河南二高數(shù)學月考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)在\(x=1\)處的導數(shù)是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)3.直線\(y=x+1\)的斜率是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)7.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.不等式\(x^2-3x+2\gt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)10.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2x\)D.\(y=x^2+1\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)的位置關系有（）A.相交B.相切C.相離D.重合4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式可能是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=3n\)C.\(a_n=5\)D.\(a_n=n^2\)5.以下哪些點在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,3)\)D.\((3,5)\)6.已知集合\(M=\{x|x^2-4\lt0\}\)，則下列元素屬于集合\(M\)的有（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)7.若\(\alpha\)為銳角，且\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，則\(\alpha\)可能是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)8.函數(shù)\(y=\cosx\)的性質有（）A.周期為\(2\pi\)B.是偶函數(shù)C.值域為\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調遞增9.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(0,2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(2,0)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=0\)D.\(|\vec{a}|=\sqrt{2}\)10.不等式\(|x|\lt3\)的解集為（）A.\((-3,3)\)B.\(\{x|-3\ltx\lt3\}\)C.\((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\)D.\(\{x|x\lt-3或x\gt3\}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調遞增。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(1)\ltf(2)\)，則函數(shù)在\((1,2)\)上單調遞增。（）6.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)對任意\(\alpha\)都成立。（）7.兩個向量的夾角范圍是\([0,\pi]\)。（）8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是\((1,0)\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，求公差\(d\)和通項公式\(a_n\)。答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(10=2+4d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_n=2+(n-1)\times2=2n\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.解不等式\(2x-3\gt5\)。答案：移項得\(2x\gt5+3\)，即\(2x\gt8\)，兩邊同時除以\(2\)，解得\(x\gt4\)，解集為\((4,+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域和單調性。答案：定義域\(x\neq1\)，即\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)。值域\(y\neq0\)，即\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調遞減。2.已知直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)與直線\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，討論\(l_1\)與\(l_2\)平行、垂直的條件。答案：平行條件\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)；垂直條件\(k_1k_2=-1\)。3.討論如何根據(jù)二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的系數(shù)\(a\)、\(b\)、\(c\)判斷其圖象與\(x\)軸的交點情況。答案：由判別式\(\Delta=b^2-4ac\)判斷。\(\Delta\gt0\)時，有兩個交點；\(\Delta=0\)時，有一個交點；\(\Delta\lt0\)時，無交點。4.討論在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n\)與\(a_{n+1}\)的關系以及公比\(q\)對數(shù)列單調性的影響。答案：\(a_{n+1}=a_n\cdotq\)。當\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)或\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)時，數(shù)列遞增；當\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)或\(a_1\lt0\)，\(q\gt1\)時，數(shù)列遞減；\(q=1\)時，數(shù)列為常數(shù)列。答案一、