統(tǒng)計(jì)學(xué)賈俊平-第四版課后習(xí)題答案

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、單選題(共10題)1.假設(shè)總體方差已知，當(dāng)樣本量為100時(shí)，t分布的自由度是多少？()A.99B.98C.99.5D.1002.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值離散程度的指標(biāo)？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)3.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值集中趨勢(shì)的指標(biāo)？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)4.如果一個(gè)事件的發(fā)生概率是0.5，那么這個(gè)事件在重復(fù)試驗(yàn)中平均需要試驗(yàn)多少次才能發(fā)生一次？()A.1次B.2次C.0.5次D.無(wú)法確定5.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)分布偏度的指標(biāo)？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于0.05，通常意味著什么？()A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無(wú)法確定D.統(tǒng)計(jì)上不顯著7.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中最大值與最小值之間差異的指標(biāo)？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.離散系數(shù)8.如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的方差是0，那么這個(gè)數(shù)據(jù)集的分布是什么？()A.正態(tài)分布B.正態(tài)分布或均勻分布C.偶數(shù)分布D.無(wú)法確定9.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值變異程度的指標(biāo)？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)10.在回歸分析中，以下哪個(gè)是描述因變量對(duì)自變量線(xiàn)性依賴(lài)程度的指標(biāo)？()A.決定系數(shù)B.相關(guān)系數(shù)C.回歸系數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)誤差二、多選題(共5題)11.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)12.以下哪些情況下，應(yīng)使用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？()A.總體方差未知B.樣本量較小C.樣本方差與總體方差不等D.總體呈正態(tài)分布13.以下哪些是描述數(shù)據(jù)分布偏度的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.偏度系數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差14.以下哪些是描述數(shù)據(jù)分布形狀的指標(biāo)？()A.偏度B.峰度C.離散系數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差15.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值變異程度的指標(biāo)？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.離散系數(shù)三、填空題(共5題)16.在正態(tài)分布中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都等于總體均值，這個(gè)總體均值通常用希臘字母____表示。17.在計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，若樣本量為n，則自由度為_(kāi)___。18.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)為H0：μ=μ0，備擇假設(shè)為H1：μ≠μ0，這種檢驗(yàn)被稱(chēng)為_(kāi)___檢驗(yàn)。19.若總體服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，則樣本均值的分布為_(kāi)___分布。20.在相關(guān)系數(shù)的計(jì)算中，若相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值接近1，則表示兩個(gè)變量之間存在____關(guān)系。四、判斷題(共5題)21.在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都相等。()A.正確B.錯(cuò)誤22.在樣本量很大的情況下，樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的良好估計(jì)。()A.正確B.錯(cuò)誤23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)。()A.正確B.錯(cuò)誤24.方差的平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差，而標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱(chēng)為方差。()A.正確B.錯(cuò)誤25.相關(guān)系數(shù)r的值越大，表示兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系越強(qiáng)。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)26.簡(jiǎn)述中心極限定理的內(nèi)容及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。27.什么是置信區(qū)間？如何計(jì)算置信區(qū)間？28.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。29.什么是相關(guān)系數(shù)？它如何度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系？30.解釋標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用。

統(tǒng)計(jì)學(xué)賈俊平-第四版課后習(xí)題答案一、單選題(共10題)1.【答案】A【解析】當(dāng)總體方差已知時(shí)，使用z分布；當(dāng)總體方差未知時(shí)，使用t分布。t分布的自由度等于樣本量減去1，所以當(dāng)樣本量為100時(shí)，自由度為99。2.【答案】C【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)集中各數(shù)值離散程度的指標(biāo)，它反映了數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的平均距離。3.【答案】A【解析】平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值集中趨勢(shì)的指標(biāo)，它表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均水平。4.【答案】B【解析】根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，事件發(fā)生的頻率將趨近于事件發(fā)生的概率。因此，平均需要試驗(yàn)2次才能發(fā)生一次。5.【答案】D【解析】離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布偏度的指標(biāo)，它表示標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，用于比較不同數(shù)據(jù)集的離散程度。6.【答案】A【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于0.05，通常意味著我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為所觀察到的結(jié)果不是隨機(jī)發(fā)生的。7.【答案】C【解析】極差是描述數(shù)據(jù)集中最大值與最小值之間差異的指標(biāo)，它表示數(shù)據(jù)集的范圍。8.【答案】B【解析】如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的方差是0，說(shuō)明所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都相同，因此這個(gè)數(shù)據(jù)集的分布可以是正態(tài)分布或均勻分布。9.【答案】C【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值變異程度的指標(biāo)，它反映了數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的平均距離。10.【答案】A【解析】決定系數(shù)是描述因變量對(duì)自變量線(xiàn)性依賴(lài)程度的指標(biāo)，它表示因變量變異中被自變量解釋的比例。二、多選題(共5題)11.【答案】AB【解析】平均數(shù)和中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)則是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值離散程度的統(tǒng)計(jì)量。12.【答案】ABCD【解析】在總體方差未知、樣本量較小、樣本方差與總體方差不等以及總體呈正態(tài)分布的情況下，應(yīng)使用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。13.【答案】C【解析】偏度系數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布偏度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)程度。平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差則分別描述集中趨勢(shì)和離散程度。14.【答案】AB【解析】偏度和峰度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的指標(biāo)，它們分別描述數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)性和尖峭程度。離散系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述的是數(shù)據(jù)的離散程度。15.【答案】CD【解析】方差和離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中各數(shù)值變異程度的指標(biāo)，它們反映了數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的差異程度。平均數(shù)和中位數(shù)描述的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。三、填空題(共5題)16.【答案】μ【解析】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，μ是總體均值的符號(hào)表示，它用于描述正態(tài)分布中所有數(shù)據(jù)的平均值。17.【答案】n-1【解析】樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算中，自由度等于樣本量減去1，這是因?yàn)槭褂昧藰颖痉讲顏?lái)估計(jì)總體方差。18.【答案】雙尾【解析】當(dāng)備擇假設(shè)表示總體均值不等于某個(gè)特定值時(shí)，這種假設(shè)檢驗(yàn)被稱(chēng)為雙尾檢驗(yàn)，因?yàn)樗紤]了均值可能大于或小于特定值的情況。19.【答案】正態(tài)【解析】當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，樣本均值的分布也服從正態(tài)分布，這是中心極限定理的一個(gè)應(yīng)用。20.【答案】強(qiáng)【解析】相關(guān)系數(shù)r的值介于-1和1之間，絕對(duì)值接近1表示兩個(gè)變量之間存在強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系，即一個(gè)變量的變化與另一個(gè)變量的變化高度相關(guān)。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】在正態(tài)分布中，由于分布的對(duì)稱(chēng)性，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都位于分布的對(duì)稱(chēng)中心，因此它們相等。22.【答案】正確【解析】當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以很好地估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，這是大數(shù)定律和中心極限定理的應(yīng)用。23.【答案】正確【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的P值小于事先設(shè)定的顯著性水平α，則認(rèn)為有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。24.【答案】正確【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，而方差的平方是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)中基本的定義關(guān)系。25.【答案】錯(cuò)誤【解析】相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系越強(qiáng)。r本身可以是正值也可以是負(fù)值，因此不能單純說(shuō)r的值越大關(guān)系越強(qiáng)。五、簡(jiǎn)答題(共5題)26.【答案】中心極限定理指出，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布會(huì)趨近于正態(tài)分布，無(wú)論總體分布如何。這個(gè)定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要，因?yàn)樗沟梦覀兛梢杂谜龖B(tài)分布來(lái)近似許多不同的總體分布，從而進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)。【解析】中心極限定理保證了在大樣本情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的分布接近正態(tài)分布，這對(duì)于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷非常有用，因?yàn)樵S多統(tǒng)計(jì)測(cè)試和置信區(qū)間都是基于正態(tài)分布的。27.【答案】置信區(qū)間是用于估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間估計(jì)，它給出了總體參數(shù)的可能范圍，這個(gè)范圍有一定的置信水平。計(jì)算置信區(qū)間的步驟包括：首先計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值），然后根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差，最后使用標(biāo)準(zhǔn)誤差和相應(yīng)的置信水平來(lái)確定置信區(qū)間的寬度?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間是基于樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的一種方法。它通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信水平來(lái)定義一個(gè)區(qū)間，使得總體參數(shù)落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率等于置信水平。例如，95%的置信區(qū)間意味著如果重復(fù)抽樣多次，那么大約95%的置信區(qū)間將包含總體參數(shù)的真實(shí)值。28.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值或P值、根據(jù)比較結(jié)果作出決策。【解析】假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否提供了足夠的證據(jù)來(lái)拒絕某個(gè)假設(shè)。基本步驟包括設(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定顯著性水平，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值，并基于這些值做出統(tǒng)計(jì)決策。29.【答案】相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量，其值介于-1和1之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；為負(fù)時(shí)，表示負(fù)相關(guān)；為零時(shí)，表示沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示線(xiàn)性關(guān)系越強(qiáng)?！窘馕觥肯嚓P(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)程度的一個(gè)重要指標(biāo)。它通過(guò)計(jì)算兩個(gè)變量線(xiàn)性回歸線(xiàn)的斜率來(lái)度量這種關(guān)系，其值域?yàn)?1到1，其中1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示沒(méi)