試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)黑龍江省大慶市肇源縣西北片2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用描點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)圖象，某同學(xué)在列如下表格時(shí)有一組數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，這組錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是（

）01232A． B． C． D．4．對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．它的圖像與軸交于點(diǎn) B．隨的增大而增大C．它的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 D．它的圖像與直線平行5．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，線段于點(diǎn)，且線段長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在對(duì)角線上，折痕為，且D點(diǎn)落在對(duì)角線處，若，則（

）A． B．3 C． D．47．中，，以的每條邊為邊按如圖方向作三個(gè)正方形，分別是正方形，正方形，正方形，且點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)．若圖中陰影部分面積為9，則正方形的面積是（）A．27 B．36 C．40 D．458．在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，我們稱它們?yōu)椤罢c(diǎn)”．把這些點(diǎn)按圖中箭頭標(biāo)注的順序排列，第1個(gè)點(diǎn)是，第2個(gè)點(diǎn)是，第3個(gè)點(diǎn)是，第4個(gè)點(diǎn)是……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2025個(gè)點(diǎn)是（

）A． B． C． D．9．如圖，已知點(diǎn)在第一象限角平分線上，若是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)P在上，角兩邊與x軸y軸分別交于A點(diǎn)，B點(diǎn)，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．410．甲、乙兩車從地出發(fā)，勻速駛往地．乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開(kāi)始行駛．甲車先到達(dá)地并停留分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開(kāi)始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則（

）A．甲車速度是 B．A、兩地的距離是C．乙車出發(fā)時(shí)甲車到達(dá)地 D．甲車出發(fā)最終與乙車相遇二、填空題11．在，，，，這五個(gè)實(shí)數(shù)中，其中是無(wú)理數(shù)的有幾個(gè)．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則．13．某初中數(shù)學(xué)小組參加項(xiàng)目學(xué)習(xí)，他們的項(xiàng)目課題是《測(cè)量吊車起重臂頂端與地面的距離》，他們的項(xiàng)目對(duì)象是吊車，如圖為某吊車操作示意圖，吊車作業(yè)時(shí)是通過(guò)液壓桿的伸縮使起重臂繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的，從而使得起重臂完成升降作業(yè)（起重臂的長(zhǎng)度也可以伸縮），如果起重臂米，點(diǎn)到地面的距離米，鋼絲繩所在直線垂直地面于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離米，則吊車起重臂的頂端到地面的距離米．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若軸，則線段的值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖，動(dòng)點(diǎn)，分別是正方形的邊，上的動(dòng)點(diǎn)，沿，折疊正方形，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好都落在處，若，當(dāng)點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為．16．對(duì)于線段外一點(diǎn)M，給出如下定義：若點(diǎn)M滿足，則稱M為線段的垂點(diǎn)．當(dāng)或時(shí)，稱M為線段的等垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．

（1）如圖，時(shí)，直線上存在線段的等垂點(diǎn)，則；（2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，若邊上（包含頂點(diǎn)）存在線段的垂點(diǎn)，則t的取值范圍是．三、解答題17．計(jì)算．(1)；(2)．18．已知，，分別求下列代數(shù)式的值．(1)．(2)．19．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為、、．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F）．(2)求四邊形的面積．20．如圖，方格紙中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．(1)在圖1中，以為邊畫(huà)一個(gè)，使得，并直接寫(xiě)出的面積．(2)在圖2中，畫(huà)一個(gè)，使得．(3)在圖3中，畫(huà)一個(gè)，使得，并計(jì)算的面積．21．小亮和姐姐周末去體育場(chǎng)觀看比賽，姐姐騎共享單車保持勻速?gòu)募业襟w育場(chǎng)，到達(dá)賽場(chǎng)后觀看比賽用了，看完比賽后騎車以同樣的速度沿原路返回家中，姐姐從家出發(fā)的同時(shí)，小亮剛看完上一場(chǎng)比賽從體育場(chǎng)步行返回家中，結(jié)果比姐姐早40到家，姐姐從家出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩人離家的距離y（）與所用時(shí)間t（）之間的關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：______，______；(2)求出小亮從體育場(chǎng)出發(fā)的過(guò)程中，小亮與姐姐第一次相遇距出發(fā)的時(shí)間．22．我們知道，因此將分子、分母同時(shí)乘“”，分母就變成了1，原式可以化簡(jiǎn)為，所以有．請(qǐng)仿照上面的方法，解決下列各題．(1)化簡(jiǎn)：______；______(2)根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算下列式子的值：．23．如圖，在長(zhǎng)方形中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．24．在中，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，連接．(1)【基礎(chǔ)設(shè)問(wèn)】若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，則是三角形．（填“等腰”“等邊”或“直角”）(2)如圖，連接，若平分，，，，則．(3)如圖，若，，求證：點(diǎn)在的平分線上．(4)【能力設(shè)問(wèn)】如圖，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，始終保持與相等，是的垂直平分線，交于點(diǎn)．①判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若，，，求線段的長(zhǎng)．25．如圖，已知直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，直線：交于點(diǎn)．(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，在軸上找一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求出的面積；(3)如圖2，若，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，此時(shí)在軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《黑龍江省大慶市肇源縣西北片2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACACAADDDC1．A【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不能含有能開(kāi)方的數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)中不能含有分母；分母中不能含有二次根式；由此即可求解．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、，原選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，原選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，原選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．2．C【分析】本題主要考查象限點(diǎn)的概念，熟悉各象限點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．由題知，解得，接著得到，再根據(jù)象限點(diǎn)的特征判斷即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，解得，所以，又，所以點(diǎn)在第三象限．故選：C．3．A【分析】本題考查一次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，即可得到在同一直線上的三點(diǎn)，從而得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)和其它三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，∴錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是，故選：A．4．C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)解析式中各項(xiàng)系數(shù)與圖像的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)解析式得到，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，由此即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴它的圖像與軸交于點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，隨的增大而增大，故B選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵一次函數(shù)向上平移6個(gè)單位，得到一次函數(shù)，∴它的圖像與直線平行，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．5．A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，能用勾股定理求解，找出實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由勾股定理得，求出，由即可求解．【詳解】解：由題意得，，在中，，，表示的實(shí)數(shù)為．故選：A．6．A【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)列式求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴；由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∴，故選：A．7．D【分析】本題主要考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，設(shè)交于G，交于H，可證明，得到；再證明三點(diǎn)共線，則可證明，得到，根據(jù)，得到，則，由勾股定理可得，則正方形的面積是45．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于G，交于H，由正方形的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴；∵點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，∴；由正方形的性質(zhì)可得，∴，∴三點(diǎn)共線，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴正方形的面積是45，故選：D．8．D【分析】此題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，再往后推1個(gè)點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：由圖可知：第4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，第8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，第12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴當(dāng)時(shí)，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：D．9．D【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形綜合，由條件可知，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E，由點(diǎn)P的坐標(biāo)知，，證明，得出，即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由條件可知，解得：，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E，如圖，則，∴，∵，∴，由點(diǎn)P的坐標(biāo)知，，∴，∴，∴．答案：D．10．C【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲得信息，相遇問(wèn)題．分析兩車之間的距離與甲車行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，從圖中找到關(guān)鍵信息點(diǎn)進(jìn)行求解．【詳解】解：點(diǎn)中可知，乙1小時(shí)行駛了，∴乙的速度，點(diǎn)中可知，后，甲追上乙，∴甲的速度為，由點(diǎn)可知，甲到地，且甲乙相差，則：，點(diǎn)可知，休息分鐘，∴，；點(diǎn)可知，甲乙再次相遇，；A．甲車的速度是，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．由以上分析已知甲出發(fā)后到達(dá)B地，且甲速度為，所以A，B兩地為，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．甲車到達(dá)B地，乙車比甲車早出發(fā)，所以乙車出發(fā)時(shí)甲車到達(dá)地，故C正確，符合題意；D．從圖中和可知，甲出發(fā)和與乙車相遇，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．11．【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)定義，結(jié)合數(shù)值判斷即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有三種形式：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)、含有的數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有：，，故答案為：．12．8【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同”求出m，n的值，再代入解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，∴，故答案為：8．13．【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，由勾股定理得，即可求解．【詳解】解：由題意得，在中，，（米），故答案為：．14．【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，垂線段的性質(zhì)．先根據(jù)軸得出y的值，再由垂線段最短即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：軸，，點(diǎn)C在直線，垂線段最短，∴當(dāng)時(shí)，線段最短，∵，，線段的值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．15．或（或）【分析】本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)不變的線段，利用勾股定理求解線段．由題意可知，需要分為點(diǎn)位于靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)和點(diǎn)位于靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意可得，的長(zhǎng)度，設(shè)出的長(zhǎng)度，由折疊的性質(zhì)可依次求出，的長(zhǎng)度，由勾股定理可知，，建立方程并解方程即可得解．【詳解】如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)位于靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，由題意可知，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可知，，，又，在中，由勾股定理可知，，，整理得，，解得，，當(dāng)點(diǎn)位于靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為．如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)位于靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，由題意可知，，，由折疊的性質(zhì)可知，，此時(shí)，設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可知，，，又，在中，由勾股定理可知，，，整理得，，解得，，當(dāng)點(diǎn)位于靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為或．故答案為：或（4.5或1.8）．16．或【分析】（1）設(shè)點(diǎn)M是直線上存在的線段的等垂點(diǎn)，根據(jù)垂點(diǎn)的定義得到于點(diǎn)Q或于點(diǎn)P，則，分在線段上方和下方，兩種情況討論求解即可；（2）根據(jù)新定義結(jié)合（1）知，邊上（包含頂點(diǎn)）的點(diǎn)的直線與線段垂直，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)有最小值，此時(shí)，，求出直線的解析式為；再求出平行于直線的直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)過(guò)直線時(shí)，此時(shí)有最大值，即可得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M是直線上存在的線段的等垂點(diǎn)，由垂點(diǎn)的定義得，當(dāng)時(shí)，即，則，即于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，即，則，即于點(diǎn)P，如圖，當(dāng)于點(diǎn)P，且直線在線段上方時(shí)，

則，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)G，由等垂點(diǎn)的定義得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得：；當(dāng)直線在線段下方時(shí)，則，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，同理可得：，∴，解得：；當(dāng)于點(diǎn)Q，且直線在線段上方時(shí)，

同理可得：，∴，解得：；當(dāng)于點(diǎn)Q，且直線在線段下方時(shí)，同理可得：，∴，解得：；綜上，b的值為或；故答案為：或；（2）∵邊上（包含頂點(diǎn)）存在線段的垂點(diǎn)，同理（1）知，邊上（包含頂點(diǎn)）的點(diǎn)的直線與線段垂直，如圖，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)有最小值，∴，即，∴，解得：；此時(shí)，，設(shè)直線的解析式為，則：，解得：，∴直線的解析式為；設(shè)平行于直線的直線的解析式為，當(dāng)此直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，則，解得，∴平行于直線的直線的解析式為，∵，∴直線，當(dāng)點(diǎn)過(guò)直線時(shí)，此時(shí)有最大值，則，解得：，此時(shí)，兩點(diǎn)重合（不符合題意），∴t的取值范圍是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與幾何圖形綜合，掌握新定義、學(xué)會(huì)對(duì)動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行幾何模型構(gòu)建，能充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)，【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根定義，算術(shù)平方根定義和絕對(duì)值的意義，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平方根定義解方程即可．【詳解】（1）解：．（2）解：，方程兩邊同除以4得：，開(kāi)平方得：，∴，．18．(1)(2)25【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵：（1）利用平方差公式法進(jìn)行因式分解，整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）．19．(1)圖見(jiàn)解析(2)4【分析】本題考查作圖，軸對(duì)稱變換，三角形的面積公式等知識(shí)．（1）分別畫(huà)出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)四邊形是等腰梯形，利用梯形的面積公式即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：四邊形的面積為：．20．(1)圖見(jiàn)解析，(2)圖見(jiàn)解析(3)圖見(jiàn)解析，【分析】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理逆定理、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格準(zhǔn)確畫(huà)圖．（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)以為直角邊的等腰直角三角形即可；（2）在圖2中，根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理即可畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為：；（3）在圖2中，根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理即可畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為：，根據(jù)割補(bǔ)法求面積即可．【詳解】（1）解：如答圖1，，，即為所求（答案不唯一）．的面積為．（2）解：如答圖2，，則即為所求（答案不唯一）．（3）解：如答圖3，，則即為所求（答案不唯一）．．21．(1)40，70(2)8【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．（1）由姐姐從離家到回到家，共用，即可求出，而小亮比姐姐早到家，故，即可解答；（2）設(shè)小亮與姐組第一次相遇距出發(fā)的時(shí)間為，根據(jù)題意列方程可解得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)已知，姐姐從離家到回到家，共用，∴，∵小亮比姐姐早到家，∴，故答案為：40，70；（2）設(shè)小亮與姐組第一次相遇距出發(fā)的時(shí)間為，根據(jù)題意得：，解得，∴小亮與姐組第一次相遇距出發(fā)的時(shí)間為．22．(1)，(2)【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、數(shù)字類規(guī)律探究，熟練掌握分母有理化是解答的關(guān)鍵．（1）利用分母有理化的計(jì)算方法求解即可；（2）利用分母有理化得出的結(jié)論化簡(jiǎn)各項(xiàng)，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：，．（2）解：∵∴．23．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是秒或秒．【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間即可．【詳解】（1）解：∵a、b滿足，∴，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（2）解：∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，∴點(diǎn)P的路程：，∵∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段上，即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（3）解：由題意可得，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)．點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（秒），第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（秒），故在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是秒或秒．24．(1)直角(2)5(3)見(jiàn)解析(4)①，理由見(jiàn)解析；②【分析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)的定義得，再利用勾股定理逆定理求解即可；（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，設(shè)，則，利用勾股定理列方程求解即可；（3）連接，證明得，即可得出結(jié)論；（4）①由得，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得，，進(jìn)而可推出，進(jìn)一步可得結(jié)論；②連接，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，∵，，且，∴，∴是直角三角形，故答案為：直角；（2）解：平分，，，，設(shè)，則，在中，，，，即