浙江工商大學(xué)2014/2015學(xué)年第2學(xué)期期末考試卷A

課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘

班級(jí)名稱:學(xué)號(hào):姓名:

題號(hào)—三四五六七八九總分

分值201068121281212100

得分

閱卷人

一、填空題(每小題2分，共20分)

1.設(shè)事件A8相互獨(dú)立,且P(A)=p,,P(B)=p2,則AB都不發(fā)生的概率為_(kāi)_____.

2.袋中裝有10個(gè)球,其中有4個(gè)黑球,從中任取兩個(gè),若已知至少取到一個(gè)黑球，則兩個(gè)全

是黑球的概率為.

3.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且P(X=1}=尸{X=2},則％=______.

4.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

〃-e',0<x<In10,

f(x)=9

0,其它，

則P{-1<X<ln5)=.

5.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,9),已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值①⑴=0.8413,則

P{X>5]=.

6.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X?8(5,0.1),則。(1-2X)=

7.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,X“，…服從同一分布，且々X)：。(乂,)=。2/0,則對(duì)于

VXj-njj

任意實(shí)數(shù)x,一致地有l(wèi)imP{置一尸——<x]=

Vn(j

8.設(shè)隨機(jī)變量X?t/[O,l],由切比雪夫不等式可得P{|X-^|>-^-}<

2X

.設(shè)?N(O』),?()且相互獨(dú)立,則(須寫(xiě)出參數(shù)).

9xy7?4,x,y7F

10.設(shè)(X”…,X“)是正態(tài)總體N(〃./)的樣本，〃未知，則檢驗(yàn)"0:/=蘇(%為已知

常數(shù))，可采用的統(tǒng)計(jì)量是，在”0成立的條件下，它的分布為(須寫(xiě)

出參數(shù)).

二、選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)A,8為隨機(jī)事件，P（B）＞0,尸（4|8）=1,則必有（）.

A.P(A\JB)=P(A)B.An"

C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)

2.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X012

P0.30.50.2

共分布函數(shù)為尸（人），則尸（1.5）=（).

A.0B.0.5C.0.8D.1

3.如果隨機(jī)變量X,3滿足ZXX+丫）=￡＞（X-丫）,則必有（).

A.D(n=0B.9(X)D(y)=0C.X與y獨(dú)立D.X與丫不相關(guān)

設(shè)總體。？），（〃未知），則的無(wú)偏估計(jì)量是］

4.X?NJ,).

A.冷…2B.譚…

D-本⑶-〃)

5.在作顯著性水平為a=0.05的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),若否定假設(shè)“°,貝M).

A.犯“棄真”錯(cuò)誤的概率為0.95B.犯“棄真”錯(cuò)誤的概率為0.05

C.犯“存?zhèn)巍卞e(cuò)誤的概率為0.95D.犯“存?zhèn)巍卞e(cuò)誤的概率為0.05

三、（本題6分）

一批產(chǎn)品分別由甲、乙、丙三車床加工.其中甲車床加工的占產(chǎn)品總數(shù)的25%,乙車床占

35%,其余的是丙車床加工的.又甲、乙、丙三車床在加工時(shí)出現(xiàn)次品的概率分別為

0.05,O.M,0.02.今從中任取一件，若已知任取的一件是次品，求該次品是由乙車床加工的概

率.

四、（本題8分）

某車間有5臺(tái)同類型的機(jī)床,每臺(tái)功率為10千瓦，已知每臺(tái)磯床工作時(shí)只有的時(shí)間在開(kāi)

3

動(dòng),且開(kāi)動(dòng)與否彼此獨(dú)立.現(xiàn)因電力供應(yīng)緊張，供電部門(mén)只提供30千瓦給這5臺(tái)機(jī)床，問(wèn)這5臺(tái)

機(jī)床能正常工作的概率為多大？

五、（本題12分）

設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為

、1

x2+-xy,0<x<1,0<y<2,

AMy)=,

0,其他,

求：（1）x與y的邊緣密度函數(shù),并判斷x與y是否相互獨(dú)立?

（2）P{x+y>i}.

六、（本題12分）

設(shè)二維離散型隨機(jī)變量（X,V）的概率分布為:

X012

j_

00

44

y

100

3

11

20

1212

求：⑴/{X=2Y};⑵cov(X-Y,Y).

七、(本題8分)

設(shè)電路供電網(wǎng)中有10000潴燈,夜晚每一盞燈開(kāi)著的概率都是0.7,假定各燈開(kāi)、關(guān)彼此獨(dú)

立,試用中心極限定理計(jì)算同時(shí)開(kāi)著的燈數(shù)在7000到7200之間的概率.

八、(本題12分)

(1)設(shè)總體X服從離散型均勻分布，即

P{X=&}=上，伙=1,2,…,N),

N

(X1,…,X〃)為X的樣木，求N的矩估計(jì)；

⑵設(shè)總體X~N(OQ2),試用樣本(X……,X〃)求出參數(shù)。2的最大似然估計(jì).

九、(本題12分)

從貯存某種商品的二個(gè)不同倉(cāng)庫(kù)中，各抽取容量分別為9和8的二個(gè)樣本,分別兜得其子

樣的損傷率(附樣本均值和樣本方差如下：

甲庫(kù)：冗