統(tǒng)計(jì)學(xué)各章習(xí)題【老版帶答案】

姓名：__________考號(hào)：__________一、單選題(共10題)1.某班級(jí)有學(xué)生50人，已知平均身高為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6cm，若從中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生的身高大于170cm的概率是多少？()A.0.3413B.0.4772C.0.3413D.0.15872.假設(shè)某事件A發(fā)生的概率為0.3，事件B發(fā)生的概率為0.4，事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為0.2，則事件A和事件B的獨(dú)立概率是多少？()A.0.1B.0.3C.0.4D.0.53.在正態(tài)分布中，已知均值μ=50，標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，求隨機(jī)變量X落在區(qū)間(40,60)內(nèi)的概率。()A.0.6826B.0.9545C.0.9973D.0.54.某公司對(duì)員工進(jìn)行考核，考核結(jié)果呈正態(tài)分布，已知平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，求隨機(jī)抽取一名員工，其考核分?jǐn)?shù)低于70分的概率。()A.0.1587B.0.4772C.0.3413D.0.84135.一個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，平均壽命為1000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)，求該產(chǎn)品壽命超過(guò)1100小時(shí)的概率。()A.0.1587B.0.4772C.0.3413D.0.84136.某地區(qū)降雨量服從正態(tài)分布，平均降雨量為500毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為100毫米，求該地區(qū)某天降雨量超過(guò)600毫米的概率。()A.0.1587B.0.4772C.0.3413D.0.84137.某次考試的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，求考試分?jǐn)?shù)在60分到80分之間的概率。()A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.95458.某班級(jí)有學(xué)生100人，考試成績(jī)呈正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，求該班級(jí)成績(jī)排名前10%的學(xué)生平均分?jǐn)?shù)是多少？()A.85分B.90分C.95分D.100分9.某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，平均重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為20克，求該產(chǎn)品重量在460克到540克之間的概率。()A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.954510.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，平均長(zhǎng)度為100厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米，求該產(chǎn)品長(zhǎng)度在95厘米到105厘米之間的概率。()A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.9545二、多選題(共5題)11.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.離散系數(shù)E.極差12.以下哪些是概率分布的必要條件？()A.非負(fù)性B.歸一性C.可加性D.可分性E.有界性13.以下哪些是正態(tài)分布的特征？()A.對(duì)稱(chēng)性B.單峰性C.有界性D.非負(fù)性E.集中趨勢(shì)14.以下哪些是假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟？()A.提出假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定顯著性水平D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量E.做出決策15.以下哪些是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.離散系數(shù)E.極差三、填空題(共5題)16.在正態(tài)分布中，如果標(biāo)準(zhǔn)差為σ，那么σ的平方稱(chēng)為方差，用符號(hào)σ2表示。17.假設(shè)某事件的概率為0.2，那么該事件在一次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率為1-0.2。18.樣本量越大，樣本均值與總體均值的差距通常越小，這體現(xiàn)了樣本均值的穩(wěn)定性。19.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是指樣本自由度的個(gè)數(shù)，其計(jì)算公式為df=n-1，其中n為樣本量。20.在二項(xiàng)分布中，如果試驗(yàn)次數(shù)為n，每次試驗(yàn)成功的概率為p，那么二項(xiàng)分布的方差為np(1-p)。四、判斷題(共5題)21.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)是完全對(duì)稱(chēng)的。()A.正確B.錯(cuò)誤22.方差的計(jì)算只受異常值的影響。()A.正確B.錯(cuò)誤23.二項(xiàng)分布可以用來(lái)描述連續(xù)變量。()A.正確B.錯(cuò)誤24.在t檢驗(yàn)中，自由度越高，t分布曲線(xiàn)越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。()A.正確B.錯(cuò)誤25.正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的分布形式。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)26.簡(jiǎn)述什么是正態(tài)分布，并說(shuō)明其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。27.解釋什么是樣本量，并說(shuō)明樣本量對(duì)樣本均值的估計(jì)精度有何影響。28.闡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并說(shuō)明在假設(shè)檢驗(yàn)中如何確定顯著性水平。29.什么是回歸分析，并簡(jiǎn)要介紹線(xiàn)性回歸模型的基本形式。30.解釋什么是置信區(qū)間，并說(shuō)明置信區(qū)間與概率之間的關(guān)系。

統(tǒng)計(jì)學(xué)各章習(xí)題【老版帶答案】一、單選題(共10題)1.【答案】D【解析】由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，Z值大于1的概率為0.1587，而Z值等于（170-165）/6=1.67，因此該學(xué)生身高大于170cm的概率為0.1587。2.【答案】B【解析】事件A和事件B獨(dú)立的概率是事件A發(fā)生的概率乘以事件B發(fā)生的概率，即0.3*0.4=0.12。3.【答案】B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，隨機(jī)變量X落在均值兩側(cè)各1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.6826，落在兩側(cè)各2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.9545，因此X落在(40,60)內(nèi)的概率為0.9545。4.【答案】A【解析】隨機(jī)變量X落在均值左側(cè)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.1587，因此考核分?jǐn)?shù)低于70分的概率為0.1587。5.【答案】C【解析】隨機(jī)變量X落在均值右側(cè)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.1587，因此產(chǎn)品壽命超過(guò)1100小時(shí)的概率為0.1587。6.【答案】C【解析】隨機(jī)變量X落在均值右側(cè)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.1587，因此降雨量超過(guò)600毫米的概率為0.1587。7.【答案】C【解析】隨機(jī)變量X落在均值兩側(cè)各1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.6826，因此考試分?jǐn)?shù)在60分到80分之間的概率為0.6826。8.【答案】B【解析】成績(jī)排名前10%的學(xué)生對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)位于正態(tài)分布的右側(cè)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，Z值為1.28，計(jì)算得到該分?jǐn)?shù)約為90分。9.【答案】C【解析】隨機(jī)變量X落在均值兩側(cè)各1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.6826，因此重量在460克到540克之間的概率為0.6826。10.【答案】C【解析】隨機(jī)變量X落在均值兩側(cè)各1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0.6826，因此長(zhǎng)度在95厘米到105厘米之間的概率為0.6826。二、多選題(共5題)11.【答案】ACE【解析】平均數(shù)、中位數(shù)和極差都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)則是描述數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量。12.【答案】AB【解析】概率分布必須滿(mǎn)足非負(fù)性和歸一性?xún)蓚€(gè)條件。非負(fù)性指的是概率值不小于0，歸一性指的是所有可能事件的概率之和為1。13.【答案】ABCE【解析】正態(tài)分布具有對(duì)稱(chēng)性、單峰性、有界性和集中趨勢(shì)等特征。非負(fù)性是概率分布的一般性質(zhì)，不屬于正態(tài)分布特有的特征。14.【答案】ABCDE【解析】假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和做出決策。15.【答案】BDE【解析】標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)和極差都是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。平均數(shù)和中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。三、填空題(共5題)16.【答案】σ2【解析】方差是描述正態(tài)分布數(shù)據(jù)離散程度的度量，它等于標(biāo)準(zhǔn)差的平方。17.【答案】0.8【解析】事件的概率與不發(fā)生事件的概率之和為1，因此不發(fā)生的概率為1減去發(fā)生事件的概率。18.【答案】樣本均值的穩(wěn)定性【解析】隨著樣本量的增加，樣本均值的分布會(huì)越來(lái)越接近總體均值，這稱(chēng)為大數(shù)定律，說(shuō)明了樣本均值的穩(wěn)定性。19.【答案】df=n-1【解析】自由度是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它用于決定卡方分布表中的臨界值，公式df=n-1表示在卡方檢驗(yàn)中自由度的計(jì)算方式。20.【答案】np(1-p)【解析】二項(xiàng)分布的方差反映了分布的離散程度，計(jì)算公式為np(1-p)，其中n是試驗(yàn)次數(shù)，p是每次試驗(yàn)成功的概率。四、判斷題(共5題)21.【答案】錯(cuò)誤【解析】標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，而不是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。22.【答案】錯(cuò)誤【解析】方差的計(jì)算受所有觀(guān)測(cè)值的影響，不僅限于異常值。23.【答案】錯(cuò)誤【解析】二項(xiàng)分布用于描述在固定次數(shù)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果（成功或失敗）的離散隨機(jī)變量。24.【答案】正確【解析】隨著自由度的增加，t分布會(huì)趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此自由度越高，t分布曲線(xiàn)越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)。25.【答案】正確【解析】由于許多自然和社會(huì)現(xiàn)象的分布都近似于正態(tài)分布，正態(tài)分布成為了統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的分布形式。五、簡(jiǎn)答題(共5題)26.【答案】正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈現(xiàn)鐘形曲線(xiàn)，左右對(duì)稱(chēng)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，正態(tài)分布是非常重要的，因?yàn)樵S多自然和社會(huì)現(xiàn)象的分布都近似于正態(tài)分布，這使得正態(tài)分布在假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等方面具有廣泛的應(yīng)用。【解析】正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)基本概念，其對(duì)稱(chēng)性和單峰性使得許多統(tǒng)計(jì)推斷方法可以基于正態(tài)分布進(jìn)行，如假設(shè)檢驗(yàn)中的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，以及參數(shù)估計(jì)中的最大似然估計(jì)等。27.【答案】樣本量是指從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取的樣本的大小。樣本量對(duì)樣本均值的估計(jì)精度有顯著影響，樣本量越大，樣本均值的分布越接近總體均值，估計(jì)的精度越高?！窘馕觥繕颖玖渴墙y(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵概念，它決定了樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）對(duì)總體參數(shù)（如總體均值）估計(jì)的準(zhǔn)確性。較大的樣本量可以提供更精確的估計(jì)，減少抽樣誤差。28.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平（通常用α表示）、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值、做出決策。在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α是事先設(shè)定的，表示犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，即錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于判斷總體參數(shù)是否與某個(gè)假設(shè)一致的方法。確定顯著性水平是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)重要步驟，它決定了在給定的樣本數(shù)據(jù)下，我們?cè)敢饨邮芏嗌馘e(cuò)誤拒絕原假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)。29.【答案】回歸分析是一種用于研究變量之間依賴(lài)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。線(xiàn)性回歸模型是回歸分析的一種形式，其基本形式為y=β?+β?x?+β?x?+...+β?x?+ε，其中y是因變量，x?,x?,...,x?是自變量，β?,β?,...,β?是回歸系數(shù)，ε是誤差項(xiàng)?！窘馕觥炕貧w分析在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于估計(jì)和預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系。線(xiàn)性回歸是最基本的回歸模型，它假設(shè)因變量與自變量之間存在線(xiàn)性關(guān)系。線(xiàn)性回歸模型