統(tǒng)計(jì)學(xué)1-3章練習(xí)題參考答案

姓名：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.某班級有30名學(xué)生，他們的平均身高為1.65米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05米，如果隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生，其身高大于1.70米的概率是多少？()A.0.5B.0.2C.0.3D.0.42.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)3.一組數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，其眾數(shù)是多少？()A.2B.4C.6D.104.在計(jì)算樣本方差時(shí)，為什么要使用樣本均值而不是總體均值？()A.樣本均值更穩(wěn)定B.樣本均值更準(zhǔn)確C.樣本方差計(jì)算公式中包含樣本均值D.樣本均值是樣本的代表5.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)6.如果一組數(shù)據(jù)的方差為0，那么這組數(shù)據(jù)的分布是什么？()A.正態(tài)分布B.偶數(shù)分布C.偶數(shù)分布D.集中分布7.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)分布對稱性的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.偶數(shù)分布D.標(biāo)準(zhǔn)差8.一組數(shù)據(jù)為1,3,3,6,7，其方差是多少？()A.2.4B.3.6C.4.8D.6.09.在正態(tài)分布中，以下哪個(gè)描述是正確的？()A.68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)B.95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)C.99.7%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)D.以上都是二、多選題(共5題)10.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)E.四分位數(shù)11.在以下情況下，可能需要使用樣本均值而不是總體均值的是？()A.總體數(shù)據(jù)量非常大B.總體數(shù)據(jù)不易獲取C.總體數(shù)據(jù)有極端值D.需要估計(jì)總體參數(shù)12.以下哪些方法可以用來減小測量誤差？()A.使用高精度的測量工具B.重復(fù)測量并取平均值C.選擇合適的測量方法D.減少樣本量13.以下哪些情況可能導(dǎo)致正態(tài)分布的數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏態(tài)？()A.數(shù)據(jù)集中存在異常值B.數(shù)據(jù)的分布存在異常的峰值或谷值C.數(shù)據(jù)的分布是均勻的D.數(shù)據(jù)的分布是偏態(tài)的14.以下哪些是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.標(biāo)準(zhǔn)差B.離散系數(shù)C.方差D.極差E.中位數(shù)三、填空題(共5題)15.在正態(tài)分布中，約有68.27%的數(shù)據(jù)值落在平均數(shù)的多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)？16.方差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式中，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)差的平方和除以多少得到方差？17.如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，中位數(shù)為12，那么該組數(shù)據(jù)的分布可能是？18.在描述數(shù)據(jù)分布時(shí)，若數(shù)據(jù)集中在某一點(diǎn)，則稱為數(shù)據(jù)的集中趨勢，常用的描述集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量包括？19.在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，若要考慮極端值對數(shù)據(jù)分布的影響，應(yīng)使用什么公式？四、判斷題(共5題)20.在正態(tài)分布中，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都嚴(yán)格遵循正態(tài)分布的鐘形曲線。()A.正確B.錯(cuò)誤21.方差越大，數(shù)據(jù)的分布越集中。()A.正確B.錯(cuò)誤22.中位數(shù)比平均數(shù)更能抵抗極端值的影響。()A.正確B.錯(cuò)誤23.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。()A.正確B.錯(cuò)誤24.所有數(shù)據(jù)的方差都大于0。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡單題(共5題)25.請解釋為什么在計(jì)算樣本方差時(shí)，通常使用n-1而不是n來除以平方和？26.在什么情況下，我們會使用正態(tài)分布來描述數(shù)據(jù)？27.為什么中位數(shù)比平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的中心位置？28.如何判斷一組數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布？29.簡述標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用。

統(tǒng)計(jì)學(xué)1-3章練習(xí)題參考答案一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，身高大于平均身高一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率約為0.1587，因此，身高大于1.70米的概率約為0.1587。2.【答案】C【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而平均數(shù)、中位數(shù)和離散系數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量。3.【答案】B【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，這組數(shù)據(jù)中4和6都出現(xiàn)了兩次，因此眾數(shù)可以是4或6，但題目要求選擇一個(gè)，通常選擇較小的那個(gè)，即4。4.【答案】D【解析】在計(jì)算樣本方差時(shí)，使用樣本均值是因?yàn)闃颖揪凳菢颖镜囊粋€(gè)代表，可以更好地反映樣本數(shù)據(jù)的特征。5.【答案】C【解析】標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)都是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而平均數(shù)和中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量。6.【答案】D【解析】方差為0意味著所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都相同，因此數(shù)據(jù)的分布是集中分布。7.【答案】B【解析】中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布對稱性的統(tǒng)計(jì)量，它不受極端值的影響，可以較好地反映數(shù)據(jù)的中心位置。8.【答案】A【解析】方差的計(jì)算公式為各數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)差的平方和的平均值，計(jì)算得到方差為2.4。9.【答案】D【解析】在正態(tài)分布中，68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，99.7%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)。二、多選題(共5題)10.【答案】ABE【解析】平均數(shù)、中位數(shù)和四分位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它們能夠提供數(shù)據(jù)的一般水平或中心位置。標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)則是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。11.【答案】ABCD【解析】當(dāng)總體數(shù)據(jù)量非常大或不易獲取，或者總體數(shù)據(jù)中有極端值時(shí)，使用樣本均值可以減少計(jì)算量和誤差。同時(shí)，在需要估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，也通常使用樣本均值。12.【答案】ABC【解析】使用高精度的測量工具、重復(fù)測量并取平均值、選擇合適的測量方法都可以有效減小測量誤差。減少樣本量反而可能增加誤差。13.【答案】AB【解析】數(shù)據(jù)集中存在異常值或數(shù)據(jù)的分布存在異常的峰值或谷值都可能導(dǎo)致正態(tài)分布的數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏態(tài)。均勻分布和偏態(tài)分布本身不會導(dǎo)致正態(tài)分布的數(shù)據(jù)偏態(tài)。14.【答案】ABCD【解析】標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)、方差和極差都是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它們能夠提供關(guān)于數(shù)據(jù)分布的波動(dòng)情況。中位數(shù)則是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量。三、填空題(共5題)15.【答案】1【解析】這是正態(tài)分布的一個(gè)重要特性，即68.27%的數(shù)據(jù)值位于平均數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。16.【答案】n-1【解析】在計(jì)算樣本方差時(shí)，為了避免偏差，通常將平方和除以n-1，其中n是樣本數(shù)量。17.【答案】偏態(tài)分布【解析】當(dāng)平均數(shù)小于中位數(shù)時(shí)，數(shù)據(jù)分布通常呈現(xiàn)左偏態(tài)，即數(shù)據(jù)的右側(cè)尾部較長。18.【答案】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)【解析】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是常用的描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它們能夠反映數(shù)據(jù)的一般水平。19.【答案】樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式【解析】標(biāo)準(zhǔn)差有總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差之分。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中包含極端值時(shí)，通常使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式來計(jì)算，以更準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的離散程度。四、判斷題(共5題)20.【答案】錯(cuò)誤【解析】正態(tài)分布是一種理論分布，實(shí)際數(shù)據(jù)可能不完全符合正態(tài)分布，但正態(tài)分布是描述許多自然和社會現(xiàn)象的常用模型。21.【答案】錯(cuò)誤【解析】方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越大，數(shù)據(jù)的分布越分散，而不是越集中。22.【答案】正確【解析】中位數(shù)是位置統(tǒng)計(jì)量，不受極端值的影響，因此比平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的中心位置。23.【答案】正確【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用來衡量數(shù)據(jù)的離散程度，單位與原始數(shù)據(jù)相同。24.【答案】正確【解析】方差是各數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)差的平方和的平均值，由于平方總是非負(fù)的，因此所有數(shù)據(jù)的方差都大于或等于0。五、簡答題(共5題)25.【答案】使用n-1而不是n來除以平方和在計(jì)算樣本方差時(shí)是為了得到無偏估計(jì)。當(dāng)總體方差未知時(shí)，使用n-1作為分母可以得到樣本方差的無偏估計(jì)，這意味著根據(jù)樣本方差估計(jì)的總體方差在長期內(nèi)將不會系統(tǒng)地高估或低估總體方差。【解析】這是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)重要的概念，稱為Bessel'scorrection，用于在樣本方差計(jì)算中消除樣本大小對估計(jì)的影響。26.【答案】當(dāng)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)，其概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，且對稱于均值。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠大，且沒有明顯的偏斜或異常值時(shí)，我們可以使用正態(tài)分布來描述數(shù)據(jù)?！窘馕觥空龖B(tài)分布是一種非常常見的連續(xù)概率分布，它在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程學(xué)等。27.【答案】中位數(shù)不受極端值的影響，它只取決于數(shù)據(jù)排序后的中間值。因此，在數(shù)據(jù)中存在異常值或分布不對稱時(shí)，中位數(shù)比平均數(shù)更能準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的中心位置?！窘馕觥恐形粩?shù)和平均數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，但平均數(shù)容易受到極端值的影響，而中位數(shù)則不會，因此它在某些情況下比平均數(shù)更有優(yōu)勢。28.【答案】判斷一組數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布可以通過觀察數(shù)據(jù)的圖形分布，使用正態(tài)概率圖（Q-Q圖），或者計(jì)算數(shù)據(jù)的偏度和峰度。如果數(shù)據(jù)分布接近鐘形，偏度接近0，峰度接近3，則可以認(rèn)為數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布?！窘馕觥空龖B(tài)分布是一種連續(xù)概率