第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)爆炸

印度，國王癡迷新奇游戲。智者發(fā)明國際象棋，國王欲賞。智者求在棋盤64格依次放麥粒，從1粒起，后一格是前一格2倍。國王覺易，命仆人放置。起初順利，然格子增加，麥粒數(shù)劇增。第10格需512粒，20格超50萬粒，30格超5億粒，40格達(dá)5000多億粒。王國糧倉漸緊，國王仍硬著頭皮繼續(xù)。臨近64格，麥粒數(shù)龐大難算，約18446744073709551615粒，遠(yuǎn)超王國及當(dāng)時(shí)全世界麥?？偭?。國王終曉魯莽，折服于智者智慧。此傳說流傳，彰顯指數(shù)增長威力，令后人對(duì)棋盤64格敬畏。你明白其中的道理嗎？導(dǎo)入新知對(duì)折次數(shù)第1次第2次第3次第x次情景一：對(duì)折次數(shù)為x，層數(shù)為y......2層4層21228層23情景導(dǎo)入折紙活動(dòng)折紙次數(shù)1次2次3次4次x次紙張初始面積為1......情景二：紙張初始面積為1，設(shè)對(duì)折次數(shù)為x，對(duì)折后的面積為y情景導(dǎo)入折紙活動(dòng)兩個(gè)函數(shù)解析式的共同特點(diǎn)有哪些？（1）均是冪的形式（2）底數(shù)是一個(gè)正常數(shù)（3）指數(shù)位置是自變量新知探究知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)

新知探究常數(shù)（大于0且不等于1）自變量系數(shù)為1y＝1·ax形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函數(shù)屬于指數(shù)型函數(shù).如：y=－4x，y=3x+2=9·3x，

相同點(diǎn)：都是冪的形式；不同點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)是底數(shù)a是常數(shù)，指數(shù)x是自變量，冪函數(shù)是指數(shù)是a是常數(shù)，底數(shù)x是自變量。

①若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，

新知探究例1.(1)(2025·廣東廣州高一上期中)下列是指數(shù)函數(shù)的是(

)A．y＝－3x

B．y＝2x2－1C．y＝ax+1 D．y＝πx解析：D

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征：系數(shù)為1，底數(shù)滿足a>0且a≠1，自變量在指數(shù)位置可知，A，B，C不滿足，D滿足．故選D.新知應(yīng)用例1.(2)(2025·吉林長春高一上期中)函數(shù)y＝(a2－5a＋7)ax＋6－2a是指數(shù)函數(shù)，則有(

)A．a(chǎn)＝2或a＝3 B．a(chǎn)＝3C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)>2，且a≠3解析：B

由指數(shù)函數(shù)的概念，得a2－5a＋7＝1且6－2a＝0，解得a＝3.新知應(yīng)用判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的方法(1)底數(shù)的值是否符合要求．(2)ax前的系數(shù)是否為1.(3)指數(shù)是否符合要求．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)

例2(1)(鏈接教材P114例1)若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝9，則f(x)＝________________________．答案：3x解析：設(shè)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)∴a2＝9，a＝3.∴f(x)＝3x.知識(shí)點(diǎn)二求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值新知應(yīng)用

新知應(yīng)用鞏固練習(xí)【感悟提升】判斷指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵：(1)指數(shù)函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上，