北師大（2024）版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六章

數(shù)據(jù)的收集與整理6.2.1數(shù)據(jù)的收集第1頁(yè)：情境導(dǎo)入——為什么需要“科學(xué)收集”數(shù)據(jù)？生活案例（配圖提示：誤導(dǎo)性統(tǒng)計(jì)場(chǎng)景示意圖）：案例1：某手機(jī)廠商宣稱“95%的用戶滿意”，但僅調(diào)查了100名剛購(gòu)買手機(jī)的用戶；案例2：班級(jí)想定制校服，班長(zhǎng)僅詢問了3名好朋友的尺碼，導(dǎo)致多數(shù)同學(xué)不合身；思考：這兩個(gè)案例的問題出在哪里？不科學(xué)的數(shù)據(jù)收集會(huì)帶來什么后果？如何避免“以偏概全”？核心認(rèn)知：數(shù)據(jù)收集的核心是“代表性”和“準(zhǔn)確性”，只有科學(xué)設(shè)計(jì)調(diào)查、合理選擇對(duì)象，才能收集到有價(jià)值的數(shù)據(jù)，為后續(xù)分析和決策提供可靠依據(jù)。第2頁(yè)：核心概念1——全面調(diào)查（普查）的深度解析定義回顧：考察全體調(diào)查對(duì)象的調(diào)查方式（如人口普查、全班同學(xué)身高統(tǒng)計(jì)）；適用場(chǎng)景（口訣：“范圍小、數(shù)量少、需精準(zhǔn)”）：調(diào)查對(duì)象數(shù)量有限（如一個(gè)班級(jí)、一個(gè)小區(qū)）；調(diào)查結(jié)果要求絕對(duì)準(zhǔn)確（如高考考生信息統(tǒng)計(jì)、產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)）；實(shí)施步驟（規(guī)范流程）：明確調(diào)查目的（如“統(tǒng)計(jì)本班同學(xué)的校服尺碼”）；界定調(diào)查對(duì)象（本班45名同學(xué)，無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)）；設(shè)計(jì)調(diào)查項(xiàng)目（僅收集所需信息：身高、腰圍、褲長(zhǎng)）；逐一收集數(shù)據(jù)（避免遺漏任何一個(gè)對(duì)象）；復(fù)核數(shù)據(jù)（檢查是否有記錄錯(cuò)誤）；優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比：優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，無(wú)抽樣誤差耗時(shí)、費(fèi)力，調(diào)查成本高適用于小范圍、高精度需求不適用于大規(guī)模、破壞性調(diào)查（如檢測(cè)燈泡壽命）第3頁(yè)：核心概念2——抽樣調(diào)查的核心設(shè)計(jì)（重點(diǎn)）定義回顧：從總體中抽取部分樣本進(jìn)行調(diào)查，用樣本結(jié)果估計(jì)總體情況（如調(diào)查部分超市飲料銷量估計(jì)全市銷量）；核心原則：樣本具有代表性和廣泛性（避免“片面樣本”）；代表性：樣本能反映總體的特征（如調(diào)查全校同學(xué)興趣，需涵蓋各年級(jí)、各班級(jí)）；廣泛性：樣本覆蓋總體的不同群體（如調(diào)查居民收入，需包含不同職業(yè)、年齡段）；常見抽樣方法（七年級(jí)重點(diǎn)掌握）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：總體中每個(gè)個(gè)體被選中的概率相等（如抽簽、隨機(jī)數(shù)表）；示例：從全校1000名同學(xué)中，隨機(jī)抽取100名同學(xué)調(diào)查視力；分層抽樣：按總體的特征分層（如年級(jí)、性別），再?gòu)拿繉与S機(jī)抽樣；示例：調(diào)查全校同學(xué)的早餐習(xí)慣，按初一、初二、初三分層，每層抽30名；適用場(chǎng)景（口訣：“范圍大、數(shù)量多、易破壞”）：調(diào)查對(duì)象數(shù)量龐大（如全國(guó)初中生身高）；調(diào)查具有破壞性（如檢測(cè)電池使用壽命、品嘗食品口感）；調(diào)查成本高、耗時(shí)久（如調(diào)查全國(guó)企業(yè)的環(huán)保達(dá)標(biāo)情況）。第4頁(yè)：數(shù)據(jù)收集的工具與實(shí)操常用收集工具（結(jié)合實(shí)例說明）：?jiǎn)柧碚{(diào)查：最常用工具，適用于收集多項(xiàng)目、大范圍數(shù)據(jù)；設(shè)計(jì)規(guī)范：①問題簡(jiǎn)潔明了（避免“你是否經(jīng)常熬夜且不運(yùn)動(dòng)？”等復(fù)合問題）；②選項(xiàng)互斥無(wú)遺漏（如“每日閱讀時(shí)長(zhǎng)”選項(xiàng)：0-30分鐘、30-60分鐘、60分鐘以上）；③避免引導(dǎo)性問題（不用“你難道不覺得數(shù)學(xué)很有趣嗎？”）；示例：“班級(jí)同學(xué)課外閱讀情況調(diào)查問卷”（含閱讀時(shí)長(zhǎng)、書籍類型、閱讀頻率3個(gè)問題）；訪談?wù){(diào)查：面對(duì)面交流，適用于收集深度信息（如調(diào)查學(xué)生對(duì)課后服務(wù)的建議）；技巧：提前列訪談提綱，避免打斷對(duì)方，認(rèn)真記錄關(guān)鍵信息；實(shí)地測(cè)量：適用于收集量化數(shù)據(jù)（如測(cè)量樹木高度、課桌尺寸）；要求：工具精準(zhǔn)（如用直尺測(cè)量，單位統(tǒng)一），多次測(cè)量取平均值；實(shí)驗(yàn)記錄：適用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（如記錄植物生長(zhǎng)高度、化學(xué)反應(yīng)時(shí)間）；要求：控制變量，記錄真實(shí)數(shù)據(jù)，不篡改結(jié)果。工具選擇原則：根據(jù)調(diào)查目的、對(duì)象、范圍選擇（如大范圍調(diào)查用問卷，深度了解用訪談）。第5頁(yè)：實(shí)例解析——抽樣調(diào)查的設(shè)計(jì)與實(shí)施例1：調(diào)查本校初中生的平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)步驟1：明確總體與樣本——總體：本校全體初中生（1200人）；樣本：隨機(jī)抽取200人（分層抽樣：初一、初二、初三各60人，剩余20人隨機(jī)補(bǔ)充）；步驟2：選擇收集工具——問卷調(diào)查（問題：“你平均每天體育鍛煉多長(zhǎng)時(shí)間？”選項(xiàng)：A.少于30分鐘B.30-60分鐘C.60-90分鐘D.90分鐘以上）；步驟3：實(shí)施調(diào)查——發(fā)放問卷200份，回收有效問卷192份（有效回收率96%）；步驟4：數(shù)據(jù)整理——統(tǒng)計(jì)各選項(xiàng)人數(shù)：A.57人、B.85人、C.40人、D.10人；步驟5：估計(jì)總體——平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)≈（57×15+85×45+40×75+10×105）÷192≈46.8分鐘，估計(jì)全校初中生平均每日鍛煉時(shí)長(zhǎng)約47分鐘。例2：調(diào)查某品牌燈泡的使用壽命（破壞性調(diào)查）步驟1：明確總體與樣本——總體：該品牌10000個(gè)燈泡；樣本：隨機(jī)抽取50個(gè)燈泡；步驟2：選擇收集工具——實(shí)驗(yàn)記錄（用專用設(shè)備測(cè)試每個(gè)燈泡的使用時(shí)間）；步驟3：實(shí)施調(diào)查——測(cè)試50個(gè)燈泡，記錄使用壽命（單位：小時(shí)）；步驟4：數(shù)據(jù)整理——計(jì)算樣本平均壽命：（總和

÷50）=820小時(shí)；步驟5：估計(jì)總體——該品牌燈泡平均使用壽命約820小時(shí)。第6頁(yè)：易錯(cuò)辨析——數(shù)據(jù)收集的“關(guān)鍵雷區(qū)”錯(cuò)誤類型錯(cuò)誤示例正確做法錯(cuò)誤原因抽樣缺乏代表性調(diào)查全校同學(xué)的身高，僅抽取籃球隊(duì)10名同學(xué)按年級(jí)、性別分層抽樣，覆蓋不同身高群體樣本是特殊群體，無(wú)法反映總體特征問卷設(shè)計(jì)引導(dǎo)性問卷問題：“你支持學(xué)校增加作業(yè)量以提高成績(jī)嗎？”改為：“你認(rèn)為學(xué)校作業(yè)量是否合適？”（選項(xiàng)：過多、合適、過少）引導(dǎo)性問題導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真調(diào)查對(duì)象重復(fù)/遺漏普查時(shí)，將轉(zhuǎn)學(xué)生重復(fù)統(tǒng)計(jì)，或遺漏請(qǐng)假同學(xué)提前整理調(diào)查對(duì)象名單，逐一核對(duì)，避免重復(fù)/遺漏破壞普查的“全面性”原則抽樣方法不當(dāng)調(diào)查居民環(huán)保意識(shí)，僅在高檔小區(qū)抽樣涵蓋高檔小區(qū)、普通小區(qū)、老舊小區(qū)，確保廣泛性樣本局限于單一群體，缺乏代表性數(shù)據(jù)記錄不規(guī)范測(cè)量身高時(shí)，有的記“165”（未寫單位），有的記“1.65米”統(tǒng)一單位（如均用厘米），明確記錄格式數(shù)據(jù)格式混亂，無(wú)法后續(xù)整理第7頁(yè)：基礎(chǔ)練習(xí)——數(shù)據(jù)收集設(shè)計(jì)與判斷選擇題：（1）下列調(diào)查適合用普查的是（

）A.調(diào)查全國(guó)初中生的視力B.調(diào)查一批燈泡的使用壽命C.調(diào)查本班同學(xué)的生日D.調(diào)查某品牌飲料的口感（答案：C）（2）為調(diào)查某市居民的人均年收入，最合理的抽樣方法是（

）A.僅調(diào)查市中心居民B.按城區(qū)、郊區(qū)分層抽樣C.隨機(jī)抽取100名老年人D.調(diào)查某企業(yè)全體員工（答案：B）設(shè)計(jì)題：任務(wù)：設(shè)計(jì)一份“校園垃圾分類知曉率”的問卷調(diào)查（要求：含3個(gè)問題，選項(xiàng)互斥無(wú)遺漏，無(wú)引導(dǎo)性）；參考示例：你是否清楚校園內(nèi)垃圾分類的投放標(biāo)準(zhǔn)？（A.完全清楚B.部分清楚C.不清楚）你平時(shí)扔垃圾時(shí)是否會(huì)分類投放？（A.每次都分B.偶爾分C.從不分）你希望通過哪種方式了解垃圾分類知識(shí)？（A.主題班會(huì)B.宣傳海報(bào)C.線上視頻D.其他）第8頁(yè)：拓展練習(xí)——綜合調(diào)查方案設(shè)計(jì)情境：學(xué)校計(jì)劃優(yōu)化午餐菜單，需了解全校同學(xué)的飲食偏好，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份數(shù)據(jù)收集方案；步驟1：明確調(diào)查目的——了解全校同學(xué)對(duì)現(xiàn)有午餐的滿意度及飲食偏好，為優(yōu)化菜單提供依據(jù)；步驟2：確定調(diào)查方式——抽樣調(diào)查（總體：全校2000名同學(xué)；樣本：300人，按年級(jí)分層，每層100人）；步驟3：選擇收集工具——問卷調(diào)查（含5個(gè)問題：午餐滿意度、最喜歡的菜品類型、不喜歡的菜品、希望新增的菜品、飲食禁忌）；步驟4：實(shí)施計(jì)劃——發(fā)放問卷300份，回收有效問卷后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；步驟5：預(yù)期成果——根據(jù)數(shù)據(jù)確定受歡迎的菜品、需淘汰的菜品，新增符合同學(xué)偏好的菜品。分析題：?jiǎn)栴}：某電視臺(tái)調(diào)查“觀眾最喜愛的電視節(jié)目”，通過短信投票收集數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示“娛樂節(jié)目最受歡迎”，該結(jié)果是否可靠？為什么？答案：不可靠；原因：短信投票的樣本僅為“有手機(jī)且愿意發(fā)短信的觀眾”，忽略了老年人、不使用短信的群體，樣本缺乏代表性，結(jié)果失真。第9頁(yè)：生活應(yīng)用——數(shù)據(jù)收集的實(shí)際價(jià)值公共決策：南京市政府通過抽樣調(diào)查全市居民的出行需求，優(yōu)化公交路線，新增3條社區(qū)微循環(huán)公交，覆蓋20個(gè)老舊小區(qū)，方便10萬(wàn)居民出行；企業(yè)運(yùn)營(yíng)：蘇州某奶茶品牌通過問卷調(diào)查收集消費(fèi)者偏好，發(fā)現(xiàn)“低糖、果茶類”需求增長(zhǎng)，推出3款低糖果茶，月銷量提升25%；校園管理：某中學(xué)通過普查各班同學(xué)的課后服務(wù)需求，開設(shè)編程、書法、足球等12門興趣班，參與率達(dá)92%，獲得家長(zhǎng)和同學(xué)好評(píng)；科學(xué)研究：科研人員通過抽樣調(diào)查全國(guó)青少年的體質(zhì)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)“日均運(yùn)動(dòng)不足1小時(shí)”的比例達(dá)60%，為制定青少年體育鍛煉政策提供依據(jù)。第10頁(yè)：知識(shí)小結(jié)核心方法：數(shù)據(jù)收集的核心是“選對(duì)調(diào)查方式+設(shè)計(jì)科學(xué)工具+保證樣本代表性”；調(diào)查方式選擇：普查：小范圍、高精度、無(wú)破壞，數(shù)據(jù)全面準(zhǔn)確；抽樣調(diào)查：大范圍、數(shù)量多、有破壞，需保證樣本代表性；關(guān)鍵技能：?jiǎn)柧碓O(shè)計(jì)規(guī)范、抽樣方法合理、數(shù)據(jù)記錄準(zhǔn)確；易錯(cuò)點(diǎn)：抽樣缺乏代表性、問卷有引導(dǎo)性、調(diào)查對(duì)象重復(fù)/遺漏、單位不統(tǒng)一；銜接：本節(jié)課掌握的數(shù)據(jù)收集方法是后續(xù)“數(shù)據(jù)整理與表示”“數(shù)據(jù)分析”的基礎(chǔ)，下一節(jié)將學(xué)習(xí)如何把收集到的雜亂數(shù)據(jù)整理為統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，讓數(shù)據(jù)更具可讀性。問題1為更好地了解全班同學(xué)參加體育活動(dòng)的情況，體育委員小剛設(shè)計(jì)了一份簡(jiǎn)單的調(diào)查問卷，并對(duì)全班40名同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查問卷1.你最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（單選）A．籃球B．足球C．排球

D．乒乓球E．羽毛球F．跳繩G．跑步H．游泳I．其他2.你每周參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？A．0~1h

B．1~2h

C．2~3h

D．3~4h

E．4~5h

F．5~6h

G．不少于6h

（1）該班學(xué)生最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目排名前三的分別是什么？該班學(xué)生最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目排名前三的分別是籃球、乒乓球、足球.（2）該班每周參加體育活動(dòng)的時(shí)間不少于3h的學(xué)生有多少名？該班每周參加體育活動(dòng)的時(shí)間不少于3h的學(xué)生有20+8+4+2=34（名）.問題2在問題1中，如果你們班準(zhǔn)備按男女生分別組織體育活動(dòng)，為了使活動(dòng)受到更多人歡迎，你準(zhǔn)備如何設(shè)計(jì)調(diào)查問卷進(jìn)行調(diào)查？你設(shè)計(jì)的調(diào)查問卷和小剛設(shè)計(jì)的有什么不同?在問卷中增加選擇性別的問題（2）如果想了解我國(guó)近兩次全國(guó)人口普查的數(shù)據(jù)，你打算怎么做？問題3為得到“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)”，你打算如何收集這個(gè)數(shù)據(jù)?我打算采用試驗(yàn)的方式，直接擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣50次，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)正面朝上的次數(shù).借助互聯(lián)網(wǎng)搜索相關(guān)數(shù)據(jù)（3）獲取數(shù)據(jù)的常用方式有哪些？與同伴進(jìn)行交流.訪問實(shí)地調(diào)查查閱資料試驗(yàn)測(cè)量探究：為更好地了解全班同學(xué)參加體育活動(dòng)的情況，體育委員小剛設(shè)計(jì)了一份簡(jiǎn)單的調(diào)查問卷，并對(duì)全班

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名同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查。嘗試交流數(shù)據(jù)的收集方式1思考1：如果你們班準(zhǔn)備按男女生分別組織體育活動(dòng)，為了使活動(dòng)受到更多人歡迎，你準(zhǔn)備如何設(shè)計(jì)調(diào)查問卷進(jìn)行調(diào)查？你設(shè)計(jì)的調(diào)查問卷和小剛設(shè)計(jì)的有什么不同？思考交流請(qǐng)同學(xué)們小組合作調(diào)查看看。思考2：（1）為得到“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)”，你打算如何收集這個(gè)數(shù)據(jù)？（2）如果想了解我國(guó)近兩次全國(guó)人口普查的數(shù)據(jù)，你打算怎么做？思考交流（1）試驗(yàn)：擲硬幣50次，并記錄數(shù)據(jù)；（2）調(diào)查：上官方網(wǎng)站了解結(jié)果。人們經(jīng)常通過調(diào)查、試驗(yàn)等方式獲得數(shù)據(jù)信息。借助報(bào)紙雜志、廣播電視、統(tǒng)計(jì)年報(bào)或互聯(lián)網(wǎng)等，也可以獲得某些數(shù)據(jù)信息。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的網(wǎng)站（）就是查找有關(guān)資料的好地方。方法總結(jié)（3）獲得數(shù)據(jù)的常用方式有哪些？與同伴進(jìn)行交流。為某一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫作普查。其中，所要考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。調(diào)查方式的選擇2你能用普查的方式了解下面的信息嗎？你準(zhǔn)備如何調(diào)查？與同伴進(jìn)行交流。(1)我國(guó)七年級(jí)學(xué)生每周參加體育活動(dòng)的時(shí)間；(2)中央廣播電視總臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率；(3)一批電視機(jī)的使用壽命。思考交流個(gè)體數(shù)目較多，普查的工作量較大無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查調(diào)查具有破壞性，不允許普查從總體中按照一定的方法抽取部分個(gè)體作為代表進(jìn)行調(diào)查分析，并以此推斷總體的狀況。這種調(diào)查方式叫作抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫作總體的一個(gè)樣本。方法總結(jié)思考交流B例1下列調(diào)查中，①調(diào)査本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟

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號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；④對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢。其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.①

B.②

C.③

D.④選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用。一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查無(wú)法進(jìn)行普查，普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確要求較高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查。方法總結(jié)總體、個(gè)體、樣本3概念歸納為了了解某市八年級(jí)18000名學(xué)生的體重情況，從中抽查了600名學(xué)生的體重情況?？傮w樣本每名學(xué)生的體重情況←個(gè)體樣本容量：一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)。樣本容量例2今年我市有4萬(wàn)名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法：①這4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③2000名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是2000，其中說法正確的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)典例精析C√√知識(shí)點(diǎn)1

調(diào)查問卷數(shù)據(jù)的收集與表示1.為了解某年級(jí)同學(xué)每天參加體育鍛煉的時(shí)間，比較恰當(dāng)?shù)氖占瘮?shù)據(jù)的方法是(

)BA.查閱資料

B.問卷調(diào)查

C.實(shí)地調(diào)查

D.試驗(yàn)2.某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們最喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如下尚不完整的調(diào)查問卷：調(diào)查問卷____年____月____日你平時(shí)最喜歡的一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是（

）（單選）A.

B.

C.

D.其他運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查問卷問題的備選項(xiàng)目，選取合理的是(

)CA.①②③

B.①③⑤

C.②③④

D.②④⑤3.學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，20名學(xué)生