5.3一元一次方程的應(yīng)用（第2課時）（教學(xué)設(shè)計）1.教學(xué)內(nèi)容本課時是北師大版七年級上冊第五章一元一次方程，第三節(jié)一元一次方程的應(yīng)用第2課時,內(nèi)容為主要“盈不足”問題，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，可借助表格分析數(shù)量關(guān)系、尋找等量關(guān)系，進而列出方程。2.內(nèi)容解析本課時選擇的素材主要是《九章算術(shù)》中的“盈不足”問題，數(shù)量關(guān)系比前一課時復(fù)雜?！毒耪滤阈g(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，它構(gòu)筑了中國和東方數(shù)學(xué)的基本框架，為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)先世界千余年莫定了基礎(chǔ)。選擇這一素材，一方面可以幫助學(xué)生感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，另一方面也可以讓學(xué)生進一步熟悉利用表格分析數(shù)量關(guān)系的方法。教學(xué)時，要加強對學(xué)生思考策略的指導(dǎo)?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點為借助表格分析數(shù)量關(guān)系、尋找等量關(guān)系，列一元一次方程。(1)經(jīng)過“盈不足”問題的解決過程，抽象建立一元一次方程模型解決實際問題的步驟和基本思想，發(fā)展抽象能力;（2）體會方程的兩邊就是同一個量或相等的量的不同表達(dá)，選擇某個量，用不同的表達(dá)式去表示它，就可得到相應(yīng)的方程。能建立一元一次方程模型解決實際問題，發(fā)展模型觀念;（3）體會一元一次方程的應(yīng)用價值。2.目標(biāo)解析(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容為“盈不足”問題，《九章算術(shù)》中的“盈不足”問題，數(shù)量關(guān)系比前一課時復(fù)雜?！毒耪滤阈g(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，它構(gòu)筑了中國和東方數(shù)學(xué)的基本框架，為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)先世界千余年莫定了基礎(chǔ)。選擇這一素材，一方面可以幫助學(xué)生感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，另一方面也可以讓學(xué)生進一步熟悉利用表格分析數(shù)量關(guān)系的方法。教學(xué)時，要加強對學(xué)生思考策略的指導(dǎo)，建立一元一次方程模型解決實際問題的步驟和基本思想，發(fā)展抽象能力。（2）在尋找等量關(guān)系的過程中初步體會方程的兩邊就是同一個量或相等的量的不同表達(dá)，本節(jié)課的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，可借助表格分析數(shù)量關(guān)系、尋找等量關(guān)系。能建立一元一次方程模型解決實際問題，發(fā)展模型觀念。（3）通過借助表格分析數(shù)量關(guān)系、尋找等量關(guān)系，列用一元一次方程解決實際問題的過程，體會一元一次方程的實際應(yīng)用價值。本節(jié)課學(xué)習(xí)了內(nèi)容為周長、體積問題的列方程，本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容為“盈不足”問題，數(shù)量關(guān)系比前一課時復(fù)雜。學(xué)生找等量關(guān)系難度增加，用借助表格分析數(shù)量關(guān)系、尋找等量關(guān)系。讓學(xué)生進一步了解用方程解決實際問題的基本步驟：理解題意，尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，解方程，作答。抽象建立一元一次方程模型解決實際問題的步驟和基本思想，發(fā)展抽象能力?；谝陨戏治?，確立本節(jié)課的教學(xué)難點為借助表格分析數(shù)量關(guān)系、尋找等量關(guān)系解決實際問題基本思想。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課用一元一次方程解決實際問題的一般步驟包括:理解題意，尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，解方程，作答。正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)。(設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，為引入新課鋪墊。)探究點1“盈不足”問題問題《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問：人數(shù)、物價各幾何?題目大意：幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢。合伙人數(shù)、物品的價格分別是多少?追問1:問題中有哪些已知量和未知量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？已知量有：第一次每人出的錢數(shù)、剩余的錢數(shù)，第二次每人出的錢數(shù)、不足的錢數(shù)。問題中的未知量有：人數(shù)，第一次出錢總數(shù)，第二次出錢總數(shù)，物價。它們之間的等量關(guān)系有：第一次每人出的錢數(shù)×人數(shù)=第一次出錢總數(shù)，第二次每人出的錢數(shù)×人數(shù)=第二次出錢總數(shù)，第一次出錢總數(shù)剩余的錢數(shù)=物價，第二次出錢總數(shù)+不足的錢數(shù)=物價。這個問題涉及的基本數(shù)量關(guān)系主要是每人出的錢數(shù)、人數(shù)、總錢數(shù)之間的關(guān)系，物價是變化過程中的不變量。強調(diào)：注意的關(guān)鍵詞是“多出”“還少”。追問2：設(shè)人數(shù)為，其他未知量能用含的代數(shù)式表示嗎？請完成下表。有關(guān)量每人出8錢每人出7錢人數(shù)出錢總數(shù)物價追問3：根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?追問4:利用表格對我們分析變量關(guān)系有什么作用?利用表格分折數(shù)量關(guān)系更加清晰明了,是一種有效方法。追問5:如果設(shè)物價為錢，你能列出怎樣的方程？歸納總結(jié)：利用表格可以幫助分析問題中的相等關(guān)系,是列方程的常用方法。用一元一次方程解決實際問題的一般步驟包括:理解題意，尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，解方程，作答。典例分析例1《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百。問：人數(shù)、金價各幾何?題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢：每人出300錢，會多出100錢。合伙人數(shù)、金價各是多少？【分析】：設(shè)人數(shù)為，你能把下表補充完整嗎？有關(guān)量每人出400錢每人出300錢人數(shù)出錢總數(shù)金價因此,人數(shù)為33,金價為9800錢。歸納:按照前面解決情境問題的思路列出已知量和未知量，并利用表格分析各個量之間的關(guān)系，進而根據(jù)等量關(guān)系列出方程。例2．七年級學(xué)生在4名數(shù)學(xué)老師的帶領(lǐng)下去劍英紀(jì)念園游玩，公園的門票為每人20元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：師生均按七五折優(yōu)惠；乙方案：帶隊老師免費，學(xué)生按八折收費．(1)若有學(xué)生a名，列式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？(2)若兩種優(yōu)惠方案費用相等，則共有學(xué)生多少名？∴共有60名學(xué)生；∴甲方案較優(yōu)惠．【分析】先設(shè)轎車數(shù)量為則根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解．則大貨車數(shù)量為輛，大客車數(shù)量為輛，答：通過轎車數(shù)量為輛，大貨車數(shù)量為輛，大客車數(shù)量為輛．(設(shè)計意圖：強化列方程解應(yīng)用題。)1．小張去水果市場購買蘋果和橘子，他看中了，兩家的蘋果和橘子，這兩家的蘋果和橘子的品質(zhì)都一樣，售價也相同，但每千克蘋果要比每千克橘子多12元，買2千克蘋果與買5千克橘子的費用相等．設(shè)橘子的單價為元．(1)根據(jù)題意列出方程．（3）解：由（2）知，橘子每千克8元，蘋果每千克20元，(設(shè)計意圖：強化對列方程的認(rèn)識)課本課堂練習(xí)隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。問：人、銀各幾何?（選自《算法統(tǒng)宗》）題目大意：幾個人分銀子，若每人分？兩，則剩余4兩；若每人分9兩，則差8兩。有多少個人？有多少兩銀子?(設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略)1．（2025?德陽）在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（）A．5 B．7 C．8 D．9【解答】解：根據(jù)題意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9．故選：D．2．（2025?內(nèi)江）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（）A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x） B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x） C．60（100+x）＝72（100﹣3+x） D．100?x【解答】解：根據(jù)題意得：60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x）．故選：B．3．（2025?吉林）《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x輛車，可列方程為．【解答】解：依題意，得：3（x﹣2）＝2x+9．故答案為：3（x﹣2）＝2x+9．（設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考等真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力）利用表格可以幫助分析問題中的相等關(guān)系,是列方程的常用方法。用一元一次方程解決實際問題的一