一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位演講人教學(xué)背景與目標(biāo)定位01教學(xué)重難點(diǎn)突破設(shè)計(jì)02教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（40分鐘）04板書(shū)設(shè)計(jì)05：從分解質(zhì)因數(shù)到短除法03教學(xué)反思與展望06目錄2025最小公倍數(shù)的求法人教版課件作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終認(rèn)為，數(shù)論知識(shí)的教學(xué)既要注重概念的本質(zhì)理解，也要強(qiáng)調(diào)方法的靈活運(yùn)用。最小公倍數(shù)是人教版五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”單元的核心內(nèi)容之一，它上承“因數(shù)與倍數(shù)”“最大公因數(shù)”的學(xué)習(xí)，下啟“分?jǐn)?shù)的通分”“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的運(yùn)算，是連接數(shù)論知識(shí)與分?jǐn)?shù)運(yùn)算的重要橋梁。今天，我將圍繞“最小公倍數(shù)的求法”展開(kāi)教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生從生活情境中抽象概念，在探究活動(dòng)中總結(jié)方法，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化與應(yīng)用。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位1教材分析人教版五年級(jí)下冊(cè)第68-71頁(yè)“最小公倍數(shù)”的編排遵循“問(wèn)題情境—建立模型—解釋?xiě)?yīng)用”的思路：首先通過(guò)“用墻磚鋪正方形”的實(shí)際問(wèn)題引出公倍數(shù)的概念，再通過(guò)列舉法對(duì)比歸納最小公倍數(shù)的定義，最后系統(tǒng)講解分解質(zhì)因數(shù)法和短除法兩種高效求法。教材特別注重將抽象的數(shù)論知識(shí)與生活問(wèn)題結(jié)合，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的課程理念。2學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是五年級(jí)學(xué)生，已掌握因數(shù)、倍數(shù)的基本概念，能熟練用列舉法求最大公因數(shù)，具備初步的觀察、歸納能力。但存在兩點(diǎn)學(xué)習(xí)障礙：其一，易混淆“公倍數(shù)”與“最小公倍數(shù)”的本質(zhì)區(qū)別；其二，對(duì)短除法的算理理解存在困難（如“為什么除數(shù)要兩兩互質(zhì)”）。教學(xué)中需通過(guò)直觀操作、對(duì)比辨析突破難點(diǎn)。3教學(xué)目標(biāo)基于課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)情，設(shè)定三維目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：理解最小公倍數(shù)的概念，掌握列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法三種求法，能解決“同周期事件重合”類實(shí)際問(wèn)題；過(guò)程與方法：經(jīng)歷“問(wèn)題抽象—方法探究—對(duì)比優(yōu)化”的全過(guò)程，發(fā)展觀察、歸納、類比的數(shù)學(xué)思維，體會(huì)“從特殊到一般”的研究方法；情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)論知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系，在合作探究中增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的意識(shí)。02教學(xué)重難點(diǎn)突破設(shè)計(jì)1重點(diǎn)：最小公倍數(shù)的概念理解與求法掌握概念是方法的基礎(chǔ)。教學(xué)中我會(huì)通過(guò)“雙情境+雙對(duì)比”強(qiáng)化概念理解：生活情境1：王老師要裝修教室，用長(zhǎng)3分米、寬2分米的長(zhǎng)方形墻磚鋪正方形墻面（不切割），正方形的邊長(zhǎng)可以是多少？最小是多少？（引出“公倍數(shù)”）生活情境2：周末小明每6天去一次圖書(shū)館，小紅每8天去一次，他們幾月幾日會(huì)同時(shí)去圖書(shū)館？（強(qiáng)化“最小公倍數(shù)”的實(shí)際意義）概念對(duì)比：列表對(duì)比“公倍數(shù)”與“最小公倍數(shù)”（表1），強(qiáng)調(diào)“公倍數(shù)是集合，最小公倍數(shù)是其中最小的元素”；對(duì)比“最小公倍數(shù)”與“最大公因數(shù)”（表2），突出“公倍取所有質(zhì)因數(shù)的最高次，公因取公共質(zhì)因數(shù)的最低次”的本質(zhì)區(qū)別。表1公倍數(shù)與最小公倍數(shù)對(duì)比表1重點(diǎn)：最小公倍數(shù)的概念理解與求法掌握|概念|定義|特點(diǎn)|示例（6和8）||------------|--------------------------|------------------------------|----------------------||公倍數(shù)|幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)|無(wú)限多個(gè)，無(wú)最大值|24,48,72,…||最小公倍數(shù)|公倍數(shù)中最小的一個(gè)|唯一，是所有公倍數(shù)的最小單位|24|表2最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)對(duì)比表|概念|研究對(duì)象|數(shù)學(xué)表達(dá)|核心操作|1重點(diǎn)：最小公倍數(shù)的概念理解與求法掌握|概念|定義|特點(diǎn)|示例（6和8）||--------------------|----------------|----------------|----------------------|01|最大公因數(shù)（GCD）|公共因數(shù)|gcd(a,b)|取公共質(zhì)因數(shù)的最低次|02|最小公倍數(shù)（LCM）|公共倍數(shù)|lcm(a,b)|取所有質(zhì)因數(shù)的最高次|032難點(diǎn)：短除法的算理理解與靈活選法短除法是高效求多個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法，但學(xué)生常因“只記步驟不理解原理”導(dǎo)致錯(cuò)誤。我設(shè)計(jì)了“三步探究法”突破難點(diǎn)：03：從分解質(zhì)因數(shù)到短除法：從分解質(zhì)因數(shù)到短除法以12和18為例，先分解質(zhì)因數(shù)：12=22×3，18=2×32；最小公倍數(shù)=22×32=36。引導(dǎo)學(xué)生觀察：分解質(zhì)因數(shù)時(shí)需取每個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次，而短除法正是通過(guò)“用公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除”來(lái)提取公共質(zhì)因數(shù)，最后“把所有除數(shù)和商連乘”本質(zhì)上是“公共質(zhì)因數(shù)的最低次（除數(shù)）×各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)（商）”，與分解質(zhì)因數(shù)法殊途同歸。第二步：對(duì)比單個(gè)數(shù)與多個(gè)數(shù)的短除法求三個(gè)數(shù)（如6、8、12）的最小公倍數(shù)時(shí)，學(xué)生易錯(cuò)誤沿用最大公因數(shù)的短除法（即要求所有數(shù)都能被除數(shù)整除）。通過(guò)對(duì)比操作：最大公因數(shù)：除數(shù)必須是所有數(shù)的公因數(shù)（如6、8、12的公因數(shù)是2，除后商3、4、6；無(wú)其他公因數(shù)，故GCD=2）；：從分解質(zhì)因數(shù)到短除法最小公倍數(shù)：除數(shù)可以是任意兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)（如第一步用2除，商3、4、6；第二步用2除3和6，商3、2、3；第三步用3除3和3，商1、2、1；最終LCM=2×2×3×1×2×1=24）。強(qiáng)調(diào)“最小公倍數(shù)允許分步提取部分?jǐn)?shù)的公因數(shù)”，從而覆蓋所有質(zhì)因數(shù)的最高次。第三步：方法優(yōu)化策略通過(guò)“算一算、比一比”活動(dòng)，讓學(xué)生用不同方法求三組數(shù)的最小公倍數(shù)（如①4和6；②15和20；③12、18和30），總結(jié)方法適用場(chǎng)景：列舉法：適用于小數(shù)（≤20），直觀但效率低；分解質(zhì)因數(shù)法：適用于理解算理，適合中數(shù)（20-100）；短除法：適用于大數(shù)或多個(gè)數(shù)，高效且規(guī)范。04教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（40分鐘）1情境導(dǎo)入，激活經(jīng)驗(yàn)（5分鐘）活動(dòng)1：生活問(wèn)題大討論展示問(wèn)題：“學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，五年級(jí)（1）班同學(xué)排隊(duì)，每6人一排或每8人一排都剛好排完，這個(gè)班至少有多少人？”學(xué)生獨(dú)立思考后提問(wèn)：“‘剛好排完’說(shuō)明人數(shù)是6和8的什么數(shù)？‘至少’又說(shuō)明什么？”引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”，自然引出課題?；顒?dòng)2：舊知回顧提問(wèn)：“我們之前學(xué)過(guò)最大公因數(shù)，它是怎么定義的？求最大公因數(shù)的方法有哪些？”學(xué)生回憶列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法，教師板書(shū)“最大公因數(shù)”與“最小公倍數(shù)”的對(duì)比框架，為后續(xù)辨析鋪墊。2概念建構(gòu)，理解本質(zhì)（10分鐘）活動(dòng)1：列舉法探概念要求學(xué)生分別寫(xiě)出6和8的倍數(shù)（各寫(xiě)10個(gè)），圈出公共的倍數(shù)。學(xué)生作品展示：6的倍數(shù)：6,12,18,24,30,36,42,48,54,608的倍數(shù)：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80公共倍數(shù)：24,48,…教師追問(wèn)：“為什么公共倍數(shù)有無(wú)限個(gè)？最小的那個(gè)叫什么？”引導(dǎo)歸納定義：“幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)，用符號(hào)[a,b]表示，如[6,8]=24?！被顒?dòng)2：集合圖深化理解用韋恩圖表示6和8的倍數(shù)集合（圖1），直觀展示“公倍數(shù)是兩個(gè)集合的交集”“最小公倍數(shù)是交集中最小的元素”。學(xué)生嘗試用集合圖表示[4,6]，教師巡視指導(dǎo)，糾正“只畫(huà)交集不標(biāo)所有倍數(shù)”的常見(jiàn)錯(cuò)誤。3方法探究，突破難點(diǎn)（15分鐘）子活動(dòng)1：分解質(zhì)因數(shù)法以[12,18]為例，先分解質(zhì)因數(shù)：12=22×3，18=2×32。提問(wèn)：“要得到同時(shí)是12和18的倍數(shù)，需要包含哪些質(zhì)因數(shù)？次數(shù)怎么確定？”學(xué)生討論后得出：“需包含22（12的2次數(shù)更高）和32（18的3次數(shù)更高），所以最小公倍數(shù)=22×32=36?！苯處熆偨Y(jié)步驟：①分解每個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)；②取每個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次；③相乘。子活動(dòng)2：短除法示范用短除法求[12,18]：第一步：用公有的質(zhì)因數(shù)2去除，商6和9；第二步：用公有的質(zhì)因數(shù)3去除，商2和3；3方法探究，突破難點(diǎn)（15分鐘）子活動(dòng)1：分解質(zhì)因數(shù)法第三步：2和3互質(zhì)，停止；最小公倍數(shù)=2×3×2×3=36（除數(shù)×商）。提問(wèn)：“短除法的除數(shù)和商分別對(duì)應(yīng)分解質(zhì)因數(shù)法中的哪部分？”學(xué)生對(duì)比后發(fā)現(xiàn)：“除數(shù)是公共質(zhì)因數(shù)（2和3），商是各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)（2和3），連乘后就是所有質(zhì)因數(shù)的最高次（22×32）?！睆?qiáng)調(diào)“短除法是分解質(zhì)因數(shù)法的簡(jiǎn)便形式”。子活動(dòng)3：三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)探究[6,8,12]，學(xué)生嘗試用短除法計(jì)算。教師巡視發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤（如第二步用2除時(shí)跳過(guò)8），引導(dǎo)修正：“短除法中，只要有兩個(gè)數(shù)能被同一個(gè)質(zhì)數(shù)整除，就可以繼續(xù)除，未被除的數(shù)直接寫(xiě)下來(lái)?！闭_步驟：3方法探究，突破難點(diǎn)（15分鐘）子活動(dòng)1：分解質(zhì)因數(shù)法2|68122|3463|323|121最小公倍數(shù)=2×2×3×1×2×1=24。學(xué)生驗(yàn)證分解質(zhì)因數(shù)法（6=2×3，8=23，12=22×3），取最高次23×3=24，確認(rèn)結(jié)果一致。4鞏固應(yīng)用，提升能力（8分鐘）基礎(chǔ)題：求[5,10]、[7,9]、[15,20]的最小公倍數(shù)（重點(diǎn)關(guān)注“倍數(shù)關(guān)系”“互質(zhì)關(guān)系”的特殊情況，總結(jié)規(guī)律：若a是b的倍數(shù)，則[a,b]=a；若a和b互質(zhì)，則[a,b]=a×b）；變式題：一種電子鐘，每到整點(diǎn)響鈴，每走9分鐘亮燈，中午12點(diǎn)既響鈴又亮燈，下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為求60和9的最小公倍數(shù)，60=22×3×5，9=32，[60,9]=22×32×5=180分鐘=3小時(shí)，故15點(diǎn)）；拓展題：用長(zhǎng)2cm、寬3cm、高4cm的長(zhǎng)方體木塊堆成一個(gè)正方體，至少需要多少塊？（先求2、3、4的最小公倍數(shù)12，即正方體棱長(zhǎng)12cm，長(zhǎng)需12÷2=6塊，寬需12÷3=4塊，高需12÷4=3塊，共6×4×3=72塊）。1235總結(jié)升華，布置作業(yè)（2分鐘）學(xué)生總結(jié)：“今天我學(xué)會(huì)了……我覺(jué)得最有用的方法是……我還想研究……”（鼓勵(lì)個(gè)性化表達(dá)）；教師總結(jié)：“最小公倍數(shù)是解決周期重合、圖形拼組等問(wèn)題的關(guān)鍵工具，三種求法各有優(yōu)劣，希望大家根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇。數(shù)學(xué)的魅力在于‘萬(wàn)變不離其宗’，只要理解了質(zhì)因數(shù)分解的本質(zhì)，就能一通百通?！?；分層作業(yè)：①基礎(chǔ)：課本P71練習(xí)十七第1-3題（鞏固方法）；②提升：解決“兩路公交車分別每15分鐘、20分鐘發(fā)車，7:00同時(shí)發(fā)車，下一次同時(shí)發(fā)車時(shí)間”（聯(lián)系生活）；③拓展：研究“三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與兩兩最小公倍數(shù)的關(guān)系”（探究規(guī)律）。05板書(shū)設(shè)計(jì)最小公倍數(shù)的求法互質(zhì)關(guān)系：[a,b]=兩數(shù)乘積（如[7,9]=63）特殊情況：分解質(zhì)因數(shù)法：分解質(zhì)因數(shù)→取各質(zhì)因數(shù)最高次→相乘（理解算理）求法：倍數(shù)關(guān)系：[a,b]=較大數(shù)（如[5,10]=10）短除法：用公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)除→除數(shù)×商（高效，適合大數(shù)/多數(shù)）列舉法：分別列舉倍數(shù)→找公共倍數(shù)→取最小（直觀，適合小數(shù)）定義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個(gè)，記作[a,b]06教學(xué)反思與展望教學(xué)反思與展望本節(jié)課以“生活問(wèn)題—數(shù)學(xué)概念—方法探究—應(yīng)用提升”為主線，通過(guò)情境驅(qū)動(dòng)、操作探究、對(duì)比辨析，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從“機(jī)械記憶”到“理解應(yīng)用”的跨越。課堂中，學(xué)生對(duì)短除法的算理理解從“困惑”到“頓悟”的轉(zhuǎn)變，讓我深刻體會(huì)到“以生為本”的重要性——只有暴露思