北師大（2024）版數(shù)學(xué)七年級上冊第五章

一元一次方程5.2.2用移項法解一元一次方程1．什么是等式的基本性質(zhì)？等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式第1頁：情境導(dǎo)入——從“等式性質(zhì)”到“移項技巧”復(fù)習(xí)回顧（銜接上節(jié)課）：用等式性質(zhì)解方3x+5=14：第一步：兩邊同時減5→3x+5-5=14-5→3x=9（性質(zhì)1）；第二步：兩邊同時除以3→x=3（性質(zhì)2）。思考：“兩邊同時減5”能否簡化成更直接的操作？左邊的+5到了右邊為什么變成-5？生活類比（配圖提示：搬家時物品“移動位置”需遵循規(guī)則）：把方程中的項比作“家具”，從等號一邊移到另一邊，需要“變號”（如同家具搬家后調(diào)整擺放方向），才能保持方程平衡，這就是“移項”的核心邏輯。第2頁：核心概念——移項的定義與原理移項的定義：把方程中的某一項從等號的一邊移到另一邊，并且改變該項的符號，這種變形叫做移項。移項的原理（源于等式性質(zhì)1）：例如：方程3x+5=14，兩邊同時減5（性質(zhì)1）→3x=14-5；本質(zhì)：左邊的+5移到右邊變?yōu)?5，相當(dāng)于“兩邊同時減5”，只是省略了中間步驟，直接體現(xiàn)為“移項變號”。關(guān)鍵詞強調(diào)：“移項”必須“變號”（加變減、減變加）；未移動的項，符號保持不變；移項的目的：將含未知數(shù)的項移到等號左邊，常數(shù)項移到等號右邊，使方程化為“ax=b（a≠0）”的形式。第3頁：移項法解方程的規(guī)范步驟去括號（若有括號，后續(xù)章節(jié)詳細(xì)講解，本節(jié)暫用無括號方程）；移項：把含未知數(shù)的項移到左邊，常數(shù)項移到右邊，移項要變號；合并同類項：將左邊的同類項合并，右邊的常數(shù)項合并，化為“ax=b”的形式；系數(shù)化為1：兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)a（或乘1/a），得x=b/a；驗證（可選）：將解代入原方程，驗證左右兩邊是否相等?？谠E記憶：移項變號是關(guān)鍵，未知左來常數(shù)右；同類項要先合并，系數(shù)化1得答案。第4頁：實例解析——移項法求解過程示范例1：解方2x+3=9步驟1：移項（常數(shù)項+3移到右邊變-3）→2x=9-3；步驟2：合并同類項

→2x=6；步驟3：系數(shù)化為1（兩邊除以2）→x=3；驗證：左邊=2×3+3=9=右邊，解正確。例2：解方5x-7=3x+5步驟1：移項（含未知數(shù)的項3x移到左邊變-3x，常數(shù)項-7移到右邊變+7）→5x-3x=5+7；步驟2：合并同類項

→2x=12；步驟3：系數(shù)化為1→x=6；驗證：左邊=5×6-7=23，右邊=3×6+5=23，解正確。例3：解方4x-2=10-2x步驟1：移項（-2x移到左邊變+2x，-2移到右邊變+2）→4x+2x=10+2；步驟2：合并同類項

→6x=12；步驟3：系數(shù)化為1→x=2；驗證：左邊=4×2-2=6，右邊=10-2×2=6，解正確。第5頁：移項與等式性質(zhì)的對比——為何移項更便捷方法解方程3x-4=5x-10的過程核心區(qū)別等式性質(zhì)法1.兩邊同時減3x→-4=2x-10；2.兩邊同時加10→6=2x；3.兩邊同時除以2→x=3步驟繁瑣，需多次寫“兩邊同時運算”移項法1.移項（5x移左變-5x，-4移右變+4）→3x-5x=-10+4；2.合并同類項

→-2x=-6；3.系數(shù)化為1→x=3一步完成項的移動，步驟簡潔，聚焦“變號”結(jié)論：移項法是等式性質(zhì)1的簡化形式，減少重復(fù)步驟，提高解題效率，是解一元一次方程的核心方法。第6頁：易錯辨析——移項常見“雷區(qū)”錯誤類型錯誤解法（以方程2x+5=x-3為例）正確解法錯誤原因移項不變號2x-x=-3+5→x=22x-x=-3-5→x=-8常數(shù)項+5移項未變號（應(yīng)變?yōu)?5）未移項變號2x+x=-3-5→3x=-8→x=-8/32x-x=-3-5→x=-8未移動的x項錯誤變號（移項才變號，未移項不變）漏移某項2x=-3→x=-3/22x-x=-3-5→x=-8遺漏右邊的x項，未移到左邊系數(shù)化為1錯誤2x-x=-3-5→x=-162x-x=-3-5→x=-8合并同類項后計算錯誤（-3-5=-8而非-16）符號混淆2x-x=3-5→x=-22x-x=-3-5→x=-8右邊常數(shù)項-3未變號（移項的是+5，-3未移動，保持不變）第7頁：基礎(chǔ)練習(xí)——鞏固移項法解方程解下列方程（要求寫出移項步驟）：（1）3x+8=17；移項：3x=17-8→3x=9→x=3；（2）5x-12=2x+6；移項：5x-2x=6+12→3x=18→x=6；（3）7x-3=4x+6；移項：7x-4x=6+3→3x=9→x=3；（4）10-2x=3x+5；移項：-2x-3x=5-10→-5x=-5→x=1。選擇題：（1）解方程2x-5=3x+1時，移項正確的是（

）A.2x+3x=1+5B.2x-3x=1+5C.2x-3x=1-5D.2x+3x=1-5（答案：B）（2）方程4x-7=3x+4的解是（

）A.x=11B.x=3C.x=-11D.x=-3（答案：A）第8頁：拓展練習(xí)——含多項移項與符號化簡解方程：6x-2(1-x)=7x-3（提示：先去括號，后續(xù)將詳細(xì)講解去括號法則）；步驟：6x-2+2x=7x-3→

移項：6x+2x-7x=-3+2→x=-1；已知x=2是方程3x+a=7的解，求a的值（逆向應(yīng)用）；解：將x=2代入方程

→3×2+a=7→6+a=7→

移項：a=7-6→a=1。第9頁：生活應(yīng)用——移項法解決實際問題情境1：某商店賣出3件上衣，每件x元，收入150元，找回24元，求每件上衣的價格；列方程：3x+24=150；移項：3x=150-24→3x=126→x=42；答：每件上衣42元。情境2：小明有x元零花錢，花了25元后，還比小紅多10元，小紅有55元，求小明原來有多少零花錢；列方程：x-25=55+10；移項：x=55+10+25→x=90；答：小明原來有90元。第10頁：知識小結(jié)核心方法：移項法解一元一次方程（移項變號→合并同類項→系數(shù)化為1）；移項原理：源于等式性質(zhì)1，是“兩邊同時加減同一個代數(shù)式”的簡化形式；關(guān)鍵規(guī)則：移項必變號，未移項不變號；未知項靠左，常數(shù)項靠右；易錯點：移項不變號、漏移某項、系數(shù)化為1時計算錯誤、符號混淆；銜接：本節(jié)課是一元一次方程解法的核心，后續(xù)將結(jié)合去括號、去分母，解決更復(fù)雜的一元一次方程，為方程的實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。用字母表示：如果a＝b(a，b為代數(shù)式)，那么(1)a±c＝b±c(c為代數(shù)式)；(2)ac＝bc(c為任意有理數(shù))；2．如何用字母表示等式的基本性質(zhì)？問題1解方程5x-2=8

5x–2=8方程兩邊都加2，得5x–2+2=8+2，也就是5x=8+2觀察比較問題2如圖，比較5x=8+2與原方程5x-2=8，在這個變形中，哪些項的位置發(fā)生了改變？

哪些沒變？

改變位置的項的符號是否發(fā)生了變化？

未改變位置的項的符號是否發(fā)生了變化？5x–2=8.5x=8+2

-2的位置改變了，從左邊變到右邊，其他項的位置沒變，改變位置的項的符號發(fā)生了變化，未改變位置的項的符號沒變把原方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項.問題3用移項的方法解方程：5x-2=8移項，得5x=8+2化簡，得5x=10方程兩邊都除以5，得x=2解：(1)移項，得

2x=1-6。化簡，得

2x=-5。方程兩邊同除以2，得x=。(2)移項，得3x

-

2x=7

-

3。合并同類項，得x=4。例1解方程：(1)2x+6=1；(2)3x+3=2x+7。解：移項，得方程兩邊同除以，得合并同類項，得例2解方程：解：（1）移項，得4x

-

2x=3

-

7。方程兩邊同除以

2，得x=-2。合并同類項，得2x=-4。（2）移項，得x

-

x=-1。方程兩邊同乘

-4，得x=4。合并同類項，得-

x=-1。2.用移項法解下列方程：

（1）7-2x=3-4x，

（2）

。

3.足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為

3:5，一個足球表面一共有

32

個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？

本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為

3:5，可設(shè)黑色皮塊有

3x

個，則白色皮塊有

5x

個，然后利用等量關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．提示解：設(shè)黑色皮塊有

3x

個，則白色皮塊有

5x

個.

根據(jù)題意列方程，得3x+5x=32，解得x=4.則3x=12，5x=20.答：黑色皮塊有

12

個，白色皮塊有

20

個.方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為

x，然后用含

x

的式子表示各數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解.知識點1

移項1.下列變形