2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)能力層級測評試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.集合與邏輯用語已知集合(A={x\mid-2<x\leq3})，(B={x\midx^2-4x+3\leq0})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((-2,1))B.([1,3])C.((-2,1])D.((1,3])2.函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}+\frac{1}{\sqrt{x-2}})的定義域是（）A.([1,2)\cup[3,+\infty))B.((2,3])C.((2,+\infty))D.([3,+\infty))3.基本不等式應(yīng)用已知正實(shí)數(shù)(a,b)滿足(a+2b=4)，則(ab+\frac{2}{a}+\frac{1})的最小值為（）A.3B.4C.5D.64.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性若函數(shù)(f(x)=(m-1)x^2+2mx+3)是定義在(\mathbb{R})上的偶函數(shù)，且在([0,+\infty))上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.([0,1))C.((0,1))D.([1,+\infty))5.指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算設(shè)(a=\log_23)，(b=\log_34)，(c=\log_45)，則(a,b,c)的大小關(guān)系是（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>b>a)D.(a>c>b)6.三角函數(shù)定義與誘導(dǎo)公式已知角(\alpha)的終邊經(jīng)過點(diǎn)(P(-3,4))，則(\sin(\pi-\alpha)+\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)=)（）A.(\frac{8}{5})B.(-\frac{8}{5})C.(\frac{6}{5})D.(-\frac{6}{5})7.三角恒等變換函數(shù)(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx)的最小正周期和最大值分別是（）A.(\pi,\frac{3}{2})B.(2\pi,2)C.(\pi,2)D.(2\pi,\frac{3}{2})8.數(shù)列概念與通項(xiàng)公式數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+2a_n})，則其通項(xiàng)公式(a_n=)（）A.(\frac{1}{2n-1})B.(\frac{1}{2n+1})C.(\frac{2}{n(n+1)})D.(\frac{1}{n^2})9.等差數(shù)列與等比數(shù)列設(shè)等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_5=10)，則(S_7=)（）A.20B.35C.40D.7010.一元二次不等式解法關(guān)于(x)的不等式(ax^2+bx+2>0)的解集為(\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right))，則(a+b=)（）A.-14B.14C.-10D.1011.函數(shù)圖像與變換函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{|x|})的圖像大致是（）A.B.C.D.12.數(shù)學(xué)建模與實(shí)際應(yīng)用某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為200萬元，每生產(chǎn)(x)千件，需另投入成本(C(x))萬元，其中(C(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}x^2+10x,&0<x<40,\51x+\frac{1600}{x}-1300,&x\geq40.\end{cases})若每件產(chǎn)品售價(jià)為50元，且該公司當(dāng)年生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售完，則年利潤(L(x))（萬元）的最大值是（）A.1600B.1800C.2000D.2200二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)最值問題函數(shù)(f(x)=x+\frac{4}{x-1})（(x>1)）的最小值為________。14.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的單調(diào)遞增區(qū)間是________。15.數(shù)列求和已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n=n^2-2n)，則數(shù)列({|a_n|})的前10項(xiàng)和為________。16.創(chuàng)新題型（新定義問題）定義“”運(yùn)算：(ab=\begin{cases}a,&a\geqb,\b,&a<b,\end{cases})則函數(shù)(f(x)=(x^2-1)*(2x-1))的最小值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知集合(A={x\midx^2-3x+2=0})，(B={x\midx^2-ax+a-1=0})，且(A\cupB=A)，求實(shí)數(shù)(a)的值。18.（12分）已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1)-\log_a(1-x))（(a>0)且(a\neq1)）。（1）判斷函數(shù)(f(x))的奇偶性，并證明；（2）若(a>1)，解不等式(f(x)>0)。19.（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c)，且滿足(b\cosA=(2c-a)\cosB)。（1）求角(B)的大??；（2）若(b=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(a+c)的值。20.（12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=2)，(a_1+a_2+a_3=12)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）令(b_n=a_n\cdot3^n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。21.（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+2)（(a\in\mathbb{R})）。（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([2,4])上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（2）當(dāng)(x\in[-1,1])時(shí)，求函數(shù)(f(x))的最小值(g(a))，并求(g(a))的最大值。22.（12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型節(jié)能產(chǎn)品，前期研發(fā)投入為100萬元，生產(chǎn)設(shè)備成本為30萬元/臺，且每生產(chǎn)(x)臺產(chǎn)品，還需投入維護(hù)費(fèi)用(C(x)=\begin{cases}2x^2+10x,&0<x\leq20,\40x+200,&x>20.\end{cases})（單位：萬元）。若每臺產(chǎn)品售價(jià)為60萬元，且產(chǎn)品能全部售出。（1）寫出年利潤(L(x))（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量(x)（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，工廠所獲年利潤最大？最大利潤是多少？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.D3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.B10.A11.D12.B二、填空題514.(\left[0,\frac{5\pi}{12}\right])15.5816.-1三、解答題（部分詳解）17.解：由題意得(A={1,2})，(B={x\mid(x-1)(x-(a-1))=0})。因?yàn)?A\cupB=A)，所以(B\subseteqA)。當(dāng)(B={1})時(shí)，(a-1=1)，即(a=2)；當(dāng)(B={1,2})時(shí)，(a-1=2)，即(a=3)。綜上，(a=2)或(3)。19.解：（1）由正弦定理得(\sinB\cosA=(2\sinC-\sinA)\cosB)，化簡得(\sin(A+B)=2\sinC\cosB)，即(\sinC=2\sinC\cosB)。因?yàn)?\sinC\neq0)，所以(\cosB=\frac{1}{2})，故(B=\frac{\pi}{3})。（2）由面積公式得(\frac{1}{2}ac\sinB=2\sqrt{3})，解得(ac=8)。由余弦定理得(a^2+c^2-ac=12)，即((a+c)^2-3ac=12)，代入(ac=8)得((a+c)^2=36)，故(a+c=6)。22.解：（1）當(dāng)(0<x\leq20)時(shí)，(L(x)=60x-[100+30x+(2x^2+10x)]=-2x^2+20x-100)；當(dāng)(x>20)