摘要：文章以含間隙—軟沖擊振動系統(tǒng)為研究對象，建立該系統(tǒng)的Poincaré映射，通過數(shù)值模擬，分析了該系統(tǒng)的周期碰撞沖擊特性，研究了低頻下亞諧波運動與之間的轉(zhuǎn)遷規(guī)律，揭示了沖擊約束面的剛度系數(shù)變化對系統(tǒng)運動特性的影響；研究顯示：在高頻時，隨著激勵頻率的減小系統(tǒng)經(jīng)運動發(fā)生倍化分岔、擦切分岔轉(zhuǎn)入混沌或長周期運動，再經(jīng)歷逆倍化序列等演變?yōu)檫\動；在低頻時，運動特征為非粘滯型顫振；通過分析不同約束面上剛度系數(shù)的系統(tǒng)全局分岔圖可知沖擊約束面的剛度系數(shù)越大，系統(tǒng)振動特性越明顯，穩(wěn)定性下降。關鍵詞：軟沖擊顫振分岔混沌穩(wěn)定性沖擊振動現(xiàn)象普遍存在于各類機械系統(tǒng)中，例如高速行駛的列車輪軌之間的沖擊、齒輪箱內(nèi)輪齒嚙合的沖擊等，這種沖擊振動都會對零部件造成損傷從而影響機器的使用壽命，影響設備安全運行，因此，研究沖擊振動系統(tǒng)的分岔機理對振動沖擊系統(tǒng)的優(yōu)化設計、運行安全性和使用壽命的提高以及降低噪聲等方面均具有重要以振蕩器之間的距離和諧波激勵的相位差為控制參數(shù)，分析了不連續(xù)耦合對多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)動力學的影響。Luo等[2]探究了沖擊碰撞系統(tǒng)的粘滯或非粘滯周期運動轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦绲倪^程。安貴杰[3]建立了考慮干摩擦的間隙碰撞振動系統(tǒng)動力學模型，分析了摩擦系數(shù)等參量對系統(tǒng)動力學特征的影響。劉汝逾[4]分析了雙側(cè)對稱碰撞振動系統(tǒng)在簡諧激勵下的穩(wěn)定性和分岔行為。王世俊[5]研究了一種多剛度的兩自由度沖擊系統(tǒng)的舌狀轉(zhuǎn)遷域內(nèi)亞諧碰撞振動的類型和形成機理，以及系統(tǒng)參數(shù)在系統(tǒng)周期碰撞振動在(w,δ)參數(shù)區(qū)域平面上的運動特征。Luo等[6]分析了有間隙的兩自由度振動系統(tǒng)的動力學行為和系統(tǒng)參數(shù)的關聯(lián)關系。JosephPáezChávez[7]對兩個周期強迫Duffing振子通過軟耦合進行了分岔分析，分析表明在多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，可以通過瞬態(tài)沖擊來改變穩(wěn)定吸引子的數(shù)目和減少共存解的數(shù)目。張曉蓉[8]通過數(shù)值仿真，揭示了一種帶有非線性赫茲接觸力的振動沖擊系統(tǒng)在低頻率、小間隙下存在非完全顫振現(xiàn)象，總結(jié)了系統(tǒng)響應從1-1-1周期運動轉(zhuǎn)為非完全顫振運動的過程。王晨升[9]以具有雙邊約束的兩自由度沖擊振動系統(tǒng)為研究對象，分析了其周期運動的穩(wěn)定性及系統(tǒng)在不同參數(shù)下發(fā)生分岔并轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦绲倪^程，為實際動本文在剛性沖擊系統(tǒng)的基礎上，建立了兩自由度含間隙-軟沖擊振動系統(tǒng)動力學模型，通過數(shù)值仿真，分析了約束面剛度系數(shù)等參量對系統(tǒng)動力學特性的影響。1兩自由度含間隙-軟沖擊振動系統(tǒng)的動力學模型兩自由度含間隙-軟沖擊振動系統(tǒng)動力學模型如圖1所示，系統(tǒng)中兩振子的質(zhì)量分別為和；系統(tǒng)固定基礎左側(cè)通過阻尼系數(shù)為的阻尼器和剛度系數(shù)為的非線性彈簧與振子連接，固定基礎右側(cè)通過阻尼系數(shù)為的線性阻尼器和剛度系數(shù)為的非線性彈簧與振子相連接；振子右側(cè)含有由線性彈簧和線性阻尼器組成的軟沖擊約束，其剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為和。振子和的位移分別為和，激振力作用于振子上，其中、和分別為簡諧力振幅、激勵頻率和相位角；當激振力振幅較小時，系統(tǒng)呈現(xiàn)為無沖擊受迫振動，隨著的不斷增大，當時，振子與約束端面發(fā)生軟沖擊，此時系統(tǒng)變?yōu)榫哂袕碗s動力學特征的振動系統(tǒng)。其中與振子和的位移差、速度差和間隙相關，且有：“.”表示對無量綱時間的求導，引入無量綱變量和參數(shù)為：;系統(tǒng)周期碰撞運動形式用表示，一個運動周期內(nèi)的激勵力周期數(shù)用表示；沖擊運動周期內(nèi)振子與約束面的碰撞次數(shù)用表示，特別的是當時，表示非碰撞，即兩振子的位移差小于間隙；為了得到周期數(shù)和沖擊次數(shù)，分別建立系統(tǒng)反應沖擊特征的Poincaré映射截面和周期特征的Poincaré映射截面。對于沖擊振動特征，分析上的不動點數(shù)量即可得到振子和約束的沖擊碰撞次數(shù)，由上的不動點數(shù)可得到周期振動的循環(huán)數(shù)。振子沖擊映射截面的映射方程為：其中：;,;為系統(tǒng)參數(shù)，。2兩自由度含間隙-軟沖擊振動系統(tǒng)的動力學分析2.1軟沖擊振動系統(tǒng)的周期運動及分岔特性顫振行為有粘滯振動與非粘滯振動兩種；其中粘滯型顫振是指振子在碰撞速度為零時與左側(cè)固接在振子上的約束接觸，且振子發(fā)生碰撞時合外力向左，這使得振子與沖擊面發(fā)生粘連，此時沖擊振動系統(tǒng)將變成單自由度強迫振動系統(tǒng)，當振子所受合外力方向改變時，振子逐漸離開沖擊接觸面，粘滯現(xiàn)象逐步消失，系統(tǒng)又成為兩自由度沖擊振動狀態(tài)；該軟沖擊系統(tǒng)屬于不含粘滯顫振現(xiàn)象，也就是振子與左側(cè)選取系統(tǒng)的無量綱參數(shù)為：,,,,,。以激勵力頻率為控制參數(shù)，取間隙，數(shù)值仿真得到區(qū)間內(nèi)、隨變化的全局分岔圖，如圖2所示。圖2(a)和圖2(b)分別是龐加萊截面和龐加萊截面上的系統(tǒng)全局分如圖2(a)所示，隨著激勵頻率的減少，軟沖擊系統(tǒng)出現(xiàn)亞諧運動窗口，運動周期數(shù)逐漸遞減，并且在相鄰的亞諧運動之間夾雜其他運動形式，圖2(c)為圖2(a)的局部放大圖，圖2(d)為圖2(b)的局部放大圖，由圖可清晰得到隨著的減小，系統(tǒng)在時相鄰亞諧運動之間的轉(zhuǎn)遷變化規(guī)律。分析可知：在圖2(a)中，隨著激勵頻率的減小，系統(tǒng)由1/2運動經(jīng)歷復雜的轉(zhuǎn)遷變化到1/1運動；從圖2(c)中可以看出，隨著的減小，系統(tǒng)的1/2運動發(fā)生倍化分岔進入2/4運動，2/4運動再倍化嵌入4/8運動，隨著激勵頻率的減小，系統(tǒng)的4/8運動經(jīng)歷一系列倍化進入長周期運動，又逐漸退化為2/4運動，2/4運動因擦切運動轉(zhuǎn)為3/4運動，3/4運動由跳躍分岔進入短暫的無接觸0/1運動，隨后系統(tǒng)進入短暫混沌運動狀態(tài)，當時，系統(tǒng)經(jīng)逆Hopf分岔嵌入4/6,隨后又經(jīng)倍化序列嵌入混沌運動參數(shù)域，當隨著激勵頻率的不斷減小，當時，系統(tǒng)退化為穩(wěn)定的2/2運動，在持續(xù)減小的過程中，系統(tǒng)的運動狀態(tài)比較復雜，在參數(shù)區(qū)間上，系統(tǒng)的周期運動之間夾雜著混沌運動或長周期多沖擊運動窗口，繼續(xù)隨著的遞減，系統(tǒng)最終1/1運動。如圖2(a)所示，當時，朝著的減小的方向上，系統(tǒng)出現(xiàn)了擦切分岔序列，產(chǎn)生基本周期運動，每發(fā)生一次擦切分岔，振子便于沖擊約束面的碰撞次數(shù)增加一次，且發(fā)生擦切運動時的碰撞速度為零，即系統(tǒng)由進入運動；該擦切分岔為Real-grazing分岔，即越過Real-grazing分岔邊界線時產(chǎn)生穩(wěn)定的運動。為進一步分析約束面剛度系數(shù)對低頻區(qū)域運動特性的影響，分別計算得到和時的系統(tǒng)分岔圖如圖3所示。圖3(a)中當時，系統(tǒng)為完全的彈性沖擊，隨著減小，系統(tǒng)的基本周期運動其中：表示擦切分岔；表示鞍結(jié)分岔。圖3(b)中當時，隨著的減小，系統(tǒng)的基本周期運動轉(zhuǎn)化規(guī)律如下：通過對比圖3(a)和3(b)可知：從總體上看，系統(tǒng)都是從基本周期運動依次發(fā)生擦切分岔進入運動，而后又依次發(fā)生鞍結(jié)分岔進入運動的過程；分析圖3發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在擦切分岔發(fā)生域中，出現(xiàn)了短暫的倍化周期序列，如在圖3(b)中，當時，系統(tǒng)的3/1運動同時發(fā)生擦切和倍化分岔進入7/1;圖3(b)中時系統(tǒng)的擦切分岔次數(shù)較多，由此得知在低頻參數(shù)域內(nèi)，接觸面的約束剛度系數(shù)越大，系統(tǒng)的的擦切和鞍結(jié)分岔特性越豐富，且在低頻區(qū)域系統(tǒng)不存在粘滯型顫碰運動，該特性在圖4所示的時間歷程圖中可得到體現(xiàn)，圖4是時分別取和時的時間位移圖，其中圖4(c)和圖4(d)分別是圖4(a)和圖4(b)的局部放大圖，便于更清晰的觀察2.2約束面剛度系數(shù)對系統(tǒng)分岔特性影響為了研究軟沖擊約束面的剛度系數(shù)對系統(tǒng)振動特性的影響，保持系統(tǒng)其他參數(shù)不變，選取為研究參數(shù)得到系統(tǒng)的全局分岔圖如圖5所示，采用疊加分岔圖的方法更有利于直觀分析系統(tǒng)的沖擊次數(shù)和激勵周期數(shù)；圖中黑色部分為系統(tǒng)在上的全局分岔圖，紅色部分為系統(tǒng)在上的全局分岔圖，對比分析圖5(a)～(d)可知對系統(tǒng)動力學行為的影響，在圖5(a)中當時，系統(tǒng)在參數(shù)域上為穩(wěn)定的1/1運動；在圖5(b)中當時，隨著激勵頻率的減小，系統(tǒng)在時1/1運動倍化為2/2運動，當時系統(tǒng)發(fā)生逆倍化分岔轉(zhuǎn)遷為1/1運動，在低頻區(qū)域有極少的擦切分岔和鞍結(jié)分岔區(qū)域，即：;在圖5(c)中，隨著激勵頻率的減小，系統(tǒng)由1/1運動倍化分岔為2/2運動，隨后當時系統(tǒng)由周期1/1運動發(fā)生Hopf分岔嵌入混沌運動，隨著的減小，當時系統(tǒng)又經(jīng)逆Hopf分岔進入穩(wěn)定的1/1運動，在低頻區(qū)域的運動特性表現(xiàn)為穩(wěn)定的擦切分岔和鞍結(jié)分岔特性；在圖5(d)中，系統(tǒng)的運動特性比較復雜，尤其是在低頻區(qū)域系統(tǒng)表現(xiàn)為非粘滯型顫碰運動，系統(tǒng)其他運動特性與基本參數(shù)下的圖2(a)比較類似，不再贅述；對比分析圖5(a)～(d)可知在沖擊約束面剛度系數(shù)越大，系統(tǒng)的運動特性越復雜，在較小時，系統(tǒng)基本表現(xiàn)為穩(wěn)定的周期運動，較大時，隨著激勵頻率的減小，系統(tǒng)出現(xiàn)了一系列的分岔特性及混沌運動區(qū)域，在低頻區(qū)域表現(xiàn)為沖擊次數(shù)較高的非粘滯型顫碰運動。本文研究了一類兩自由度含間隙-軟沖擊振動系統(tǒng)動力學模型在低頻參數(shù)域內(nèi)的顫振現(xiàn)象和高頻下的運動特性，并分析了沖擊約束面的剛度系數(shù)變化對系統(tǒng)運動特性的影響。(1)在低頻參數(shù)域上，隨著激勵頻率的減小，系統(tǒng)不斷發(fā)生Grazing分岔使振子與約束面的碰撞次數(shù)不斷增大進入運動，在擦切分岔過程中夾雜著部分倍化分岔窗口，隨后系統(tǒng)又經(jīng)鞍結(jié)分岔，碰撞次數(shù)依次減小，并最終趨于穩(wěn)定的周期運動，由于系統(tǒng)沖擊面帶有剛度和阻尼，屬于軟沖擊系統(tǒng)，所以在低頻下并不會出現(xiàn)粘滯(2)沖擊約束面的剛度系數(shù)對系統(tǒng)的運動特性影響較大，表現(xiàn)為在較小時，系統(tǒng)主要體現(xiàn)為穩(wěn)定的周期運動，隨著增大，系統(tǒng)發(fā)生倍化分岔出現(xiàn)短暫的周期運動窗口，當時，隨著激勵頻率的減小，系統(tǒng)出現(xiàn)倍化分岔和Hopf分岔，周期運動之間嵌入混沌運動窗口，當時，系統(tǒng)的運動形式異常復雜，此時由于沖擊約束面剛[1]BrzeskiP,PavlovskaiaEmultistabilityincoupledsystemswithsoftJournalofMechanicalSciences,2016:1631-1912.[2]LuoGW,LvXH.Controimpactoscillator[J].NonlinearAnalysisRealWorldApplications,2009,10(4):2047-2061.分析[J].噪聲與振動控制，2021,41(05):72-79.分析[J].振動與沖擊，2021,40(16):9.分析[J].振動與沖擊，2021,40(6):11-22+78.evolutionandparametermatchingofperiodic-impactmotionsofaperiodicallyforcedsystemwithaclearance[J].NonlinearDynamics,2014,78(4):2577-2604.[7]Paez