《橢圓及其標準方程》教學設(shè)計學校名稱天津市薊州區(qū)下營中學課例名稱《橢圓及其標準方程》教師姓名賈海東學段學科高中數(shù)學教材版本人教A版（2019）章節(jié)第三章第一節(jié)年級高二教學目標核心素養(yǎng)導向：1.數(shù)學抽象：從具體實例中抽象出橢圓的幾何特征，形成數(shù)學定義。2.邏輯推理：通過代數(shù)方法推導橢圓的標準方程，感受坐標法的力量。3.直觀想象：通過繪圖、觀察天體軌道，建立對橢圓形狀的直觀感知。4.數(shù)學建模：將生活中的橢圓現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。過程性目標：強調(diào)“定義的形成”而非“定義的告知”，讓學生經(jīng)歷從觀察到操作，從猜想驗證到歸納總結(jié)的完整過程。情感態(tài)度目標：激發(fā)學生對數(shù)學之美與宇宙之奇妙的探索欲，感受數(shù)學與世界的聯(lián)系。教學重難點教學重點：掌握橢圓的幾何圖形并理解其定義。教學難點：掌握橢圓的標準方程及其推導過程。學情分析1.學生已經(jīng)學習了圓及其標準方程，對于研究橢圓及其標準方程的方法已經(jīng)有了一定的了解；2.高二學生具備一定的觀察能力，但觀察的深刻性及穩(wěn)定性還有待于提高；高二學生的學習心理具備一定的穩(wěn)定性,有明確的學習動機，能自覺配合教師完成教學內(nèi)容。教法學法教法1.借助多媒體和實物投影；2.以小組實驗引導發(fā)現(xiàn)法為主，設(shè)疑誘導法為輔的教學模式；學法根據(jù)自主性和差異性原則；2.以促進學生發(fā)展為出發(fā)點；3.著眼于知識的形成和發(fā)展；4.著眼于學生的學習體驗。教學過程通過圓錐曲線的發(fā)展簡史及圓錐曲線的形成過程，對本章的學習內(nèi)容進行初步了解。第一部分：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題——定義的形成過程【新穎導入】——從生活實例、天文學開始，展示生活用品、嫦娥二號與嫦娥一號運行的模擬動畫。提出問題：“同學們，這些生活用品形狀和天體的運行軌跡是什么形狀？”學生回答：橢圓形。提出問題：“我們能否借助一些工具畫出橢圓的圖形呢？”【動手探究】——自己“畫”出定義。1.分組實驗：工具：一張紙、兩個圖釘、一根細線、一支鉛筆。任務(wù)1：請同學們利用現(xiàn)有工具做出圓的圖像問題1：思考畫圓的三個條件？生：平面一個定點定長問題2：我們通過一個視頻觀察圓和橢圓有什么不同點？生：一個定點變成兩個定點任務(wù)2：請同學們用圖釘將細線的兩端固定在紙上的點F?和F?處，用鉛筆繃緊細線，在紙上移動一周，畫出圖形。2.觀察與思考（關(guān)鍵環(huán)節(jié)）：師：“在畫圖過程中，哪些量是始終保持不變的？”生：兩個圖釘?shù)奈恢貌蛔?，細線的長度不變。師：“鉛筆尖（動點M）在運動時，到兩個定點（F?，F(xiàn)?）的距離之和有什么特點？”生：距離之和始終等于細線的長度（一個常數(shù)）。任務(wù)3：改變倆定點間的距離會出現(xiàn)什么樣的圖像？生：|F?F?|=2a時動點軌跡是一條線段3.歸納生成定義：引導學生用自己的語言描述橢圓的生成條件。教學過程最終形成精確定義：平面內(nèi)，到兩個定點F?,F?的距離之和等于常數(shù)（大于|F?F?|）的點的集合叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距。強調(diào)：常數(shù)必須大于|F?F?|，否則軌跡可能是線段或不存在，這是定義的重要組成部分。第二部分：建構(gòu)模型，推導方程——從幾何到代數(shù)【建立坐標系】—如何簡化運算？問題：“我們有了幾何定義，如何用代數(shù)方程來描述它呢？”引導：回憶圓的標準方程是如何推導的（建系，利用距離公式）。為了方程形式最簡潔，我們應該如何建立坐標系？學生討論：最終確定最佳方案—以焦點F?F?所在直線為x軸，以F?F?的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系。設(shè)定：設(shè)焦距|F?F?|=2c(c>0)，則F?(c,0),F?(c,0)。設(shè)動點M(x,y)，常數(shù)為2(>c>0)?！敬鷶?shù)推導】—邏輯推理的核心根據(jù)定義：|MF?|+|MF?|=23.兩邊平方：4.展開并整理：5.兩邊再平方：教學過程整理同類項，將所有項移到左邊：為了方程更簡潔美觀，這就是焦點在x軸上的橢圓的標準方程！【明晰參數(shù)】—a,b,c的關(guān)系關(guān)系：2=b2+c2（它構(gòu)成了一個美妙的勾股三角形，體現(xiàn)了橢圓中的數(shù)形結(jié)合）第三部分：典型例題解法1：（定義法）解法2：（待定系數(shù)法）教學過程小結(jié)：求橢圓標準方程的主要方法有：(1)定義法：用定義尋找,b,c的方程；小巧高效，適用于已知焦點坐標和定長的題目。(2)待定系數(shù)法：根據(jù)焦點位置設(shè)方程，代入計算出待定字母的值；通用性強，適用于已知橢圓上點的坐標或多個參數(shù)的題目。小結(jié)：求橢圓的標準方程，要先定“位”，即確定焦點的位置；其次是定“量”，即求,b的大小.第四部分：課堂練習第五部分：課堂小結(jié)橢圓標準方程的求法：定義法和待定系數(shù)法.第六部分：課后作業(yè)必做：1.當橢圓的焦點在軸上，橢圓的標準方程又是什么？A．80B.10C.20D.40A．1B.0C.1D.2板書設(shè)計教學反思一、這節(jié)課成功的經(jīng)驗和感受：（1）建立新型師生關(guān)系，形成良好的課堂教學氛圍，以取得良好的教學效果。（2）探討小組合作學習教學方法。小組合作學習有助于約束學生，調(diào)動每個學生的學習積極性。二、不足和今后在教學中應