2025年保險精算《壽險》專項卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.已知生命表l_x=100000，l_{x+k}=95000，則k等于？A.5B.10C.15D.202.對于離散型隨機變量X，其分布列為P(X=x_i)=p_i，則其數(shù)學(xué)期望E(X)的計算公式為？A.Σx_i^2*p_iB.Σx_i*p_iC.Σ(x_i-E(X))^2*p_iD.Σx_i*sqrt(p_i)3.一份保額為1000元的定期壽險，保險期間為10年，若被保險人在投保后的第3年死亡，保險公司應(yīng)賠付？A.0元B.1000元C.2000元D.無法確定，需看具體條款4.已知年利率i=10%，則3年期期初付永續(xù)年金的現(xiàn)值系數(shù)a_??3等于？A.1.1^3B.1/(1.1^3)C.1/(1-1.1^-3)D.1/(1-1.1^-∞)*(1.1^-3)5.在評估壽險保單的負債時，使用未來法計算的責(zé)任準(zhǔn)備金，其計算基礎(chǔ)通常不包括？A.已繳保費B.保險金額C.被保險人未來的生存概率D.投資收益率假設(shè)6.保險公司的準(zhǔn)備金評估需要考慮精算假設(shè)，下列哪項假設(shè)直接關(guān)系到準(zhǔn)備金的數(shù)額？A.通貨膨脹率假設(shè)B.經(jīng)營費用率假設(shè)C.死亡率假設(shè)D.資產(chǎn)回報率假設(shè)7.對于一年期定期壽險，若死亡率為q，生存率為p，則其純保費P=q/(1-q)表示？A.保險公司的預(yù)期賠付B.保險公司的預(yù)期利潤C.保險公司的預(yù)期運營成本D.單位保額的純保費8.保險監(jiān)管機構(gòu)要求保險公司持有償付能力資本，其主要目的是？A.保障保單持有人的投資收益B.限制保險公司的業(yè)務(wù)規(guī)模C.確保保險公司有能力履行賠付責(zé)任D.提高保險公司的盈利能力9.已知某險種的經(jīng)驗頻率死亡率為2%，精算死亡率假設(shè)為1.5%，則該險種的烏龍因素（BonusFactor）b等于？A.0.25B.0.75C.1.33D.3.0010.保險公司在厘定保費時，需要考慮的費用通常包括？A.資產(chǎn)負債管理費用B.銷售人員傭金C.保險監(jiān)管費D.以上所有二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填寫在題中的橫線上。）11.在全準(zhǔn)備金(GrossPremiumReserve)的計算中，未來的保險金額通常被認為保持不變，這被稱為________假設(shè)。12.已知l_x=95000，l_{x+10}=80000，則10年生存概率q_10=________。13.對于離散型隨機變量X，其方差Var(X)的計算公式為Var(X)=E(X^2)-________。14.年繳純保費P=A/a_??，其中A是保險金額的________。15.根據(jù)償付能力二代（C-ROSS）體系，保險公司的風(fēng)險資本主要由資本附加、風(fēng)險容忍度下的資本和________組成。三、簡答題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）16.簡述生命表l_x的含義及其在壽險精算中的應(yīng)用。17.解釋什么是壽險精算準(zhǔn)備金，并說明其兩種主要的計算方法（未來法和過去法）的基本思想。18.簡述烏龍因素（BonusFactor）在壽險精算中的定義和作用。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）19.投保一份保額為10000元的5年期兩全保險，年利率i=6%，已知附加保費每年為150元。試用過去法計算該保單在投保第3年末的責(zé)任準(zhǔn)備金V_3。假設(shè)死亡力λ_x與年齡x成正比，即λ_x=x/1000。20.已知某離散型隨機變量X的分布列為：P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.5,P(X=2)=0.3。計算X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差Var(X)。21.投保一份10年期期初付終身壽險，保額為100000元。假設(shè)年利率i=10%，死亡率遵循朱利安表（假設(shè)l_0=100000,l_{10}=80000）。試用凈保費法計算該保單的年繳純保費P。五、綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。）22.解釋什么是保險公司的償付能力。為什么保險監(jiān)管機構(gòu)要求保險公司持有足夠的償付能力資本？請結(jié)合償付能力二代（C-ROSS）體系的基本思想進行闡述。23.某保險公司銷售一份20年期期初付終身壽險，保額為200000元。假設(shè)死亡率服從ULDB生命表，年利率i=4%，費用率假設(shè)為保費的5%。保險公司采用毛保費法進行定價，即年繳毛保費P_g=P/(1-c)，其中純保費P=A/a_??，費用比c=0.05。試解釋毛保費法的原理，并說明其中的費用比c如何體現(xiàn)。假設(shè)l_0=100000,l_{20}=50000。試卷答案一、單項選擇題1.B2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.C9.A10.D二、填空題11.續(xù)效（或Level）12.0.1588（或15.88%）13.(E(X))^214.精算現(xiàn)值15.資本緩沖三、簡答題16.l_x表示年齡為x歲的生存人數(shù)。生命表是壽險精算的基礎(chǔ)，用于估計死亡率、生存率等，是計算保險費率、準(zhǔn)備金等的重要依據(jù)。17.壽險準(zhǔn)備金是指為履行未來保險責(zé)任而需要的資金。未來法基于未來預(yù)期現(xiàn)金流（未來保費收入減去未來賠付支出）計算準(zhǔn)備金；過去法基于已發(fā)生成本和已收保費計算準(zhǔn)備金。18.烏龍因素是經(jīng)驗死亡率與精算假設(shè)死亡率之差，用于調(diào)整準(zhǔn)備金或純保費，反映死亡率假設(shè)的準(zhǔn)確性。四、計算題19.解：未來法計算準(zhǔn)備金V_3=(未來預(yù)期負債-未來預(yù)期資產(chǎn))/生存概率。未來預(yù)期負債：在第3年末，如果被保險人存活，未來賠付為10000元（在剩余2年內(nèi)）。未來預(yù)期資產(chǎn)：第3年末的現(xiàn)金價值，近似為未來2年的純保費現(xiàn)值。純保費P=A/a_??=10000/a_??(a_??是2年期期初付年金現(xiàn)值系數(shù)，i=6%)。a_??=1+v+v^2=1+(1/1.06)+(1/1.06)^2=1+0.9434+0.8890=2.8324。P=10000/2.8324=3527.14元。未來預(yù)期資產(chǎn)≈2*P=2*3527.14=7054.28元。生存概率q_3=l_3/l_0=(l_0-l_1-l_2)/l_0。已知λ_x=x/1000,則l_1=l_0-xλ_0=100000-0*100=100000,l_2=l_1-1*λ_1=100000-1*100=99900,l_3=l_2-2*λ_2=99900-2*100=99800。q_3=99800/100000=0.9980。V_3=(10000-7054.28)/0.9980=2945.72/0.9980=2952.48元。（注：此題假設(shè)死亡力精確線性，且未來資產(chǎn)僅近似為純保費兩倍，實際計算更復(fù)雜。此處為簡化演示思路。）20.解：E(X)=Σx*P(X=x)=0*0.2+1*0.5+2*0.3=0+0.5+0.6=1.1。E(X^2)=Σx^2*P(X=x)=0^2*0.2+1^2*0.5+2^2*0.3=0+0.5+1.2=1.7。Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2=1.7-(1.1)^2=1.7-1.21=0.49。21.解：凈保費法計算年繳純保費P。P=A/a_??=(A*q_x)/a_??。這里需要q_x，即l_{x+10}/l_x=80000/100000=0.8。P=100000*0.8/a_??。a_??=1+v+v^2+...+v^9。v=1/1.1=0.9091。a_??=1*0.9091+0.9091^2+...+0.9091^10。此為遞減年金現(xiàn)值，可用公式a_??=1-v^10/(1-v)=1-(1/1.1)^10/(1-1/1.1)=1-(1/2.5937)/(0.0909)=1-0.3855/0.0909=1-4.2303=-3.2303。（此處計算a_??出現(xiàn)明顯錯誤，應(yīng)為正數(shù)。正確的a_??=1-(1/1.1)^10/0.0909=7.7217。）P=100000*0.8/7.7217=10337.82元。（注：此題使用朱利安表且精確計算年金現(xiàn)值較復(fù)雜，此處為演示思路，數(shù)值計算可能需查表或精確計算器支持。）五、綜合題22.保險公司的償付能力是指其滿足未來所有負債（包括已發(fā)生但未賠付的賠付、未來預(yù)期賠付、未來運營成本等）的能力。監(jiān)管機構(gòu)要求保險公司持有足夠的償付能力資本，是為了防范經(jīng)營風(fēng)險，確保公司能夠履行對保單持有人的賠付責(zé)任，維護保險市場的穩(wěn)定，保護被保險人利益。C-ROSS體系通過風(fēng)險資本計量（如SolvencyCapitalRequirement,SCR），將公司的風(fēng)險（如資產(chǎn)負債錯配、未決賠款風(fēng)險、經(jīng)營風(fēng)險等）量化，要求公司持有超出最低資本要求的風(fēng)險容忍度下的資本，以吸收潛在損