《統(tǒng)計(jì)學(xué)》-第4章-習(xí)題答案

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.以下哪項(xiàng)是描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量？()A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.平均數(shù)D.離散系數(shù)2.在正態(tài)分布中，以下哪個(gè)說法是正確的？()A.大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在均值附近B.數(shù)據(jù)呈對稱分布，但兩端沒有無限延伸C.數(shù)據(jù)呈對稱分布，且兩端無限延伸D.數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布，且兩端無限延伸3.假設(shè)一組數(shù)據(jù)的均值是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，那么以下哪個(gè)數(shù)值是異常值？()A.8B.12C.14D.164.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)5.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.偏度D.離散系數(shù)6.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量？()A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.離散系數(shù)D.中位數(shù)7.在正態(tài)分布中，以下哪個(gè)說法是錯(cuò)誤的？()A.大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在均值附近B.數(shù)據(jù)呈對稱分布，且兩端無限延伸C.數(shù)據(jù)呈對稱分布，但兩端沒有無限延伸D.數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布，且兩端無限延伸8.假設(shè)一組數(shù)據(jù)的均值是15，標(biāo)準(zhǔn)差是5，那么以下哪個(gè)數(shù)值是異常值？()A.10B.20C.25D.309.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)分布的離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.離散系數(shù)D.偏度10.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.偏度D.離散系數(shù)二、多選題(共5題)11.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差E.離散系數(shù)12.以下哪些是正態(tài)分布的特點(diǎn)？()A.數(shù)據(jù)呈對稱分布B.數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布C.大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在均值附近D.數(shù)據(jù)兩端無限延伸E.數(shù)據(jù)兩端有界13.以下哪些情況下數(shù)據(jù)會(huì)被認(rèn)為是異常值？()A.數(shù)據(jù)值小于均值減去3倍標(biāo)準(zhǔn)差B.數(shù)據(jù)值大于均值加上3倍標(biāo)準(zhǔn)差C.數(shù)據(jù)值位于中位數(shù)附近D.數(shù)據(jù)值與大多數(shù)數(shù)據(jù)值差異很大E.數(shù)據(jù)值在正常范圍內(nèi)14.以下哪些是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)E.偏度15.以下哪些統(tǒng)計(jì)量可以用來描述數(shù)據(jù)的分布形狀？()A.均值B.中位數(shù)C.偏度D.離散系數(shù)E.峰度三、填空題(共5題)16.在正態(tài)分布中，約有68.27%的數(shù)據(jù)值落在均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，這個(gè)比例稱為__。17.若一組數(shù)據(jù)的均值是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，則該數(shù)據(jù)集的離散系數(shù)是__。18.如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的偏度大于0，那么該數(shù)據(jù)集的分布形狀稱為__。19.在正態(tài)分布中，約有95.45%的數(shù)據(jù)值落在均值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，這個(gè)比例稱為__。20.如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20，那么至少有50%的數(shù)據(jù)值大于或等于__。四、判斷題(共5題)21.標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越小。()A.正確B.錯(cuò)誤22.在正態(tài)分布中，所有數(shù)據(jù)值都嚴(yán)格遵循68.27%原則。()A.正確B.錯(cuò)誤23.中位數(shù)不受極端值的影響，因此比均值更能代表數(shù)據(jù)的集中趨勢。()A.正確B.錯(cuò)誤24.正態(tài)分布是一種完全對稱的分布。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在正態(tài)分布中，所有數(shù)據(jù)值都嚴(yán)格遵循95.45%原則。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡單題(共5題)26.什么是正態(tài)分布，它的主要特點(diǎn)有哪些？27.什么是離散系數(shù)，它如何計(jì)算？28.如何判斷一組數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布？29.什么是標(biāo)準(zhǔn)差，它與方差有何關(guān)系？30.什么是偏度，它描述了什么特征？

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》-第4章-習(xí)題答案一、單選題(共10題)1.【答案】C【解析】平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它表示所有數(shù)據(jù)值的總和除以數(shù)據(jù)值的個(gè)數(shù)。2.【答案】C【解析】在正態(tài)分布中，數(shù)據(jù)呈對稱分布，且兩端無限延伸，大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在均值附近。3.【答案】D【解析】在正態(tài)分布中，通常認(rèn)為均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)是異常值。因此，16是異常值。4.【答案】C【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它表示數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值之間的平均差異。5.【答案】C【解析】偏度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，它表示數(shù)據(jù)分布的對稱性。6.【答案】D【解析】中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它表示將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間位置的數(shù)值。7.【答案】D【解析】在正態(tài)分布中，數(shù)據(jù)呈對稱分布，且兩端無限延伸，不是偏態(tài)分布。8.【答案】D【解析】在正態(tài)分布中，通常認(rèn)為均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)是異常值。因此，30是異常值。9.【答案】C【解析】離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它表示標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。10.【答案】C【解析】偏度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，它表示數(shù)據(jù)分布的對稱性。二、多選題(共5題)11.【答案】ABC【解析】均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它們分別表示數(shù)據(jù)的平均水平、中間值和出現(xiàn)次數(shù)最多的值。標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)則是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。12.【答案】ACD【解析】正態(tài)分布具有數(shù)據(jù)呈對稱分布、大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在均值附近以及兩端無限延伸的特點(diǎn)。數(shù)據(jù)兩端有界是偏態(tài)分布的特點(diǎn)。13.【答案】ABD【解析】數(shù)據(jù)值小于均值減去3倍標(biāo)準(zhǔn)差或大于均值加上3倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，通常被認(rèn)為是異常值。數(shù)據(jù)值與大多數(shù)數(shù)據(jù)值差異很大也通常被視為異常值。14.【答案】CD【解析】標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它們分別表示數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值之間的平均差異和標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。均值、中位數(shù)和偏度主要用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和分布形狀。15.【答案】CE【解析】偏度和峰度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。偏度描述數(shù)據(jù)分布的對稱性，峰度描述數(shù)據(jù)分布的尖銳程度。均值、中位數(shù)和離散系數(shù)主要用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。三、填空題(共5題)16.【答案】68.27%原則【解析】這個(gè)原則也稱為三西格瑪原則，它描述了正態(tài)分布中數(shù)據(jù)分布的一個(gè)基本特征。17.【答案】0.2【解析】離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，計(jì)算公式為：離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值。18.【答案】右偏（正偏）【解析】偏度大于0表示數(shù)據(jù)分布的右側(cè)尾部比左側(cè)尾部長，即分布向右傾斜，稱為右偏或正偏。19.【答案】95.45%原則【解析】這個(gè)原則描述了正態(tài)分布中數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征，說明了大部分?jǐn)?shù)據(jù)值集中在均值附近兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。20.【答案】20【解析】中位數(shù)是數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的值，它將數(shù)據(jù)集分為兩個(gè)相等的部分，因此至少有一半的數(shù)據(jù)值大于或等于中位數(shù)。四、判斷題(共5題)21.【答案】錯(cuò)誤【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍越大，離散程度也越大。22.【答案】錯(cuò)誤【解析】68.27%原則是指正態(tài)分布中大約68.27%的數(shù)據(jù)值落在均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，但這并不意味著所有數(shù)據(jù)值都嚴(yán)格遵循這一原則。23.【答案】正確【解析】中位數(shù)不受極端值的影響，因此對于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，中位數(shù)通常比均值更能代表數(shù)據(jù)的集中趨勢。24.【答案】錯(cuò)誤【解析】雖然正態(tài)分布是對稱的，但并不完全對稱，它的兩側(cè)尾部的對稱性可能不完全相同。25.【答案】錯(cuò)誤【解析】95.45%原則是指正態(tài)分布中大約95.45%的數(shù)據(jù)值落在均值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，但這并不意味著所有數(shù)據(jù)值都嚴(yán)格遵循這一原則。五、簡答題(共5題)26.【答案】正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形，且對稱于均值。主要特點(diǎn)包括：數(shù)據(jù)呈對稱分布，大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在均值附近，且兩端無限延伸；正態(tài)分布有明確的均值、中位數(shù)和眾數(shù)，它們相等；正態(tài)分布遵循三個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)原則：68.27%原則、95.45%原則和99.73%原則?！窘馕觥空龖B(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見的分布之一，它在許多自然和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域都有應(yīng)用。理解正態(tài)分布的特點(diǎn)對于數(shù)據(jù)分析非常重要。27.【答案】離散系數(shù)是衡量數(shù)據(jù)離散程度的相對統(tǒng)計(jì)量，它表示標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。計(jì)算公式為：離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值?！窘馕觥侩x散系數(shù)可以用來比較不同數(shù)據(jù)集或不同量綱的離散程度，它消除了量綱的影響，使得不同數(shù)據(jù)集之間的比較更加公平。28.【答案】判斷一組數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布可以通過以下方法：繪制直方圖或核密度估計(jì)圖，觀察數(shù)據(jù)分布的形狀是否呈鐘形；計(jì)算偏度和峰度，如果偏度和峰度接近于0，則數(shù)據(jù)可能呈正態(tài)分布；使用正態(tài)性檢驗(yàn)方法，如Shapiro-Wilk檢驗(yàn)或Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)等?！窘馕觥空龖B(tài)性檢驗(yàn)可以幫助我們確定數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布的假設(shè)，這對于很多統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用都是必要的。29.【答案】標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，它是方差的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)點(diǎn)越接近均值，數(shù)據(jù)的離散程度越??；標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)