第三章一次方程與方程組重難點(diǎn)檢測(cè)卷（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，共25題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：七年級(jí)上冊(cè)第三章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（25-26七年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列方程的變形中，正確的是（）A．由得，B．由得，C．由得，D．由得，2．（25-26七年級(jí)上·安徽安慶·課后作業(yè)）某書(shū)中有一個(gè)方程，■處在印刷時(shí)被墨蓋住了．若已知書(shū)后的答案為，則■處的數(shù)字應(yīng)是（

）A．7 B．5 C． D．3．（25-26七年級(jí)上·安徽安慶·課后作業(yè)）解方程組①和②，采用較為簡(jiǎn)單的解法應(yīng)為（

）A．均用代入法 B．①用代入法，②用加減法C．均用加減法 D．①用加減法，②用代入法4．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期中）已知p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，方程組的解是整數(shù)，那么（

）A．x為奇數(shù)，y是偶數(shù) B．x為偶數(shù)，y是奇數(shù)C．x為偶數(shù)，y是偶數(shù) D．x為奇數(shù)，y是奇數(shù)5．（24-25七年級(jí)上·安徽宣城·期末）規(guī)定新運(yùn)算：，其中是不等于0的常數(shù)，且．已知，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．6．（24-25七年級(jí)上·安徽池州·期中）已知方程組的解是，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．7．（25-26七年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）一件商品按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的）銷售，售價(jià)為224元，設(shè)這件商品的成本價(jià)x元，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．（24-25七年級(jí)上·安徽六安·期中）已知關(guān)于x，y的方程組

給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②無(wú)論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④x，y都為自然數(shù)的解有4個(gè)．其中不正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（25-26七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）如圖是某月的月歷，現(xiàn)用“”圖形在月歷中框出5個(gè)數(shù)，它們的和為55．不改變“”圖形的大小，將“”圖形在該月歷上移動(dòng)，所得5個(gè)數(shù)的和可能是（

）A．40 B．88 C．107 D．11010．（25-26七年級(jí)上·安徽安慶·課后作業(yè)）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm．如果這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少4cm，寬增加3cm，就可以圍成一個(gè)正方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（

）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm第II卷（非選擇題）填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（25-26七年級(jí)上·安徽安慶·課后作業(yè)）若代數(shù)式比的值大，那么的值為．12．（24-25七年級(jí)上·安徽宣城·階段練習(xí)）已知關(guān)于、方程組的解滿足，則的值．13．（25-26七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解是整數(shù)．且k是正整數(shù)，則滿足條件的所有k值的和為．14．（25-26七年級(jí)上·安徽安慶·課后作業(yè)）如圖所示的是甲、乙二人運(yùn)動(dòng)兩次的情形．設(shè)甲的平均速度是，乙的平均速度是，則可列方程組：．15．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）將正面記為A，B，C，D，E的五張卡片按如圖所示放置，每張卡片反面都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)．現(xiàn)依次將相鄰兩張卡片反面的數(shù)之和記錄如表：卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)和4860536542根據(jù)以上信息，推斷出最小數(shù)所對(duì)應(yīng)的卡片編號(hào)為，最大數(shù)所對(duì)應(yīng)的卡片編號(hào)為．16．（24-25七年級(jí)上·安徽淮北·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)運(yùn)算器的示意圖，A，B是輸入的兩個(gè)數(shù)據(jù)，C是輸出的結(jié)果．右表是輸入A、B數(shù)據(jù)后，運(yùn)算器輸出C的對(duì)應(yīng)值．A29?10B39C571619請(qǐng)據(jù)此判斷，當(dāng)，時(shí)，則；當(dāng)，時(shí)，則．解答題（9小題，共68分）17．（24-25七年級(jí)上·安徽池州·期中）（1）解方程組：；（2）解方程：．18．（25-26七年級(jí)上·安徽蚌埠·課后作業(yè)）解下列方程：(1)．(2)．(3)．19．（25-26七年級(jí)上·安徽安慶·課后作業(yè)）根據(jù)如圖所示“程序”計(jì)算代數(shù)式的值，若輸出的值為32，求x．20．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的，而得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的，而得到方程組的解為．(1)求出和的值；(2)求出原方程組的正確解．21．（24-25七年級(jí)上·安徽淮北·期中）關(guān)于，的二元一次方程組（其中是常數(shù)），給出如下定義：若該方程組的解滿足＝，則稱這個(gè)方程組為“美好”方程組．(1)下列方程組是“美好”方程組的是______（只填寫(xiě)序號(hào)）；①；②；③④．(2)若關(guān)于，的方程組是“美好”方程組，求的值．22．（24-25七年級(jí)上·安徽池州·期中）對(duì)任意有理數(shù)定義運(yùn)算如下：，這里是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件：．(1)求．(2)若，求．(3)若有一個(gè)不為零的數(shù)，使得對(duì)任意有理數(shù)，有，求的值．23．（24-25七年級(jí)上·安徽宣城·期末）某商場(chǎng)在年底為了促進(jìn)消費(fèi)，推出贈(zèng)送優(yōu)惠券活動(dòng)，其中優(yōu)惠券分為三種類型．如表：A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動(dòng)中，小西領(lǐng)到了三種不同類型的優(yōu)惠券若干張，準(zhǔn)備給家人們買禮物．(1)若小西同時(shí)使用了A，B型優(yōu)惠券共5張，共優(yōu)惠了404元，那么他使用了A，B型優(yōu)惠券各幾張？(2)若小西共領(lǐng)到三種不同類型的優(yōu)惠券各16張（部分未使用），他同時(shí)使用A，B，C型中的兩種不同類型的優(yōu)惠券消費(fèi)，共優(yōu)惠了708元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種優(yōu)惠券使用方案？24．（25-26七年級(jí)上·安徽合肥·期中）點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，若點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離是點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離的3倍，則稱B是【A，C】的伙伴點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上，O是原點(diǎn)，O是【D，A】的伙伴點(diǎn)，O也是【D，B】的伙伴點(diǎn)．【概念認(rèn)識(shí)】（1）如圖1，在點(diǎn)A，B，D中，______是【C，O】的伙伴點(diǎn)．【深入探究】（2）已知點(diǎn)E，F(xiàn)，P在數(shù)軸上，P是【E，F(xiàn)】的伙伴點(diǎn)．①如圖2，利用刻度尺或圓規(guī)在數(shù)軸上畫(huà)出所有的點(diǎn)E．（保留畫(huà)圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）②若點(diǎn)E，F(xiàn)表示的數(shù)分別為e，f，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______（用含e，f的代數(shù)式表示）．【問(wèn)題解決】（3）如圖1，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)O，D分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直接寫(xiě)出O是【A，D】的伙伴點(diǎn)時(shí)t的值．25．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期末）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】我們規(guī)定，如果一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部能用一些正方形（或長(zhǎng)方形）鋪，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱它為“優(yōu)美長(zhǎng)方形”，圖1和圖2的大長(zhǎng)方形都是“優(yōu)美長(zhǎng)方形”．

【初步感知】（1）如圖1，“優(yōu)美長(zhǎng)方形”是由5塊小正方形鋪成的，若“優(yōu)美長(zhǎng)方形”的周長(zhǎng)為，求正方形的邊長(zhǎng)；若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為．依題意可列方程，解得，正方形的邊長(zhǎng)為．【解決問(wèn)題】