江西省宜春市樟樹中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.2．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡與圓位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切3．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.4．下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.5．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.276．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確7．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是9．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān) D.與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)10．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點(diǎn)，若，則______.12．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若，且，求的值；13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______.14．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為___________.15．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．筒車是我國(guó)古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個(gè)半徑為R（單位：米），有24個(gè)盛水筒的筒車，按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個(gè)盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時(shí)間t（單位：秒）的變化關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．已知時(shí)P的初始位置為點(diǎn)（此時(shí)P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時(shí)40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個(gè)盛水筒為Q，在簡(jiǎn)車旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，19．某運(yùn)營(yíng)商為滿足用戶手機(jī)上網(wǎng)的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應(yīng)付的費(fèi)用（單位：元）和使用的上網(wǎng)流量（單位：GB）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費(fèi)用（元）與上網(wǎng)流量x（GB）的函數(shù)關(guān)系式f(x)和g(x)；（2）根據(jù)題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應(yīng)付的費(fèi)用更少？20．已知直線經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn).(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程21．一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．（1）以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡(jiǎn)單題.2、C【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關(guān)系即可得解.，詳解】設(shè)，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個(gè)圓相交.故選：C.3、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C4、D【解析】分別化簡(jiǎn)每個(gè)選項(xiàng)的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，解析式不相同；B選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)椋x域不相同；C選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；D選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，符合條件，答案為D.【點(diǎn)睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.7、D【解析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；故選D8、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過(guò)二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對(duì)A，，正確；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)D，由題意，，由A可知，所以，錯(cuò)誤.故選：D.9、D【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)．選D10、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用，考查向量的加法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.12、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則13、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個(gè)數(shù)有2個(gè).故答案為：2.15、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.16、【解析】真數(shù)大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，解得，所以，所以，?）18、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時(shí)40秒，可知線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以O(shè)A為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，易知P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度的解析式，設(shè)P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，易知，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為，得，以O(shè)A為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，又以O(shè)A為終邊的角為，則P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，則，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，此時(shí)Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當(dāng)或，即或時(shí)，最大值為所以，筒車旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m19、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解析】（1）利用函數(shù)的圖像結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結(jié)合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對(duì)于套餐甲：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)=30，當(dāng)x>20時(shí)，設(shè)f(x)=kx+b，可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=對(duì)于套餐乙：當(dāng)0≤x≤50時(shí)，g(x)=60，當(dāng)x>50時(shí)，根據(jù)題意，可設(shè)g(x)=3x+d，將(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小問2詳解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函數(shù)圖象可知：若用戶使用的流量x∈[0,30若用戶使用的流量x=30時(shí)，選擇兩種套餐均可；若用戶使用的流量x∈(30,+∞20、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設(shè)過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點(diǎn)到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過(guò)P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)所以dmax＝|PA|＝此時(shí)直線l的方程為:3x－y－5＝021