第十六章

整式的乘法16.3.2完全平方公式——探索(a±b)2的展開奧秘方矩合律

完全平方素養(yǎng)目標(biāo)，三維聚焦數(shù)學(xué)抽象：理解完全平方公式的推導(dǎo)邏輯，能精準(zhǔn)表述公式結(jié)構(gòu)特征；運(yùn)算能力：熟練運(yùn)用公式進(jìn)行整式乘法運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單代數(shù)問題；應(yīng)用意識(shí)：能在實(shí)際問題中識(shí)別公式適用場(chǎng)景，靈活轉(zhuǎn)化運(yùn)算形式.推理意識(shí)：通過圖形驗(yàn)證與代數(shù)推導(dǎo)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；茶園拓建巧引新知瀾滄某農(nóng)戶要擴(kuò)建正方形茶園，邊長(zhǎng)增加2米，新茶園面積如何表示？a22拼接后的圖形面積有幾種表示方法？舊知回顧鋪墊新知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則（a+b）（p+q）=

ap+aq+bq+bp口訣：逐項(xiàng)相乘，積相加總！探究新知幾何推導(dǎo)a22a22a42a方法一：（a+2）（a+2）方法二：a2+2a+2a+4=a2+4a+4探究新知代數(shù)推導(dǎo)a22a22a42a(a+2)(a+2)=a2+4a+4=a2+2a+2a+4(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

－b－b－b－ab－ab－2ab問題1計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

=

（2）（m+2)2=

=

=

（3）（p-1)2=

=

=

（4）（m-2)2=

=

=

問題2根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2探究公式探究新知代數(shù)推導(dǎo)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2問題

觀察下面兩個(gè)完全平方式，比一比，回答下列問題：1.說一說展開式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).2.兩個(gè)完全平方式的展開式有相同的項(xiàng)嗎？3.兩個(gè)完全平方式的展開式中不同的是哪一項(xiàng)？它的符號(hào)與什么有關(guān)？分析特征都是二次三項(xiàng)式a2和b2+2ab和-2ab與兩數(shù)中間的符號(hào)相同法則總結(jié)口訣強(qiáng)化兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式.公式概念完全平方公式（a+b)2=

.（a-b)2=

.a2+2ab+b2a2-2ab+b2記憶口訣：首平方，尾平方，積的兩倍放中央，符號(hào)跟著中間項(xiàng).法則總結(jié)口訣強(qiáng)化

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m+n)2

解：(1)原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2；(2)原式=y2-2·y·

+=y2-y+

；例題精講規(guī)范步驟例4

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；(2)992.

解：(1)原式=(100+2)2

=(100)2+2×100×2+22=10000+400+4=10404；(2)原式=(100?1)2

=(100)2?2×100×1+12=10000?200+1=9801.兩數(shù)之差的平方例題精講規(guī)范步驟兩數(shù)之和的平方1.

下面的計(jì)算是否正確?如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(1)(a+b)2=a2+b2；(2)(a?b)2=a2?ab+b2；(3)(?x+y)2=x2+2xy+y2；(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2.不正確不正確原式=a2+2ab+b2原式=a2?2ab+b2不正確不正確原式=x2?2xy+y2原式=4x2+4xy+y2當(dāng)堂檢測(cè)反饋提升2.下列計(jì)算結(jié)果為2ab?a2?b2的是()A．(a?b)2B．(?a?b)2C．?(a＋b)2D．?(a?b)2D

當(dāng)堂檢測(cè)反饋提升4.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)982

；(2)70.52.解

：(1)原式=(100?2)2

=(100)2?2×100×2+22=10000?400+4=9604；(2)原式=(70+0.5)2

=(70)2+2×70×0.5+0.52=4900+70+0.25=4970.25.當(dāng)堂檢測(cè)反饋提升這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？