第39頁（共39頁）2025年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）（2025?福田區(qū)三模）秦代小篆是漢字演變的重要形態(tài)，其筆畫勻稱端莊．下列四幅小篆的書法中，不是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）（2025?福田區(qū)三模）神舟二十號載人飛船于2025年4月24日（北京時間）在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，搭載長征二號F運載火箭．已知該火箭的總質(zhì)量約為464000千克，將“464000”用科學記數(shù)法表示為（）A．46.4×104 B．4.64×105 C．4.64×106 D．4.64×1073．（3分）（2025?福田區(qū)三模）深圳是中國科技創(chuàng)新的核心城市，匯聚了“華為、騰訊、比亞迪、大疆創(chuàng)新”等知名科技企業(yè)．若從這4家企業(yè)中隨機抽取1家，請問抽中“華為”的概率是（）A．14 B．12 C．34 4．（3分）（2025?福田區(qū)三模）下列運算錯誤的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．a(chǎn)6﹣a2＝a45．（3分）（2025?福田區(qū)三模）近年來，青少年近視問題日益突出，科學用眼成為社會關(guān)注焦點．某公司研發(fā)了一款新型護眼臺燈，其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如下（臺燈底座高度忽略不計）．如圖所示，AB∥ED，經(jīng)光學測試發(fā)現(xiàn)，當∠ABC＝130°，∠BCD＝120°時，光線效果最佳，求此時燈臂CD與底座DE的夾角∠CDE的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°6．（3分）（2025?福田區(qū)三模）《四元玉鑒》是中國古代著名的數(shù)學專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，問綾、羅尺價各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長共3丈（1丈＝10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文；綾布和羅布各出售1尺共收入120文．問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，根據(jù)題意可列方程是（）A．89630-x-120=896C．120+896x=8967．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分△CEG）的面積是△ABC的面積的13，已知BC＝3，則△ABC平移的距離BEA．1 B．3 C．3 D．3-8．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖，坐標平面內(nèi)，點A是拋物線y＝x2上異于點O的任一點，AO與拋物線y＝2x2的交點記為A′，現(xiàn)請你考查OAOA'這一比值，它是否會隨著點A．改變；該比值會隨x的增大而增大 B．改變；該比值會隨|x|的增大而減小 C．不變；比值大小為2 D．不變；比值大小為2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）（2019?攀枝花）分解因式：a2b﹣b＝．10．（3分）（2020?黔西南州）不等式組2x-6＜3x11．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點A，B，C為圓心，以AB的長為半徑作BC，AC，AB．三段圓弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若AB＝6，則陰影部分面積為12．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，OC邊與x軸重合，OA＝4，∠AOC＝60°，點M為菱形OABC的對稱中心，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點M，則k的值為13．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D為邊AB上一點，∠ACD＝∠ABC，E為CD延長線上一點，連接BE，且∠EBD＝2∠ACD，若tan∠ACD=1n(n＞1)，則三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（7分）（2025?福田區(qū)三模）（1）解二元一次方程組：x-（2）小明在解第（1）問的二元一次方程組時，過程如下：第1步，由x﹣y＝2，可設(shè)x＝1+m，﹣y＝1﹣m，即y＝m﹣1；第2步，將x＝1+m，y＝m﹣1代入2x+4y＝3中，得到；第3步，解得m＝；第4步，即可求出方程組的解．請你完成上面的填空．15．（7分）（2025?福田區(qū)三模）先化簡，再代入求值：(1+1a+2)÷a16．（7分）（2025?福田區(qū)三模）為助力“城市文明典范”建設(shè)，深圳市文化廣電旅游體育局計劃從300名報名者中選拔“文化志愿者”，參與深圳圖書館、博物館、非遺保護中心等機構(gòu)的公共服務(wù)．現(xiàn)隨機收集了30名報名者的面試成績（百分制，取整數(shù)），并對這30個數(shù)據(jù)進行了整理，描述和分析．下面給出了部分信息：①30個數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分5組：45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85，85≤x＜95）②30個數(shù)據(jù)在65x＜75這一組的是：656666676971727273737374根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中m的值是，這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（2）若本次面試成績在85≤x＜95之間的志愿者為“優(yōu)秀文化志愿者”，則300名報名者中，“優(yōu)秀文化志愿者”約為名；（3）將本次面試成績從高到低排序，面試成績在前30%的報名者可以被錄用為“文化志愿者”．若一名報名者的面試成績?yōu)?5分，判斷他能否被錄用，并說明理由．17．（9分）（2025?福田區(qū)三模）某校九年級“綜合與實踐”小組開展“測量春筍大廈高度”實踐活動．如圖，在距離“春筍大廈”底部中心N點右側(cè)有一個處觀測點A，AN＝285米，在B處有一架測量無人機，觀測點A到無人機B的距離AB=18525米，在點A處用測角儀測得無人機B的仰角為∠BAN，BC∥AN，且tan∠BAN=12，在點B處用無人機測得“春筍大廈”最高點M的仰角為∠MBC，且tan∠MBC＝3，點A（1）求點B到水平地面NA的距離；（2）求“春筍大廈”MN的高度．18．（9分）（2025?福田區(qū)三模）【綜合與實踐】新學期，同學們回校布置教室．如圖1所示，教室前門ABCD寬度AB＝1m，門軸A到墻角E的距離AE＝0.5m，設(shè)E，A，B在同一條直線上，門打開后被教室黑板墻EB阻擋，EB′⊥EA，門邊BC靠在墻B′C′的位置．（1）門打開的最大角度∠BAB′＝；（2）教室的俯視圖如圖2，其中靠近前門第一位同學課桌右側(cè)PR與墻EA的距離為0.5m，且該矩形課桌PIQR的邊PI與教室前墻EB′平行，若要使得開關(guān)門不受阻擋，則PI與EB'的距離需大于多少？（結(jié)果保留根號）（3）如圖3，同學們想充分利用教室的空間，在門后△AB′E中放置一個圓柱形的儲物桶，如果購買直徑為35cm的圓柱形桶，能放的進嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，19．（10分）（2025?福田區(qū)三模）甲、乙、丙三個同學研究了二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a≠0）的圖象和性質(zhì)，并交流了自己的學習成果．（1）甲同學的說法：當x＝0和x＝2時，函數(shù)值相等．你認為甲同學的說法正確嗎？請說明理由．（2）乙同學的發(fā)現(xiàn)：a取某個值時，該函數(shù)圖象上到x軸的距離為1的點有3個，且以這三個點為頂點的三角形的面積為3．根據(jù)乙同學的發(fā)現(xiàn)，求出此時a的值．（3）丙同學的探索：若a＞0，當0＜x＜3時，y的取值范圍中恰有4個不同的整數(shù)值．根據(jù)丙同學的結(jié)論，求出a的取值范圍．20．（12分）（2025?福田區(qū)三模）如圖1，在矩形ABCD中（AB＞AD），點E是線段CD上的一動點，連接BE．作點C關(guān)于BE的對稱點F．連接CF并延長，交AD或AB于點G，過點A作AH⊥CG的延長線于點H．（1）若CF的延長線交AD于點G時，求證：∠BFH＝∠BAH；（2）連接BD交CH于點I，且AB＝4，AD＝3．①若CF的延長線交AD于點G時，如圖2，若CE=14②在E點的運動過程中，GHCG是否存在最大值？若存在，請求出GH

2025年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BB．ADCBDC一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）（2025?福田區(qū)三模）秦代小篆是漢字演變的重要形態(tài)，其筆畫勻稱端莊．下列四幅小篆的書法中，不是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】B【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：A，C，D是軸對稱的圖形，B不是軸對稱的圖形，故選：B．【點評】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2025?福田區(qū)三模）神舟二十號載人飛船于2025年4月24日（北京時間）在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，搭載長征二號F運載火箭．已知該火箭的總質(zhì)量約為464000千克，將“464000”用科學記數(shù)法表示為（）A．46.4×104 B．4.64×105 C．4.64×106 D．4.64×107【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】B．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：464000＝4.64×105．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2025?福田區(qū)三模）深圳是中國科技創(chuàng)新的核心城市，匯聚了“華為、騰訊、比亞迪、大疆創(chuàng)新”等知名科技企業(yè)．若從這4家企業(yè)中隨機抽取1家，請問抽中“華為”的概率是（）A．14 B．12 C．34 【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：若從這4家企業(yè)中隨機抽取1家，抽中“華為”的概率為14故選：A．【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．（3分）（2025?福田區(qū)三模）下列運算錯誤的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．a(chǎn)6﹣a2＝a4【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則分別計算判斷即可．【解答】解：A、a3?a2＝a5，故此選項不符合題意；B、（a3）2＝a6，故此選項不符合題意；C、a3÷a2＝a，故此選項不符合題意；D、a6與﹣a2不能合并，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?福田區(qū)三模）近年來，青少年近視問題日益突出，科學用眼成為社會關(guān)注焦點．某公司研發(fā)了一款新型護眼臺燈，其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如下（臺燈底座高度忽略不計）．如圖所示，AB∥ED，經(jīng)光學測試發(fā)現(xiàn)，當∠ABC＝130°，∠BCD＝120°時，光線效果最佳，求此時燈臂CD與底座DE的夾角∠CDE的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】過C作CK∥AB，得到CK∥DE，推出∠BCK+∠ABC＝180°，∠DCK+∠CDE＝180°，即可求解．【解答】解：過C作CK∥AB，∵AB∥ED，∴CK∥AB∥ED，∴∠BCK+∠ABC＝180°，∠DCK+∠CDE＝180°，∵∠ABC＝130°，∠BCD＝120°，∵∠BCK＝50°，∠DCK＝120°﹣50°＝70°，∴∠CDE＝110°．故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C作CK∥AB，得到CK∥AB∥ED，由平行線的性質(zhì)來解決問題．6．（3分）（2025?福田區(qū)三模）《四元玉鑒》是中國古代著名的數(shù)學專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，問綾、羅尺價各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長共3丈（1丈＝10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文；綾布和羅布各出售1尺共收入120文．問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，根據(jù)題意可列方程是（）A．89630-x-120=896C．120+896x=896【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】等量關(guān)系式：綾布出售一尺收入+羅布出售一尺共收入＝120文，據(jù)此列方程，即可求解．【解答】解：由綾布出售一尺收入+羅布出售一尺共收入＝120文得方程為：896x故選：B．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分△CEG）的面積是△ABC的面積的13，已知BC＝3，則△ABC平移的距離BEA．1 B．3 C．3 D．3-【考點】三角形的面積；平移的性質(zhì)．【專題】三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)計算即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)，得AB∥DE，∴△GEC∽△ABC，∴（ECBC）2=∴ECBC∴EC=33BC∴BE＝BC﹣EC＝3-3故選：D．【點評】本題考查三角形的面積、平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖，坐標平面內(nèi)，點A是拋物線y＝x2上異于點O的任一點，AO與拋物線y＝2x2的交點記為A′，現(xiàn)請你考查OAOA'這一比值，它是否會隨著點A．改變；該比值會隨x的增大而增大 B．改變；該比值會隨|x|的增大而減小 C．不變；比值大小為2 D．不變；比值大小為2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀．【答案】C【分析】假設(shè)A點坐標，寫出直線OA的解析式，代入另一個拋物線，求得A′坐標，從而可以求得OAOA【解答】解：設(shè)A（a，a2），∴直線OA的解析式為：y＝ax，代入拋物線y＝2x2，ax＝2x2，∴x＝0或a2∴A′（a2，a∴A′是OA的中點，∴OAOA'即比值不變，恒為2．故選：C．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，題目較為簡單．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）（2019?攀枝花）分解因式：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先提取公因式b，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案為：b（a+1）（a﹣1）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2020?黔西南州）不等式組2x-6＜3x，x+2【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【解答】解：2x解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式組的解集為：﹣6＜x≤13，故答案為：﹣6＜x≤13．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．11．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點A，B，C為圓心，以AB的長為半徑作BC，AC，AB．三段圓弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若AB＝6，則陰影部分面積為6π﹣93【考點】作圖—復(fù)雜作圖；等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積的計算．【專題】作圖題；幾何直觀；運算能力．【答案】6π﹣93．【分析】陰影部分的面積＝扇形ABC的面積﹣△ABC的面積．【解答】解：陰影部分的面積=60π×62360-34故答案為：6π﹣93．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握分割法求陰影部分面積．12．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，OC邊與x軸重合，OA＝4，∠AOC＝60°，點M為菱形OABC的對稱中心，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點M，則k的值為33【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；中心對稱．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；運算能力．【答案】33．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OC＝OA＝4，M是AC的中點，解直角三角形求得A的坐標，進而求得M的坐標，由反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點M【解答】解：過A作AD⊥x軸于D，∵OA＝4，∵四邊形ABCO是菱形，∴OC＝OA＝4，M是AC的中點，∵∠AOC＝60°，∴OD=12OA=2，AD=3∴A（2，23），∴M（3，3），∵反比例函數(shù)y=kx的圖象∴k＝33．故答案為：33．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解直角三角形求出M的坐標是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2025?福田區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D為邊AB上一點，∠ACD＝∠ABC，E為CD延長線上一點，連接BE，且∠EBD＝2∠ACD，若tan∠ACD=1n(n＞1)，則【考點】解直角三角形．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】2n【分析】作BF⊥EC，作AN⊥EC，交BC于N，交EC于M，設(shè)DM＝x，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出AM＝nx，MC＝n2x，證明BN＝CN，表示出FD，根據(jù)∠EBD＝2∠ACD，而∠FBD＝∠ACD，得到BD＝BE，然后表示ED＝2DF，進而求出EDCD【解答】解：作BF⊥EC于F，作AN⊥EC交BC于N，交EC于M；設(shè)DM＝x，∵∠ACD+∠CAM＝∠CAM+∠MAD＝90°，∴∠ACD＝∠MAD，∴tan∠ACD＝tan∠MAD，即：AMMC∴AM＝nx，AM2＝DM?MC，即n2x2＝x?MC，∴MC＝n2x，∵∠ACD＝∠MAD，∠ACD＝∠ABC，∴∠MAD＝∠ABC，∴BN＝AN，又∵∠CAN+∠NAB＝∠ACB+∠ABC，∴∠CAN＝∠ACB，∴CN＝AN，∴BN＝CN，∴N為BC中點，又∵BF⊥EC，AN⊥EC，∴BF∥AN，在Rt△BCF中，NM為中位線，∴MF＝MC，∴MF＝n2x，∴FD＝（n2﹣1）x，∵∠EBD＝2∠ACD，而∠ACD＝∠DAM，∴∠EBD＝2∠DAM，由BF∥AM可得，∠DAM＝∠FBD，∴∠EBD＝2∠FBD，∴BF為∠EBD的角平分線，又∵BF⊥ED，∴BF為△EBD的中線，BE＝BD，∴ED＝2DF＝2（n2﹣1）x，∴EDCD【點評】本題主要考查了解直角三角形、中位線性質(zhì)定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（7分）（2025?福田區(qū)三模）（1）解二元一次方程組：x-（2）小明在解第（1）問的二元一次方程組時，過程如下：第1步，由x﹣y＝2，可設(shè)x＝1+m，﹣y＝1﹣m，即y＝m﹣1；第2步，將x＝1+m，y＝m﹣1代入2x+4y＝3中，得到2（1+m）+4（m﹣1）＝3；第3步，解得m＝56第4步，即可求出方程組的解．請你完成上面的填空．【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組；解一元一次方程；二元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）x=116y=-16；（2）2（1+m）+4（m【分析】（1）用加減消元法，②﹣①×2求出y=-16，將y=-16（2）x＝1+m，y＝m﹣1代入2x+4y＝3中，得到2（1+m）+4（m﹣1）＝3，按照解一元一次方程的方法求出m．【解答】解：（1）x-①×2得：2x﹣2y＝4③，②﹣③得：6y＝﹣1，y=-將y=-16代入①得：方程組的解是：x=（2）小明在解第（1）問的二元一次方程組時，過程如下：第1步，由x﹣y＝2，可設(shè)x＝1+m，﹣y＝1﹣m，即y＝m﹣1；第2步，將x＝1+m，y＝m﹣1代入2x+4y＝3中，得到2（1+m）+4（m﹣1）＝3；第3步，解得m=5第4步，即可求出方程組的解．故答案為：2（1+m）+4（m﹣1）＝3；56【點評】本題考查了題二元一次方程組的解、解一元一次方程、二元一次方程的解、解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是按照加減消元法解方程組．15．（7分）（2025?福田區(qū)三模）先化簡，再代入求值：(1+1a+2)÷a【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】a+2a-【分析】先把括號內(nèi)通分，再進行同分母的加法運算，再把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式=a+2a【解答】解：原式=a+2+1=a+3a=a當a＝1時，原式=1+2【點評】本題考查了分式的化簡求值：在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡，解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．16．（7分）（2025?福田區(qū)三模）為助力“城市文明典范”建設(shè)，深圳市文化廣電旅游體育局計劃從300名報名者中選拔“文化志愿者”，參與深圳圖書館、博物館、非遺保護中心等機構(gòu)的公共服務(wù)．現(xiàn)隨機收集了30名報名者的面試成績（百分制，取整數(shù)），并對這30個數(shù)據(jù)進行了整理，描述和分析．下面給出了部分信息：①30個數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分5組：45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85，85≤x＜95）②30個數(shù)據(jù)在65x＜75這一組的是：656666676971727273737374根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中m的值是6，這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70；（2）若本次面試成績在85≤x＜95之間的志愿者為“優(yōu)秀文化志愿者”，則300名報名者中，“優(yōu)秀文化志愿者”約為20名；（3）將本次面試成績從高到低排序，面試成績在前30%的報名者可以被錄用為“文化志愿者”．若一名報名者的面試成績?yōu)?5分，判斷他能否被錄用，并說明理由．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；用樣本估計總體．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）6，70；（2）20；（3）面試成績?yōu)?5分的面試者一定被錄用為“文化志愿者”．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量即可求出m的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出這30名學生面試成績的中位數(shù)即可；（2）用300乘以樣本中成績在85≤x＜95之間的志愿者人數(shù)所占比例即可；（3）計算樣本的30%的人數(shù)，確定第9名的成績，再進行判斷即可．【解答】解：（1）m＝30﹣12﹣8﹣2﹣2＝6，將這30名學生的面試成績從小到大排列，處在第15、第16位的兩個數(shù)的平均數(shù)為69+712=70故答案為：6，70；（2）300×230答：300名報名者中，“優(yōu)秀文化志愿者”約為20名．故答案為：20；（3）30×30%＝9（人），將這30名學生的面試成績從大到小排列，處在第9位的數(shù)據(jù)為74分，而75＞74，所以面試成績?yōu)?5分的面試者一定被錄用為“文化志愿者”．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體以及中位數(shù)，正確理解直方圖得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．17．（9分）（2025?福田區(qū)三模）某校九年級“綜合與實踐”小組開展“測量春筍大廈高度”實踐活動．如圖，在距離“春筍大廈”底部中心N點右側(cè)有一個處觀測點A，AN＝285米，在B處有一架測量無人機，觀測點A到無人機B的距離AB=18525米，在點A處用測角儀測得無人機B的仰角為∠BAN，BC∥AN，且tan∠BAN=12，在點B處用無人機測得“春筍大廈”最高點M的仰角為∠MBC，且tan∠MBC＝3，點A（1）求點B到水平地面NA的距離；（2）求“春筍大廈”MN的高度．【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）點B到水平地面NA的距離為1852（2）“春筍大廈”MN的高度為392.5米．【分析】（1）過點B作BD⊥AN，垂足為D，根據(jù)題意可得：BD＝CN，BC＝ND，然后在Rt△ADB中，利用銳角三角函數(shù)的定義可設(shè)BD＝x米，則AD＝2x米，從而利用勾股定理進行計算即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得BC＝ND＝100米，然后在Rt△BCM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CM的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算即可解答．【解答】解：（1）過點B作BD⊥AN，垂足為D，由題意得：BD＝CN，BC＝ND，在Rt△ADB中，tan∠∴BDAD∴設(shè)BD＝x米，則AD＝2x米，∴AB=BD∵AB=∴5x=185解得：x=185∴BD＝CN=1852米，AD＝∴點B到水平地面NA的距離為1852（2）∵AN＝285米，AD＝185米，∴BC＝ND＝AN﹣AD＝285﹣185＝100（米），在Rt△BCM中，tan∠MBC＝3，∴MC＝BC?tan∠MBC＝300（米），∴MN＝MC+CN＝392.5（米），∴“春筍大廈”MN的高度為392.5米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．18．（9分）（2025?福田區(qū)三模）【綜合與實踐】新學期，同學們回校布置教室．如圖1所示，教室前門ABCD寬度AB＝1m，門軸A到墻角E的距離AE＝0.5m，設(shè)E，A，B在同一條直線上，門打開后被教室黑板墻EB阻擋，EB′⊥EA，門邊BC靠在墻B′C′的位置．（1）門打開的最大角度∠BAB′＝120°；（2）教室的俯視圖如圖2，其中靠近前門第一位同學課桌右側(cè)PR與墻EA的距離為0.5m，且該矩形課桌PIQR的邊PI與教室前墻EB′平行，若要使得開關(guān)門不受阻擋，則PI與EB'的距離需大于多少？（結(jié)果保留根號）（3）如圖3，同學們想充分利用教室的空間，在門后△AB′E中放置一個圓柱形的儲物桶，如果購買直徑為35cm的圓柱形桶，能放的進嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）120°；（2）PI與EB'的距離需大于3+12（3）能放進直徑為35cm的圓柱形桶．【分析】（1）易得AB′＝1m，進而可得∠EAB′的余弦值，即可求得∠EAB′的度數(shù)，則可以求得∠BAB′的度數(shù)；（2）作PM⊥AB于點M，連接AP，求得AM的長度，加上AE的長度，即可求得點P到EB'的距離，進而可得開關(guān)門不受阻擋，PI與EB'的距離范圍；（3）求得直角三角形內(nèi)切圓的半徑，進而可得內(nèi)切圓的直徑，和圓桶的直徑比較即可得到能否放進去．【解答】解：（1）∵EB′⊥EA，∴∠AEB′＝90°，∵AB＝1m，∴AB′＝1m，∵AE＝0.5m，∴cos∠EAB′=0.5∴∠EAB′＝60°，∴∠BAB′＝120°，故答案為：120°；（2）在圖2中作PM⊥AB于點M，連接AP，則PM＝0.5m，∠AMP＝90°，由題意得：AP＝AB＝1m，∴AM=12∵AE＝0.5m，∴EM＝0.5+32=∴PI與EB'的距離需大于3+12（3）能放進直徑為35cm的圓柱形桶．理由如下：如圖3，設(shè)圓心為O，△AB′E內(nèi)切圓半徑為rm，連接切點OX，OY，OZ，則四邊形EYQX為正方形，∴EX＝EY＝rm，∴AX＝AZ＝（0.5﹣r）m，B′Z＝B′Y，∵AE＝0.5m，AB′＝1m，∠E＝90°，∴EB′=12∴B′Y＝B′Z＝（32-r）∵AB＝1m，∴AZ+B′Z＝1，∴0.5﹣r+32-r解得：r=3∴2r=3-12≈0.366m＝36.6∴能放進直徑為35cm的圓柱形桶．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．用到的知識點為：直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，則內(nèi)切圓的半徑=a19．（10分）（2025?福田區(qū)三模）甲、乙、丙三個同學研究了二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a≠0）的圖象和性質(zhì)，并交流了自己的學習成果．（1）甲同學的說法：當x＝0和x＝2時，函數(shù)值相等．你認為甲同學的說法正確嗎？請說明理由．（2）乙同學的發(fā)現(xiàn)：a取某個值時，該函數(shù)圖象上到x軸的距離為1的點有3個，且以這三個點為頂點的三角形的面積為3．根據(jù)乙同學的發(fā)現(xiàn)，求出此時a的值．（3）丙同學的探索：若a＞0，當0＜x＜3時，y的取值范圍中恰有4個不同的整數(shù)值．根據(jù)丙同學的結(jié)論，求出a的取值范圍．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】（1）正確，理由見解答；（2）a=8（3）34＜a【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解；（2）a取某個值時，該函數(shù)圖象上到x軸的距離為1的點有3個，則這三個點有一個是頂點，進而求解；（3）當0＜x＜3時，y的取值范圍中恰有4個不同的整數(shù)值，則y＝﹣1，0，1，2，當x＝3時，y＝4a﹣1，則2＜4a﹣1≤3，即可求解．【解答】解：（1）正確，理由：由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線x＝1，則x＝0和x＝2關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，故函數(shù)值相同；（2）a取某個值時，該函數(shù)圖象上到x軸的距離為1的點有3個，則這三個點有一個是頂點，則到x軸的距離和為2，由拋物線的表達式知，其頂點為（1，﹣1），令y＝ax2﹣2ax+a﹣1＝1，則x＝1±2a，則兩個點之間的距離為22則3=12×（22a）則a=8（3）當0＜x＜3時，y的取值范圍中恰有4個不同的整數(shù)值，則y＝﹣1，0，1，2，當x＝0時，y＝a﹣1，當x＝3時，y＝4a﹣1，則2＜4a﹣1≤3，則34＜a【點評】本題為二次函數(shù)綜合運用，涉及到面積的計算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，熟悉函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（12分）（2025?福田區(qū)三模）如圖1，在矩形ABCD中（AB＞AD），點E是線段CD上的一動點，連接BE．作點C關(guān)于BE的對稱點F．連接CF并延長，交AD或AB于點G，過點A作AH⊥CG的延長線于點H．（1）若CF的延長線交AD于點G時，求證：∠BFH＝∠BAH；（2）連接BD交CH于點I，且AB＝4，AD＝3．①若CF的延長線交AD于點G時，如圖2，若CE=14②在E點的運動過程中，GHCG是否存在最大值？若存在，請求出GH【考點】四邊形綜合題．【專題】幾何綜合題；推理能力．【答案】（1）證明見解答；（2）①CI=12②GHCG有最大值為7【分析】（1）根據(jù)軸對稱可得：∠BCF＝∠BFC，根據(jù)矩形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理即可解答；（2）①如圖2，設(shè)BE，CF交于點O，證明△BCE∽△CDG，△BIC∽△DIG，列比例式即可解答；②連接AC，BD交于點M，先由勾股定理可得AC＝5，由圓周角定理可得點H是以M為圓心，AM為半徑的AD上，分兩種情況：i）若點G在線段AD上，如圖3，過點H作HQ⊥AB，ii）若點G在線段AB上，如圖4，過點H作HQ⊥AB，證明△HQG∽△CBG，即可解答．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，∵點C關(guān)于BE的對稱點為點F，∴∠BCF＝∠BFC，∵AH⊥CG，∴∠H＝90°，∴∠BCF+∠BAH＝180°，∠BFC+∠BFH＝180°，∴∠BAH＝∠BFH；（2）解：①如圖2，設(shè)BE，CF交于點O，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCE＝∠CDG＝90°，BC∥DG，∵∠CBO+∠BCO＝90°，∠BCO+∠OCE＝90°，∴∠CBO＝∠OCE，∴△BCE∽△CDG，∴CEBC∵CE=14CD，AB＝∴CE＝1，∴13∴DG=∵BC∥DG，∴△BIC∽△DIG，∴DGBC在Rt△CDG中，由勾股定理得：CG2＝CD2+DG2，∴CG=C∴CI=9②連接AC，BD交于點M，由勾股定理得：AC=32∵四邊形ABCD是矩形，∴AM＝CM，∵∠AHC＝90°，∴MH=12AC=52，點H是以M為圓心，分兩種情況：i）若點G在線段AD上，如圖3，過點H作HQ⊥AB，∴QH∥CD，∴△QHG∽△DCG，∴HQCD∵CD為定值，點H是以M為圓心，AM為半徑的圓弧AD，∴HQ有最大值為52-2∴HQCD有最大值為1∴若點G在線段AD上，GHCG有最大值為1ii）若點G在線段AB上，如圖4，過點H作HQ⊥AB，∵QH∥BC，∴△HQG∽△CBG，∴HQBC∵BC是定值，點H是以M為圓心，AM為半徑的AH，∴當E點運動到D點時，HQ有最大值，此時，HB＝BC＝3，且△BCI≌△BHI，∴∠BIC＝∠BIH＝90°，∵∠CBG＝∠AHG＝90°，∠BGC＝∠AGH∴∠HAG＝∠BCG，∴tan∠設(shè)HQ＝3x，AQ＝4x，則BQ＝4﹣4x，BH＝BC＝3，在Rt△BHQ中，由勾股定理得：BQ2+HQ2＝BH2，即（4﹣4x）2+（3x）2＝32，解得：x=725，x∴HQ=3∴若點G在線段AB上，GHCG有最大值為21綜上所述，GHCG有最大值為7【點評】本題是四邊形的綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，三角函數(shù)等知識，熟練掌握圓周角定理確定點H的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．2．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．3．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．4．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．5．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．6．提公因式法與公式法的綜合運用先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．7．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．8．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．9．二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值．10．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數(shù)學概念是數(shù)學的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．11．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=12．由實際問題抽象出分式方程由實際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．（1）在確定相等關(guān)系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細想、深思，尋求多種解法思路．13．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．14．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y＝①當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時，y隨x的增大而減??；x＞-b2a時，y隨x②當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-b2a時，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時，y隨x③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|-b2a|個單位，再向上或向下平移|416．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標是（-b2a①拋物線是關(guān)于對稱軸x=-b2a成軸對稱，所以拋物線上的點關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足②拋物線與y軸交點的縱坐標是函數(shù)解析式中的c值．③拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=x17．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．18．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．19．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=12×（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．20．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．21．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒ǎ话愕?，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．22．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（2）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、23．四邊形綜合題涉及到的知識點比較多，主要考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形，經(jīng)常與二次函數(shù)和圓一起出現(xiàn)，綜合性比較強．24．扇形面積的計算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩