試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第十二章全等三角形（舉一反三講義）數(shù)學(xué)華東師大版2024八年級上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，給出下列條件：，，，，選擇其中個(gè)條件，不能判斷的是（

）A． B． C． D．二、填空題2．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，要使，還需要添加一個(gè)條件可以是．（只需寫出一種情況）3．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在一條直線上，已知，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使得，這個(gè)條件可以是．

4．如圖，在中，、兩點(diǎn)分別在、邊上，且，現(xiàn)增加一個(gè)條件，使得一定成立，則該條件可以是下列中的．①；②；③；④．三、單選題5．為測量校園內(nèi)的旗桿的高度，嘉嘉設(shè)計(jì)的方案是：如圖，在距旗桿底端A水平距離為的處，使用測角儀測得，由于角不方便計(jì)算，淇淇提出了一種解決問題的方案：在的延長線上取一點(diǎn)，將一根木棒豎直立在地面上的點(diǎn)處，，此時(shí)測得，故淇淇得出結(jié)論，進(jìn)而推得，則下列選項(xiàng)中淇淇證明全等用到的依據(jù)可能是（

）A． B． C． D．6．如圖是某物館中的鋪首紋青釉點(diǎn)彩盤口壺，其示意圖如圖所示，為了測量其底部內(nèi)徑，考古學(xué)家將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)固定在一起，量出，兩點(diǎn)之間的距離，即可得到的長度，其依據(jù)是（

）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等四、填空題7．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合，過角尺頂點(diǎn)的射線即是的平分線．這種作法的依據(jù)是．8．如圖，小明在紙上畫了一個(gè)三角形，不料被墨水污染了一部分，小剛可以畫出一個(gè)與小明畫的一樣的（全等的）三角形，則這兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)是．9．如圖所示，，，，，，則．五、單選題10．如圖所示，，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．六、填空題11．如圖，中，和是兩條高線，相交于點(diǎn)F，若，，，則．七、解答題12．如圖，在中，，是邊上的高，將邊對折，折痕為，連接，平分．求的度數(shù)；13．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在上，且，連接，將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．14．如圖，是等腰直角三角形，，D為上一點(diǎn)，延長到點(diǎn)E，使，連接，，并延長交于點(diǎn)F．求證：是直角三角形．15．如圖在，中，，，，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接，求證：(1)；(2)試猜想，有何特殊的位置關(guān)系，并說明理由．16．如圖，在等邊角形中，是等腰三角形，，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)的，角的兩邊分別交邊于M、N兩點(diǎn)，連接．延長分別與交于點(diǎn)P、Q，(1)求證：；(2)求證：；(3)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；(4)若的邊長為1，求的周長．17．如圖，在中，，點(diǎn)B在邊上，且，C是射線上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合，且)，在射線上截取，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，①若點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系為_____；②如圖2，若點(diǎn)C不與點(diǎn)D重合，請證明：；(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長線上時(shí)，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．18．應(yīng)用拓展．(1)如圖1，在正方形中，M是邊（不含端點(diǎn)B、）上任意一點(diǎn)，P是延長線上一點(diǎn)，N是的平分線上一點(diǎn)．若，求證：；下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊上截取，連接．（下面請你完成余下的證明過程）(2)如圖2，是的角平分線，H，G分別在，上，且，若，請?zhí)骄烤€段與線段、之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明．19．（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點(diǎn)F，易證，得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷：，，之間的等量關(guān)系為；（2）如圖②，在中，，，是的中線，，，且，求的長；（3）如圖③，是的中線，是的中線，且，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．已知點(diǎn)，在直線兩側(cè)，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，連接，，且．(1)如圖（）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，，則（選填“”“”或“”）；(2)如圖（）所示，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，若，，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖（）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，將沿直線l對折得到，此時(shí)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．八、單選題21．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)，且點(diǎn)在的邊上，則（

）A． B． C． D．九、填空題22．如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則的度數(shù)為度．23．如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1、∠2和∠3，則．24．如圖，的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．若要在圖中再畫1個(gè)格點(diǎn)三角形，使，則這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫個(gè)．

十、單選題25．如圖，在中，，，的延長線交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．26．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，連接，則的大小為（

）A． B． C． D．十一、填空題27．如圖，在中，，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)落在上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，是的角平分線，則．28．如圖，是等邊三角形，，，則的度數(shù)為．十二、解答題29．如圖，在四邊形中，F(xiàn)是的延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，，點(diǎn)G在邊上，連接，平分．求證：是等腰三角形．30．如圖，在等腰三角形中，，為邊上的高線．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出邊上的高線，與交于點(diǎn)O．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，判斷的形狀，并說明理由．31．如圖，在中，，是邊延長線上一點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法；如果完成有困難，可直接畫出草圖，解答第（2）題）；(2)在（1）得到的圖中，若，求證：是等邊三角形．32．如圖，已知和，點(diǎn)C在線段上，．(1)求證；(2)若，連接，求證是等邊三角形．十三、單選題33．如圖，等邊三角形紙片的邊長為7，點(diǎn)E，F(xiàn)是邊的三等分點(diǎn)．分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于的方向各剪一刀，則剪下的的周長是（

）A．3 B． C．7 D．8十四、填空題34．如圖，在中，，，，過點(diǎn)A的直線，與的平分線分別交于E，D，則的長為．35．如圖，在中，平分，過點(diǎn)作，垂足為，連接，若，，則的面積為．十五、解答題36．如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，連接，．(1)如圖1，若為的中點(diǎn)，求證：．(2)如圖2，若不是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．①求證：是等邊三角形；②判斷與是否相等，并說明理由．37．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在的延長線上，連接，，且．(1)求證：；(2)求證：．38．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）求證：FB=FE．39．如圖，在中，，．(1)求證：是等腰三角形；(2)若的周長比的周長大9，求的長．40．在中，的垂直平分線分別交邊、邊和直線于點(diǎn)，連接．(1)點(diǎn)在的延長線上，①如圖，求證：；②如圖，當(dāng)時(shí)，求的周長；(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請直接寫出的度數(shù)．十六、填空題41．如圖，和是等腰直角三角形，，連接、．若，，則四邊形面積的最大值為．42．如圖，等邊與關(guān)于直線對稱，且的邊長為3，為線段上一動點(diǎn)，則的最小值是．十七、單選題43．如圖，在四邊形中，平分，于點(diǎn)D，，，則面積的最大值為（）A．6 B．10 C．12 D．2044．如圖，在中，，，，，平分，交于點(diǎn)，，是，上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）

A． B．3 C．4 D．45．如圖，已知的面積為6，平分，且于點(diǎn)，則的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．4十八、填空題46．如圖，在中，，，F(xiàn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在邊上運(yùn)動，且保持．連接，則面積的最大值為．

47．在中，、是高，、相交于，，連接，，的面積為7．則的面積等于．48．如圖，在中，為的平分線，于E，連接，若的面積為，則△的面積，．49．如圖，在中，，以為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，則的周長為．十九、單選題50．如圖，課本上給出了小明一個(gè)畫圖的過程，這個(gè)畫圖過程說明的事實(shí)是（

）

A．兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等B．兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等C．兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等D．兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和夾邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等51．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽上運(yùn)動，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動，也能在軌道槽上運(yùn)動，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；②當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；③當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二十、解答題52．如圖，點(diǎn)、在的兩邊上，且．(1)請按下列語句用直尺和圓規(guī)作圖：作，垂足為，的平分線交的延長線于點(diǎn)，連接不寫作法，保留作圖痕跡(2)作圖后，該圖中有對全等三角形．二一、單選題53．如圖，已知平分，于，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)54．如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論是（

）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④55．在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，已知，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．56．如圖，為的高，點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，，平分．給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②平分；③；④；⑤．其中結(jié)論正確的是（

）A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④57．如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速移動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度，沿做勻速移動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．，點(diǎn)為的中點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動時(shí)間為秒，在移動過程中，當(dāng)與全等時(shí)，t的值為（

）秒．A．或 B．或 C．或 D．或二二、填空題58．已知：如圖，在長方形（長方形四個(gè)內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等）中，，．延長到點(diǎn)，使，連接，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐槊霑r(shí)，和全等．二三、解答題59．如圖，已知在中，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，以的速度由向運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)在線段上由向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．(1)用含的式子表示的長．(2)若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，說明理由．(3)若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，要使與全等，點(diǎn)的速度是多少？說明理由．二四、填空題60．如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為時(shí)，能夠使與全等．61．如圖，中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，且，若，，則的長為．62．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以每秒速度向點(diǎn)運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間是秒．二五、解答題63．如圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求運(yùn)動的時(shí)間是多少？64．如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長為的等邊邊、上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為，連接、交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動的過程中，(1)求證：；(2)的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；(3)連接，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動多少秒時(shí)，是等腰三角形？二六、單選題65．如圖，點(diǎn)A，B為方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)，若以為邊在方格中畫點(diǎn)（點(diǎn)C為格點(diǎn)），使得為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9二七、解答題66．如圖，圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫出圖形．(1)在圖1中，以為腰畫一個(gè)等腰銳角三角形；(2)在圖2中，以為腰畫一個(gè)等腰直角三角形；(3)在圖3中，以為腰畫一個(gè)等腰鈍角三角形．二八、單選題67．如圖，點(diǎn)A、M、C、N、F都在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)P，則（

）A． B． C． D．二九、填空題68．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，A，B是格點(diǎn)（各小正方形的頂點(diǎn)是格點(diǎn)），則以A，B、C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的位置有個(gè)．三十、單選題69．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，要使為等腰三角形，那么符合要求的點(diǎn)的位置共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)70．如圖，已知中，，．在直線或上取一點(diǎn)P，使得是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有（

）處．

A．6 B．7 C．8 D．371．點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，若點(diǎn)C是直線l上的點(diǎn)，且是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C最多有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)三一、填空題72．如圖，直線、交于點(diǎn)，為直線上一定點(diǎn)，為直線上一動點(diǎn)，．若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，回答下列問題：(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，滿足條件的等腰三角形有個(gè)；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，滿足條件的等腰三角形有個(gè)．73．如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，把沿著邊翻折得到，平分，連接，若是等腰三角形，則．三二、單選題74．如圖，在中，，為邊上的中線，，將沿所在直線翻折，點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置，連，則的長為（

）A． B． C． D．三三、填空題75．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，．將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，則．

76．如圖，在中，，，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，則的長為．77．如圖，在中，，點(diǎn)P在的三邊上運(yùn)動，當(dāng)成為等腰三角形時(shí)，其頂角的度數(shù)是．78．如圖，在三角形紙片中，，，將三角形紙片折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，折痕與，分別相交于點(diǎn)、，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為．79．如圖，中，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到（點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)），且使直線，直線交直線于點(diǎn)G，那么的度數(shù)為．80．點(diǎn)D在的邊上，連接，當(dāng)圖中存在三個(gè)等腰三角形時(shí)，則的度數(shù)是．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第十二章全等三角形（舉一反三講義）數(shù)學(xué)華東師大版2024八年級上冊》參考答案題號15610212526334344答案CBBBACCCBD題號45505153545556576567答案CCBCCBBBCC題號69707174答案DAAB1．C【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐一排除即可，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、在和中，，∴，原選項(xiàng)不符合題意，、在和中，，∴，原選項(xiàng)不符合題意，、添加，，不能證明，原選項(xiàng)符合題意，、在和中，，∴，原選項(xiàng)不符合題意，故選：．2．（答案不唯一）【分析】本題考查了三角形全等的判定．熟練掌握三角形全等的判定定理，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形全等所需條件，進(jìn)行添加即可，答案不唯一．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又，，∴．故答案為：（答案不唯一）．3．（答案不唯一）【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，根據(jù)為等邊三角形，可得，，進(jìn)而可得，可知和中滿足一組邊和一組對角相等，再根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可．【詳解】解：為等邊三角形，，，點(diǎn)A，D，E在一條直線上，，，，又，若利用證明，添加即可；若利用證明，添加即可；若利用證明，添加即可；故答案為：（答案不唯一）．4．①②③【分析】本題考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判斷．關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合添加的條件逐一分析即可．【詳解】解：①由，，得到，又，由判定，故①符合題意；②由，推出，而，可得，結(jié)合，由判定，故②符合題意；③如圖，記交點(diǎn)為，∵，，，∴，∴，，∴，∵，，∴由判定，故③符合題意；④增加添加，不能判定，故④不符合題意．增加一個(gè)條件，使得一定成立，則該條件可以是①②③．故答案為：①②③．5．B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．由全等三角形的判定定理或均可證得圖中兩個(gè)三角形全等，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：，，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴淇淇證明全等用到的依據(jù)可能是，故選：B．6．B【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，先根據(jù)中點(diǎn)的定義，得出，，再根據(jù)對頂角相等得到，從而證得即可，正確運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)，∵為，中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴量出，兩點(diǎn)之間的距離，即可得到的長度，其依據(jù)是兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，故選：．7．【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)題意知和的三邊對應(yīng)相等，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法，【詳解】解：由圖可知：，在和中，，∴，∴，即是的平分線，∴這種作法的依據(jù)是．故答案為：．8．【分析】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．作出小剛畫出的三角形，再利用全等三角形的判定定理得出即可．【詳解】解：已知：線段和，，求作：，使，，．作法：（1）作；（2）在射線上截取線段；（3）以為頂點(diǎn)，以為一邊作，交于點(diǎn)，就是所求的三角形．由作圖可知：，，，∴故答案為：．9．/55度【分析】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得出，即可證明，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得，最后利用可求解．【詳解】解：，，，在和中，，，，，故答案為：．10．B【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，先由三角形內(nèi)角和定理得出，再證明得，最后由三角形外角的定義及性質(zhì)計(jì)算即可得出答案．掌握三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為．故選：B．11．3【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，即可解決問題．【詳解】解：∵，，∴，，，∴，在與中，，∴，∴，，∴，故答案為：3．12．【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．證明，利用折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵將邊對折，折痕為，∴，∴，∴，∵，平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，即：，∴．13．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，此類題目難點(diǎn)在于利用同角的余角相等求出相等的角．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)同角的余角相等求出，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得．【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴，∵，∴，∴在和中，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴．14．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；證明，可得，等量代換求出即可．【詳解】證明：因?yàn)槭堑妊苯侨切?，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以是直角三角形?5．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．（1）求出，由“”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，由，，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】（1）證明：，，即，在和中，，∴，（2）解：，理由如下：如圖，設(shè)與交于，∵，，，，，16．(1)見解析(2)見解析(3)，理由見解析(4)1【分析】本題主要考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形得判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定定理及等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，即可證明結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可證，利用即可證明；（3）同理（2）得，推出，易證，即可得出結(jié)論；

（4）由全等三角形的性質(zhì)將的周長轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖，∵，∴，∵即，∴；（2）證明：是等邊三角形，，∵為等腰三角形，且，∴，

∴，

在與中，∴；（3）解：，同理（2）得，

∴，∴，∴；（4）解：∵，∴，∴即，∵，∴，∴即，∵，∴的周長為．17．(1)①補(bǔ)全圖形見解析，；②見解析(2)【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）①按要求補(bǔ)全圖形即可；先證明是等邊三角形得到，進(jìn)而，再根據(jù)等角對等邊得到，然后證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②如圖2，在上截取，連接，證明是等邊三角形得到，，則，再證明得到，進(jìn)而利用可得答案；（2）分當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)E右邊時(shí)和當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)E左邊時(shí)兩種情況，利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）①解：補(bǔ)全圖形如圖1所示，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：；②證明：如圖2，在上截取，連接，∵，，，∴是等邊三角形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)E右邊時(shí)，如圖3，在上截取，連接，由（1）知，，，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)E左邊時(shí)，如圖4，在上截取，連接，由（1）知，，，∵，∴．18．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）如圖1，在邊上截取，連接．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；（2）在上取一點(diǎn)，使得，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，得到，根據(jù)等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，在邊上截取，連接．正方形中，，，，，，，是的平分線上一點(diǎn)，，，在與中，，，；（2）解：．理由：在上取一點(diǎn)，使得，連接，在和中，，，，，，，，，，又，∴，，又，，即，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的知識，解決這兩問的關(guān)鍵都是通過全等圖形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，將題目涉及的角或邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化．19．（1）；（2）4；（3），見解析【分析】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，中線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．（1）先判斷出，得出，得出，進(jìn)而得出，，即可得出結(jié)論；（2）由“”可證明，則，，可求，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得的長；（3）延長至，使，利用證明，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：延長交的延長線于點(diǎn)，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，是的平分線，，，，故答案為：；（2）如圖，延長，交于點(diǎn)．，，，是的中線，，在和中，，，，，，，，是的垂直平分線，；（3）．證明：如圖，延長至F，使，是的中線，．在和中，，，，．，，．是的中線，，，，，，在和中，，，，，即，．20．(1)(2)，理由如下見解析(3)，理由如下見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）可證明從而得出結(jié)果；（）可證明從而得出，進(jìn)而得出結(jié)論；（）證明從而得出，從而得出【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴，故答案為：；（2）解：，理由如下：∵，，，∴，∴，∵，∴；（3）解：，理由如下：∵，，，∴，由折疊得：，，∵，，∴，，∴，∴，∴．21．A【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，，再根據(jù)直角三角形的判定及性質(zhì)可知，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可解答．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，【詳解】解：∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：．22．45【分析】本題主要考查格點(diǎn)三角形的知識，掌握格點(diǎn)三角形中頂點(diǎn)與邊的關(guān)系，證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明可得，，在正方形中，是對角線，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，，，∴，∴，∴，在正方形中，是對角線，∴，∴，故答案為：45．23．/135度【分析】證明，得到，推出，由是等腰直角三角形，得到，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖，在和中∴，∴，∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：是解題的關(guān)鍵．24．【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定畫出三角形即可，注意觀察圖形，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：

使，則這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫7個(gè)，故答案為：725．C【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．證明和全等得，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得，，據(jù)此可對選項(xiàng)A，進(jìn)行判斷；再根據(jù)，得，據(jù)此可對選項(xiàng)D行判斷；由于根據(jù)已知條件無法判定，由此即可得出答案．【詳解】解：在和中，，，，是的平分線，，是等腰三角形，又是等腰的頂角的平分線，，，故選項(xiàng)A，B正確，不符合題意；，是等腰三角形，又，，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；根據(jù)已知條件無法判定，選項(xiàng)C錯誤，符合題意．故選：C．26．C【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，由正方形性質(zhì)得，，由是等邊三角形性質(zhì)得，，進(jìn)而得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，繼而根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴．故選：C．27．/度【分析】如圖，，，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，即得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得：，，∵是的角平分線，∴，∵，，∴，則在中，∵，∴，解得：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．/80度【分析】本題考查等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和．熟練掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，得．，可得，由等腰三角形性質(zhì)得，由三角形內(nèi)角和得，即可求解．【詳解】解：是等邊三角形，∴．，∵．∴．∴．∴．∴．故答案為：．29．見解析【分析】本題考查的是等腰三角形的判定，先證明，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)論．【詳解】證明：平分，，，，，是等腰三角形．30．(1)作圖見解析(2)等腰三角形，理由見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂線及等腰三角形的判定，（1）過點(diǎn)B作的垂線即可；（2）先證明，進(jìn)而證明，即可證明結(jié)論；【詳解】（1）解：下圖即為所求作．（2）解：為等腰三角形．理由：在中，，∴．∵分別為邊上的高線，∴．∴．∴．∴為等腰三角形．31．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂線的尺規(guī)作圖，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)等邊對等角得到，再導(dǎo)角證明．進(jìn)一步證明，則可證明，據(jù)此可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵，∴．∵，∴．∴，，∴．∵，∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．32．(1)見解析(2)見解析【分析】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定．（1）由，，，根據(jù)證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，則可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在和中，，；（2）解：由（1）得，，是等邊三角形．33．C【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由等邊三角形的性質(zhì)得到，再求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再判定為等邊三角形，即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵等邊三角形的邊長為7，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是邊的三等分點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴的周長是：，故選：C．34．14【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)推知，則，同理可得，即可得到答案．【詳解】解：，，平分，，，，同理可得：，.故答案為：14．35．【分析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算．延長交于點(diǎn)，證明，可以算出的長度，從而利用面積比得到的面積，而的面積又是面積的一半，從而求解．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，，，，，故答案為：．36．(1)證明見解析(2)①證明見解析；②相等；理由見解析【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等邊三角形性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，通過全等關(guān)系推導(dǎo)邊或角的等量關(guān)系．（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，得到，．由為中點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形三線合一，推出，．因?yàn)?，等量代換得，進(jìn)而得出．通過，利用等角對等邊證明．（2）①依據(jù)和是等邊三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，再結(jié)合，根據(jù)等邊三角形判定，證得是等邊三角形．②先由和是等邊三角形，得到邊和角的等量關(guān)系，推出，．結(jié)合及是等邊三角形得．利用證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等，得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，，．為的中點(diǎn)，，．，，．，，，．（2）證明：，是等邊三角形，，，，是等邊三角形．②解：相等．理由：，是等邊三角形，，，．，，，，，，．，，，．37．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定；（1）由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案；（2）在線段上截取，連接，證明是等邊三角形，可得，結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，在中，，在中，，又∵，，∴；（2）證明：在線段上截取，連接，∵是等邊三角形∴，，∵，，∴是等邊三角形∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴.38．（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC即可解決問題；（2）只要證明∠FBE=∠FEB即可解決問題．【詳解】解：（1）D為BC的中點(diǎn)，（2）BE平分又【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．39．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；（1）求解，，，從而可得結(jié)論；（2）證明，，結(jié)合與的周長比的周長大9，進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.（2）解：∵，∴，∵，∴，而，∵的周長比的周長大9，∴，∴，∴，∴，∴.40．(1)①見解析；②(2)或【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別表示出，即可得證；②證明是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）分三種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，求解即可．【詳解】（1）①證明：∵，∴，∵，∴，又∵，∴；②∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴是等邊三角形，∴的周長為；（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，∵∴∴∵是的垂直平分線，∴，∴∴在中，即解得：，即；當(dāng)時(shí)，，同理可得，∴，解得：，即；當(dāng)時(shí)，，如圖，在中，∵是的垂直平分線，∴，∴∴∵∴∴解得：（舍去）∴此情形不存在，綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，或．41．50【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)；證明，則四邊形面積的最大時(shí)，的面積最大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長至，使得，連接，∵和是等腰直角三角形，，∴，，，即，∴，∴四邊形的面積等于，當(dāng)面積最大時(shí)，四邊形面積最大，∵是定值，是定值，∴當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，∵，，∴四邊形的面積的最大值為．故答案為：50．42．6【分析】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，正確掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)得到，，證明，得到，推出當(dāng)A、D、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)．【詳解】解∶如圖，連接，由對稱性質(zhì)可知，．．．．．，∴當(dāng)A、D、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)．故答案為∶6．43．B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，角平分線定義，延長、交于E，過C作于H，由角平分線定義得到，由垂直的定義得到，而，判定，推出，，得到，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的面積最大，求出，求出面積的最大值，即可得到面積的最大值．【詳解】解：延長、交于E，過C作于H，∵平分，∴，∵于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴，，∴，∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的面積最大，∵，∴，∵的面積，，∴面積的最大值，∴面積的最大值為．故選：B．44．D【分析】過點(diǎn)C作，垂足為H，在上取一點(diǎn)，使，連接，判斷出，得出，進(jìn)而得出當(dāng)點(diǎn)在同一條線上，且時(shí)，最小，即最小，其值為，最后用面積法，即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作，垂足為H，在上取一點(diǎn)，使，連接，

∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在同一條線上，且時(shí)，最小，即最小，其值為，∵，∴，即的最小值為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，三角形的面積公式，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．45．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，證明全等三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件證得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到，得出，，推出．【詳解】解：平分，，，，在和中，，，，，，，故選：C．46．【分析】首先證明出，得到，進(jìn)而得到，推理出要的面積最大，則的面積最小即可，然后得到當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，最后利用求解即可．【詳解】如圖，連接，

∵在中，，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵為定值，∴要的面積最大，則的面積最小即可，∵，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，則當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．47．【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形面積計(jì)算，先證明得到；根據(jù)，得到，由此求解即可．【詳解】解：∵在中，、是高，∴，∵，，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．48．3【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中線的性質(zhì)，延長交于點(diǎn)G，先證，可得，進(jìn)一步可得，進(jìn)而求得的面積．【詳解】解：如圖：延長交于點(diǎn)G，∵為的平分線，于E，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵的面積為，∴的面積為，．故答案為：3．49．12【分析】根據(jù)題意，先證明△ABD≌△AFD，則BD=FD，AB=AF=5，則的周長=BC+CF，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠FAD，∵AB=AF=5，AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴BD=FD，∴FD+DC=BD+DC=BC=9，∵FC=ACAF=85=3，∴的周長為：FD+DC+FC=9+3=12；故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．50．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)作圖可知：兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，其中角的對邊不確定，可能有兩種情況，故三角形不能確定，所以兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．51．B【分析】以為圓心，長為半徑畫弧，與射線有1個(gè)交點(diǎn)，則可得到形狀唯一確定的，否則不能得到形狀唯一確定的．根據(jù)此觀點(diǎn)進(jìn)行解答便可．本題主要考查全等三角形的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①當(dāng)，時(shí)，以為圓心，6為半徑畫弧，與射線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的形狀不能唯一確定，故①錯誤；②當(dāng)，時(shí)，以為圓心，10為半徑畫弧，與射線有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故②正確；③當(dāng)，時(shí)，以為圓心，12為半徑畫弧，與射線有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故③正確；故選：B．52．(1)見解析(2)3【分析】本題考查了基本作圖，角平分線的作法，全等三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．（1）作的平分線，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧，與、分別相交，再以交點(diǎn)為圓心，以大于兩交點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫弧，相交于一點(diǎn)，然后作出角平分線，作線段即可；（2）根據(jù)對稱性找出全等三角形．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：根據(jù)對稱性，，，，共3對．故答案為：353．C【分析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，在上取點(diǎn)使，證明，則，，由，可得，進(jìn)而可得，則，，可判斷③的正誤；由，可得，進(jìn)而可得，可判斷②的正誤；，可判斷①的正誤；由，，可得，可判斷④的正誤．【詳解】解：如圖，在上取點(diǎn)使，∵平分，∴，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，，③正確，故符合題意；∵，∴，∴，②正確，故符合題意；∴，①正確，故符合題意；∵，，∴，④錯誤，故不符合題意；綜上：正確的有①②③，共3個(gè)，故選：C．54．C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角邊角”證明，即可判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，從而得到是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出，判斷出②正確；根據(jù)，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得，判斷出④錯誤．【詳解】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∵點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴，，，∴，∵是直角，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，故③正確；∴，又∵是直角，∴是等腰直角三角形，故①正確；∵，，∴，故②正確；∵，∴，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．55．B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)條件證明出，進(jìn)一步證明出，利用全等的性質(zhì)及等量代換得到關(guān)系即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，，，，，又，，，，，，又，，故選項(xiàng)A、C、D正確，而與不一定相等，故選：B．56．B【分析】①設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可判斷；②根據(jù)三角形內(nèi)角和即可推斷；③根據(jù)三角形內(nèi)角和即可推斷；④延長使，連接，證明，利用三角形內(nèi)角和即可推斷；⑤根據(jù)線段之間的運(yùn)算即可推斷．【詳解】解：①設(shè)，∵點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，②∵，，∴，∵平分，∴，∵為的高，∴，∴，∴，∴不是的平分線；③∵，，∴，④延長使，連接，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，在中，∴，∴，∴，⑤∵，∵，∴，∴，∵，∴，∴，①③④⑤正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和，掌握三角形內(nèi)角和并且能夠熟練的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．57．B【分析】本題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，一元一次方程，熟練掌握全等三角形的判定的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，分、或、討論，即可求解；【詳解】解：當(dāng)與全等時(shí)，，、或、，，∴當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)，即時(shí)，則，解得：；當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)，即時(shí)，，解得：；綜上所述，當(dāng)與全等時(shí)，的值為或；故選：B58．或【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．分和兩種情況，證明和全等，進(jìn)而可得關(guān)于的一元一次方程，求解即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知，分兩種情況討論，①當(dāng)時(shí)，如圖，∵，∴，由題意得，解得（秒）；②當(dāng)時(shí)，如圖，∵，∴，由題意得，解得（秒）．綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐?或7秒時(shí)，和全等．故答案為：或．59．(1)(2)全等，理由見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)題意可得出答案；（2）由“”可證；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，則可得出答案．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用等知識，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，∴，故答案為：．（2）解：全等，理由：，點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．又，，，，又，，在和中，，；（3）解：點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，與不是對應(yīng)邊，即，若，且，則，，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間，點(diǎn)的運(yùn)動速度；答：當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為時(shí)，能夠使與全等．60．厘米秒或厘米秒【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的應(yīng)用（行程問題）等知識點(diǎn)．利用全等三角形的判定方法，分兩種情況討論：或，分別求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒，則（厘米），厘米，，當(dāng)，時(shí)，，，，運(yùn)動的時(shí)間相等，的運(yùn)動速度是厘米秒；當(dāng)，時(shí)，，是中點(diǎn)，（厘米），∵，∴，解得：，∴厘米秒；當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為厘米秒或厘米秒時(shí)，能夠使與全等，故答案為：厘米秒或厘米秒．61．或【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定；分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，證明，得出，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示，連接，∵中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，∴，，又∵，∴，∵∴，∴，∴∴，∵，，∴；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，如圖所示同理可得，則∴故答案為：或．62．【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，則，，由是以為底的等腰三角形，可知，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒，則，，∵是以為底的等腰三角形，∴，即，解得，．故答案為：．63．4秒【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，則，，，由是等邊三角形，可知，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒速度向點(diǎn)C運(yùn)動，，，，∵是等邊三角形，∴，即，解得：．答：運(yùn)動的時(shí)間是4秒．64．(1)見解析；(2)的大小不發(fā)生變化，；(3)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動2秒時(shí)，為等腰三角形．【分析】本題考查全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)等知識，掌握等邊三角形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答；（3）分三種情況分別討論即可求解．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵點(diǎn)P、Q的速度相同，∴，在和中，∴；（2）解：的大小不發(fā)生變化，∵，∴，∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)，Q運(yùn)動到C點(diǎn)成立，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)，Q運(yùn)動到C點(diǎn)成立，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，為等腰三角形；綜上，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動2秒時(shí)，為等腰三角形．65．C【分析】本題主要考查格點(diǎn)作等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的判斷即可得到結(jié)論，掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)為腰時(shí)，如圖，當(dāng)為底邊時(shí)，點(diǎn)無格點(diǎn)，綜上可知：為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)，故選：C．66．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖，等腰三角形的定義；由等腰三角形的定義作圖即可．（1）按等腰三角形的定義作圖即可；（2）按等腰三角形的定義作圖即可；（3）按等腰三角形的定義作圖即可；【詳解】（1）解：如圖，為所求作；（2）解：如圖，為所求作；（3）解：如圖，為所求作．67．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)作，連接，平行線的性質(zhì)，得到，證明，證明為等腰直角三角形，進(jìn)而求出的度數(shù)即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，連接，則：，由圖可知：，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故選C．68．4【分析】分三種情況討論：①當(dāng)A為頂角頂點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)B為頂角頂點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)C為頂角頂點(diǎn)時(shí)；分別作出圖形即可得出結(jié)果．【詳解】解：分三種情況：如圖所示：①當(dāng)A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，符合△ABC為等腰三角形的點(diǎn)有C點(diǎn)1個(gè)；②當(dāng)B為頂角頂點(diǎn)時(shí)，符合△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有C1、C2點(diǎn)2個(gè)；③當(dāng)C為頂角頂點(diǎn)時(shí)，符合△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有C3點(diǎn)1個(gè)；綜上所述：以A，B，C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的位置有1+2+1=4（個(gè)）；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關(guān)鍵．69．D【分析】此題考查了等腰三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，以點(diǎn)A為圓心的長為半徑畫弧，交y軸于和，以點(diǎn)B為圓心的長為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)和，的中垂線交y軸于點(diǎn)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，①以點(diǎn)A為圓心的長為半徑畫弧，交y軸于和，此時(shí)，②以點(diǎn)B為圓心的長為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)和，此時(shí)，③的中垂線交y軸于點(diǎn)，此時(shí)，綜上所述，符合要求的點(diǎn)的位置共有5個(gè)，故選：D．70．A【分析】本題考查了等腰三角形的判定來解決實(shí)際問題，根據(jù)題意，畫出圖形結(jié)