第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例完成第82頁引例中第（1）（2）題。自學(xué)提示如圖，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A2A3A1B1B2B3bmnac一、情景導(dǎo)入求(1)A1A2=；A2A3=；B1

B2=；B1

B2=A2A3A1B1B2B3bmnac(2)計算，與、A1A2=；A2A3=；B1

B2=；B1

B2=A2A3A1B1B2B3bmnac那么，這種結(jié)論該如何描述呢？(2)將c向上平移到如圖②的位置，直線m，n與直線c的交點分別為A3，B3.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將c平移到其他位置呢？A3A2A1B1B3B2cmnab圖②那么，這種結(jié)論該如何描述呢？(2)將c向上平移到如圖②的位置，直線m，n與直線c的交點分別為A3，B3.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將c平移到其他位置呢？A3A2A1B1B3B2cmnab圖②猜想：兩條直線被一組平行線（一般是三條直線）所截，所截得的對應(yīng)線段成比例?；臼聦崳簝蓷l直線被一組平行線所截，所截得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：∵a∥b∥cA1A2A3B1B2B3bcmna∴對應(yīng)線段如何理解？1.直線AB//CD//EF，若AC=4，CE=6，BD=3，BF=鞏固練習(xí)ACEBDFA1A2A3B1B2B3bcmna思考：把直線n向左或向右任意平移，這些線段是否依然成比例呢？請畫出所有可能的情況，并研究是否成立。A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A2A3B2B3()

“A”字型基本圖形

直線n

向左平移到B1

與A1

重合的位置，圖中有哪些成比例線段？B1B2B3nA1A2A3bcmB1B2B3na

直線n

向左平移到B2

與A2

重合的位置，圖中有哪些成比例線段？“X”字型基本圖形B1B2B3nA1A2A3bcmB1B2B3na

直線n

向左平移到B2

與A2

重合的位置，圖中有哪些成比例線段？“X”字型基本圖形B1B2B3n推論：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或其延長線）相交，截得的對應(yīng)線段成比例.

AE

AF

EB

FC∴————，＝例：如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF解:(1)∵EF∥BC，7AF54————，＝即＝

285——.∴AF三、典例講解2.如圖，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC∴

＝＝又∵GF∥DC

∴＝∴＝

∴FD＝AF＝×6＝4∴AD＝AF＋FD＝6＋4＝10三、典例講解1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式錯誤的是（

）

AC

BD

CE

DFA.————＝

CE

DF

AE

BFC.————＝

AC

BD

AE

BFB.————＝

AE

BD

BF

ACD.————＝DABCDEFl1l2l32.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（）

AD

CE

DF

BCA.————＝

AF

BE

DF

CEC.————＝

AD

BC

BE

AFB.————＝

CE

AD

DF

BCD.————＝CABCDEFl1l2l33.如圖：在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求證：(2)求的值.ABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB又AD=2BD4.如圖，AB=AC，AD⊥BC于點D,M是AD的中點，CM交AB于點P,DN∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的長；（2）若PM=1cm,求PC的長.解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于點D,M是AD的中點,∴DB=DC