第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式（舉一反三講義·基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1用不等式表示不等關(guān)系1．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）在開山工程爆破時(shí)，已知導(dǎo)火線燃燒的速度是0.5cm/s，人跑開的速度為4m/s，為了使點(diǎn)燃導(dǎo)火線的人能夠在爆破時(shí)跑到100m以外的安全區(qū)，導(dǎo)火線的長度x（cm）應(yīng)滿足的不等式為（）A．4×x0.5≥100 B．4×xC．4×x0.5＞100 D．4×x2．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）一個(gè)工廠原來每天可以加工x件商品，經(jīng)過工藝改革后該工廠每天可以加工的商品比原來多560件，且30天加工的商品將超過75000件，這一關(guān)系可用不等式表示為（

）A．30x+560>75000 B．30C．30x+560≥75000 D．303．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）某汽車公司因發(fā)展需要，需購進(jìn)一批汽車，計(jì)劃使用不超過1000萬元的資金購買單價(jià)分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車，根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，設(shè)購買A型汽車和B型汽車分別為x輛，y輛，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組.4．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）某車工計(jì)劃在15天里加工零件408個(gè)，最初三天中，每天加工24個(gè)，則以后平均每天至少需加工多少個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？列出解決此問題需要構(gòu)建的不等關(guān)系式.5．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于110m2，設(shè)靠墻的一邊長為題型2題型2利用不等式的性質(zhì)判斷正誤1．（2425高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）若a,b,c,d∈R，則下列說法正確的是（

A．若a+c>b+d,c>d，則a>b B．若a>b>0>c>d，則cC．若a<b,c<d，則ac<bd D．若a<b，則a2．（2425高一上·陜西渭南·階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．若a2>b2，則a>b C．若|a|>b，則a2>b2 3．（2425高一上·云南玉溪·階段練習(xí)）已知a>b，c>d，則下列不等式一定成立的是.①ac>bd；②ad>bc4．（2425高一·上?！ふn堂例題）設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假，并說明理由.(1)如果ac2>b(2)如果ab>c，那么a>c(3)如果a>b≥0，那么a>5．（2425高一·湖南·課后作業(yè)）下列結(jié)論是否成立？若成立，試說明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果c?a>c?b，那么a<b；(2)若ab>c，b>0，則a>c(3)若ac>bc，則a>b；(4)若a>b，c>d，則a?c>b?d．題型3題型3由基本不等式比較大小1．（2425高一上·四川遂寧·期中）已知a>0，b>0，則a＋b2，ab，a2＋b2A．a(chǎn)2＋b22 B．a(chǎn)b 2．（2425高一上·陜西西安·期中）一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱，一顧客到店購買100g，售貨員先將50g砝碼放在天平左盤中，取出放在右盤中使天平平衡；再將50g砝碼放在天平右盤中，再取出A．小于100g B．等于C．大于100g 3．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）若a、b、c、d、x、y是正實(shí)數(shù)，且P=ab+cd，Q=ax+cy?4．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)0<a<b，且a+b=1，請將a、b、12、2ab、a5．（2425高一上·廣東廣州·期中）港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行．由于燃油的價(jià)格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油．(1)分別用m，(2)選擇哪種加油方案比較經(jīng)濟(jì)劃算？請你給出證明．題型4題型4利用基本不等式求最值（無條件）1．（2425高一上·天津南開·階段練習(xí)）函數(shù)y=x+1x?1+5A．5 B．6 C．7 D．82．（2425高一上·云南昭通·階段練習(xí)）函數(shù)y=x2?2x+2A．2 B．6 C．4 D．23．（2425高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知x>1，則x+1x?1的最小值為4．（2425高一上·吉林通化·階段練習(xí)）（1）已知x>2，y=x+1x?2，

求（2）已知0<x<3，求y=2x3?x5．（2425高一上·海南·期中）（1）若0<x<2，求y=x(2?x)的最大值；（2）已知x>?1，求y=x題型5題型5基本不等式“1”的妙用求最值1．（2425高一上·湖北·期末）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且2x+y=1，則1x+4A．22 B．6+42 C．822．（2425高一上·江西宜春·階段練習(xí)）設(shè)x>0,y>0，且x2+y=1，則1xA．5 B．112 C．4 D．3．（2425高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知a為非負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，并滿足a+2b=1，則4a+1+24．（2425高一上·黑龍江佳木斯·期末）已知正數(shù)x，y滿足1x(1)求xy的最小值；(2)求x+2y的最小值.5．（2425高一上·河南商丘·階段練習(xí)）已知正數(shù)a,b滿足a+b=2.(1)求a2(2)求1a+2題型6題型6一元二次不等式的解法1．（2425高一上·重慶·期中）不等式x2?3x?4<0的解集為（A．{x|?1<x<4} B．{x|?4<x<1}C．{x|x>4或x<?1} D．{x|x>1或x<?4}2．（2425高一上·陜西渭南·階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式ax2+2a?1x?2>0A．?∞,?2 C．?∞,?2∪3．（2425高一上·四川遂寧·階段練習(xí)）求不等式2x2?3x?2>04．（2425高一上·福建福州·期中）解下列一元二次不等式(1)x(2)?25．（2425高一上·山東淄博·階段練習(xí)）求下列一元二次不等式的解集(1)x(2)x+2(3)9(4)?題型7題型7解分式、高次、絕對值不等式1．（2425高一上·安徽宿州·期末）不等式2x+1x?1≥0的解集為（A．?12,1C．?∞,?12．（2425高一上·遼寧·期中）不等式x+3x?2x?1≥0A．?3,1∪2,+∞ C．?3,1∪1,2 3．（2425高一上·廣東汕頭·階段練習(xí)）不等式4?x2x+3≥1的解集是4．（2425高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）求下列不等式的解集：(1)5?x(2)2(3)2x?x?15．（2425高一上·遼寧大連·階段練習(xí)）解下列關(guān)于x的不等式．(1)1x?4(2)2x?1?(3)x3題型8題型8二次函數(shù)的圖象分析與判斷1．（2425高一上·福建福州·階段練習(xí)）不等式cx2+ax+b>0的解集為x?1<x<1A．

B．

C．

D．

2．（2425高一上·江西南昌·開學(xué)考試）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=axA． B．C． D．3．（2425高一上·上海徐匯·階段練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（1）a,b異號；（2）當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當(dāng)y=4時(shí)，x的取值只能為0.4．（2425高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)fx(1)畫出函數(shù)fx圖像，并比較f0，f1(2)求不等式xfx5．（2425高一上·新疆喀什·期中）已知二次函數(shù)f(x)=mx2+4x+1(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2，作出函數(shù)f(x)圖象并求其值域．題型9題型9三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用1．（2425高一上·浙江金華·階段練習(xí)）已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(?∞,?1)∪(3,+∞)，則對函數(shù)f(x)=aA．f(4)>f(0)>f(1) B．f(4)>f(1)>f(0)C．f(0)>f(1)>f(4) D．f(0)>f(4)>f(1)2．（2425高二上·河南·階段練習(xí)）二次方程ax2+bx+c=0a>0的兩根為2，?3，那么關(guān)于x的不等式A．x|x>3或x<?2 B．x|x>2或x<?3C．x?2<x<3 D．3．（2425高一上·湖南衡陽·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象如圖所示.則不等式b4．（2425高一上·云南曲靖·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=bx(1)若關(guān)于x的不等式y(tǒng)<0有解，求b的取值范圍；(2)求b的取值范圍，使得y=1總有實(shí)數(shù)解.5．（2425高一上·山西臨汾·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2?a?1x?a?1的圖象與x(1)當(dāng)a=3時(shí)，求x1(2)求關(guān)于x的不等式y(tǒng)+1≥0的解集.題型10題型10一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用1．（2425高一上·陜西西安·階段練習(xí)）某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價(jià)為30元，則每天可賣出25株；若每株多肉植物的售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加5株．為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價(jià)為（

）A．25元 B．20元 C．10元 D．5元2．（2425高一上·河南駐馬店·階段練習(xí)）某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則這批臺燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A．x15≤x<22 B．C．x15≤x<20 D．3．（2425高一上·廣東·階段練習(xí)）如圖所示，為迎接國慶節(jié)，某花卉基地計(jì)劃在三塊完全相同的矩形花卉四周(斜線部分)鋪設(shè)寬度相同的觀賞通道.已知三塊花卉的面積均為150平方