎn)的零件重量（單位：克）服從正態(tài)分布，平均重量為100克，標準差為5克。求該工廠生產(chǎn)的零件重量在95克到105克之間的概率是多少？()A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.9987二、多選題(共5題)12.在以下哪些情況下，可以使用假設(shè)檢驗？()A.研究新產(chǎn)品的效果B.比較不同治療方法的效果C.驗證一個理論或假設(shè)D.分析市場趨勢變化E.預測未來事件13.以下哪些是描述數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計量？()A.樣本均值B.樣本方差C.標準差D.離散系數(shù)E.累計頻率14.在進行回歸分析時，以下哪些因素可能導致回歸模型的偏差？()A.異常值B.自相關(guān)C.多重共線性D.模型設(shè)定不當E.數(shù)據(jù)收集錯誤15.在以下哪些情況下，需要使用t檢驗而非z檢驗？()A.總體標準差未知B.樣本量較小C.總體正態(tài)分布未知D.樣本均值的比較E.總體方差不齊16.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量？()A.最大值B.中位數(shù)C.分位數(shù)D.平均數(shù)E.方差三、填空題(共5題)17.在正態(tài)分布中，如果總體標準差為σ，那么樣本標準差s的估計公式為：18.在單樣本t檢驗中，當樣本量較小時，t分布的形狀與標準正態(tài)分布相比，其特點是：19.在假設(shè)檢驗中，如果零假設(shè)H0為真，那么在重復抽樣中，得到的樣本統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)的概率稱為：20.在回歸分析中，如果自變量之間的相關(guān)系數(shù)接近1或-1，則說明自變量之間存在：21.在方差分析中，如果F統(tǒng)計量的值較大，則說明：四、判斷題(共5題)22.在假設(shè)檢驗中，拒絕零假設(shè)H0意味著我們一定有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)H1。()A.正確B.錯誤23.在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是相同的。()A.正確B.錯誤24.相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個變量之間的線性關(guān)系越弱。()A.正確B.錯誤25.在回歸分析中，如果殘差圖顯示殘差與預測值無關(guān)，則說明模型擬合得很好。()A.正確B.錯誤26.在方差分析中，如果F統(tǒng)計量的值很小，則說明組間變異大于組內(nèi)變異。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)27.什么是假設(shè)檢驗？請簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。28.解釋什么是置信區(qū)間，并說明如何計算一個置信區(qū)間。29.什么是偏態(tài)分布？請舉例說明。30.什么是相關(guān)系數(shù)？它有哪些類型？31.什么是回歸分析？請簡述線性回歸分析的基本原理。

統(tǒng)計學賈俊平課后習題答案一、單選題(共10題)1.【答案】A【解析】首先計算標準化值z=(400-500)/100=-1。查標準正態(tài)分布表可得，z=-1對應(yīng)的概率為0.1587。2.【答案】A【解析】不合格率估計值=不合格品數(shù)/抽取樣本數(shù)=3/10=0.3。3.【答案】B【解析】計算標準化值z1=(6-8)/2=-1，z2=(10-8)/2=1。查標準正態(tài)分布表可得，z1對應(yīng)的概率為0.1587，z2對應(yīng)的概率為0.8413。兩者之差為0.8413-0.1587=0.6826。4.【答案】A【解析】由分布函數(shù)F(x)的性質(zhì)可知，概率密度函數(shù)f(x)=F'(x)=e^(-x)，當x>0時。5.【答案】A【解析】樣本均值的標準誤定義為σ/√n，其中σ為總體標準差，n為樣本量。6.【答案】A【解析】當兩個獨立隨機變量相加時，其概率分布為兩個隨機變量概率分布的線性組合，即X+Y服從N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)。7.【答案】B【解析】計算標準化值z1=(45-50)/5=-1，z2=(55-50)/5=1。查標準正態(tài)分布表可得，z1對應(yīng)的概率為0.1587，z2對應(yīng)的概率為0.8413。兩者之和為0.1587+0.8413=0.999。因此，概率為0.9544。8.【答案】A【解析】泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=e^(-λ)*λ^k/k!，因此當k=3時，概率為e^(-λ)*λ^3/3!。9.【答案】C【解析】計算標準化值z1=(70-60)/10=1，z2=(80-60)/10=2。查標準正態(tài)分布表可得，z1對應(yīng)的概率為0.8413，z2對應(yīng)的概率為0.9772。兩者之差為0.9772-0.8413=0.1359。因此，概率為0.6826。10.【答案】C【解析】指數(shù)分布的期望值E(X)=1/λ，其中λ為分布參數(shù)。因此，當λ=a時，期望值為1/a。11.【答案】B【解析】計算標準化值z1=(95-100)/5=-1，z2=(105-100)/5=1。查標準正態(tài)分布表可得，z1對應(yīng)的概率為0.1587，z2對應(yīng)的概率為0.8413。兩者之和為0.1587+0.8413=0.999。因此，概率為0.9544。二、多選題(共5題)12.【答案】A,B,C【解析】假設(shè)檢驗是用來確定樣本數(shù)據(jù)是否提供了足夠的證據(jù)拒絕某個假設(shè)的方法。它可以用于研究新產(chǎn)品效果、比較不同治療方法的效果以及驗證理論或假設(shè)，但不適用于分析市場趨勢變化或預測未來事件。13.【答案】A,B,C,D【解析】描述數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計量包括樣本均值（描述數(shù)據(jù)的中心位置）、樣本方差和標準差（描述數(shù)據(jù)的離散程度）以及離散系數(shù)（描述相對離散程度）。累計頻率不是描述分布特征的統(tǒng)計量，而是描述數(shù)據(jù)分布的累積情況。14.【答案】A,B,C,D,E【解析】回歸模型的偏差可能由多種因素引起，包括異常值、自相關(guān)、多重共線性、模型設(shè)定不當以及數(shù)據(jù)收集錯誤等。這些因素都可能導致回歸模型的預測不準確。15.【答案】A,B,C【解析】t檢驗通常用于小樣本或總體標準差未知的情況，因為它不依賴于總體正態(tài)分布的假設(shè)。當總體正態(tài)分布未知或樣本量較小時，t檢驗比z檢驗更合適。樣本均值的比較和總體方差不齊并不是決定使用t檢驗還是z檢驗的主要因素。16.【答案】B,D【解析】描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量包括中位數(shù)和平均數(shù)。中位數(shù)表示數(shù)據(jù)排序后位于中間的值，平均數(shù)則是所有數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。最大值、分位數(shù)和方差分別是描述數(shù)據(jù)極值、分布位置和離散程度的統(tǒng)計量。三、填空題(共5題)17.【答案】s=σ/√n【解析】在正態(tài)分布的假設(shè)下，樣本標準差s是總體標準差σ的無偏估計量，其計算公式為s=σ/√n，其中n是樣本量。18.【答案】更瘦更長，尾部更厚【解析】當樣本量較小時，t分布的形狀與標準正態(tài)分布相比，其曲線更瘦更長，尾部更厚，這是因為t分布的自由度小于正態(tài)分布的自由度。19.【答案】P值【解析】P值是指在零假設(shè)H0為真的情況下，觀察到的樣本統(tǒng)計量或更極端的樣本統(tǒng)計量出現(xiàn)的概率。如果P值很小，通常意味著我們有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)。20.【答案】強線性關(guān)系【解析】在回歸分析中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)接近1或-1表示自變量之間存在強線性關(guān)系，即一個自變量的變化與另一個自變量的變化高度相關(guān)。21.【答案】組間變異大于組內(nèi)變異【解析】在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計量用于比較組間變異和組內(nèi)變異。如果F統(tǒng)計量的值較大，則說明組間變異（即不同組之間的平均差異）大于組內(nèi)變異（即組內(nèi)個體的變異），這通常意味著至少有一個組與其他組存在顯著差異。四、判斷題(共5題)22.【答案】錯誤【解析】拒絕零假設(shè)H0只意味著我們有足夠的證據(jù)懷疑H0，但不一定有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)H1。因此，拒絕H0并不一定意味著H1為真。23.【答案】正確【解析】在正態(tài)分布中，由于分布的對稱性，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是相同的，它們都位于分布的對稱中心。24.【答案】錯誤【解析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個變量之間的線性關(guān)系越強。絕對值接近0則表示幾乎沒有線性關(guān)系。25.【答案】正確【解析】在回歸分析中，殘差圖是用來檢查模型擬合質(zhì)量的一種工具。如果殘差與預測值無關(guān)，則說明模型沒有系統(tǒng)性的偏差，擬合得很好。26.【答案】錯誤【解析】在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計量的值用來比較組間變異和組內(nèi)變異。如果F統(tǒng)計量的值很小，則說明組間變異小于組內(nèi)變異，這通常意味著沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)。五、簡答題(共5題)27.【答案】假設(shè)檢驗是一種統(tǒng)計方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否提供了足夠的證據(jù)來拒絕某個假設(shè)?；静襟E包括：提出零假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，確定顯著性水平α，計算檢驗統(tǒng)計量的值，并根據(jù)顯著性水平判斷是否拒絕零假設(shè)?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗的目的是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體參數(shù)的情況?；静襟E包括提出假設(shè)、選擇統(tǒng)計量、確定顯著性水平和做出推斷。28.【答案】置信區(qū)間是用于估計總體參數(shù)的一個區(qū)間估計方法，它提供了一個在一定置信水平下包含總體參數(shù)的區(qū)間。計算置信區(qū)間的步驟包括：選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量、確定置信水平、計算標準誤差、查找臨界值，并將統(tǒng)計量加減臨界值乘以標準誤差得到置信區(qū)間?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間是基于樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進行估計的一個區(qū)間，它告訴我們總體參數(shù)可能落在哪個范圍內(nèi)。計算置信區(qū)間需要考慮樣本統(tǒng)計量、標準誤差和置信水平。29.【答案】偏態(tài)分布是指數(shù)據(jù)分布的形狀不對稱的分布。當分布的尾部向一側(cè)偏斜時，稱為正偏態(tài)；當尾部向另一側(cè)偏斜時，稱為負偏態(tài)。例如，收入分布通常是正偏態(tài)的，因為少數(shù)人的收入遠高于大多數(shù)人?！窘馕觥科珣B(tài)分布是統(tǒng)計學中描述數(shù)據(jù)分布形狀的一個概念。它不同于對稱分布，如正態(tài)分布，其兩側(cè)的分布是對稱的。偏態(tài)分布可以是正偏態(tài)或負偏態(tài)，取決于數(shù)據(jù)分布的尾部方向。30.【答案】相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量線性相關(guān)程度的指標，其值介于-1和1之間。相關(guān)系數(shù)的類型包括：正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)大于0）、負相關(guān)（相關(guān)系數(shù)小于0）和零相關(guān)（相關(guān)系數(shù)等于0）。