浙江省91高中聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，，則（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定形式為（

）A．， B．，C．， D．，3．下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的定義域是D，則“的最小值是m”是“對任意，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．1 C． D．37．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．定義集合運算⊕，A，，，表示集合A中元素的個數(shù)，則以下說法不正確的是（

）A．若，，則B．若，則的值可能為4C．D．二、多選題9．下列集合表示圖中陰影部分的為（

）A． B．C． D．10．年8月日，我國新疆、西藏等地發(fā)生多次至級地震，一般來說，震級在3級以上時，我們稱該地震為有感地震（即人們能感覺到此次地震）.里氏震級R與地震釋放能量E的關(guān)系為.已知6級地震釋放的能量為，則下列說法正確的是（

）A．震級越大，地震釋放的能量越大B．C．8級地震釋放的能量為6級地震釋放能量的1000倍D．某次地震釋放的能量為，則該地震為有感地震11．已知，，且，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的最小值為8C．的最小值是 D．的最小值為2三、填空題12．函數(shù)的最大值為13．已知函數(shù)的定義域為，則k的取值范圍為.14．已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，滿足，則.四、解答題15．（1）求值：（2）已知，求的值.16．設(shè)全集，集合，.(1)當(dāng)時，求：(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求m的值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.18．已知定義在上的函數(shù)（且），(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的最小值；(2)探究函數(shù)是否存在對稱中心，若存在，求出a，b需要滿足的條件及對稱中心并說明理由；(3)若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.五、未知19．三次函數(shù)可以通過坐標(biāo)變換變形為不含二次項的三次方程.該三次方程其中一個根的求根公式為，其判別式.(1)將三次方程變形為不含二次項的三次方程的形式，并寫出變形后方程的其中一個根（無需過程）；(2)方程的三個根分別為，，（），（ⅰ）求證：；（ⅱ）設(shè)函數(shù)，為方程的一根，若不等式在上有解，求的取值范圍.

題號12345678910答案ABCCACADBCDACD題號11答案ABD1．A由函數(shù)值域和定義域確定，再由交集運算即可求解.【詳解】，，所以，故選：A2．B根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義，分析即可得答案.【詳解】命題“，”的否定是，.故選：B3．C根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】若，，滿足，但此時，故A錯誤；若，，，則，故B錯誤；若，則，故C正確；取，，滿足，但此時，故D錯誤；故選：C4．C利用平方法轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.【詳解】不等式，解得，所以原不等式的解集為.故選：C5．A根據(jù)函數(shù)最值的特點可判斷充分性，利用特殊函數(shù)，可判斷必要性.【詳解】已知函數(shù)的定義域是D，若的最小值是m，則對任意，是真命題；若對任意，成立，例，其定義域為R，對任意，恒成立，但不是的最小值.所以，”若對任意，，則的最小值是m“是假命題.所以“的最小值是m”是“對任意，”的充分不必要條件.故選：A.6．C根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以.故選：C7．A結(jié)合二次函數(shù)對稱軸與單調(diào)遞增定義計算即可得.【詳解】由題意可得，解得.故選：A.8．D根據(jù)集合B只有一個元素，分析集合A只有2個元素，設(shè)，可得，根據(jù)條件，分析計算，可求得集合A，即可判斷A的正誤；設(shè)，根據(jù)條件，計算可得的最大值為8，當(dāng)有部分元素重合時，舉例分析，可得，即可判斷B的正誤；根據(jù)所給定義，分析可得，，即可判斷C的正誤；舉例時，計算可得，，即可判斷D的正誤.【詳解】選項A：因為，只有一個元素，則集合A中只有2個元素，所以設(shè)，則，因為，不妨設(shè)，則，所以，所以，解得，同理，若，則，所以，解得，綜上，故A正確；選項B：由題意，設(shè)，所以中最多有4個元素，（c，d，e，f均不相同時），此時當(dāng)與沒有共同元素時，，當(dāng)與有部分重復(fù)元素時，，例如時，，，此時，則，所以的值可能為4，故B正確；選項C：，當(dāng)A與B沒有交集時取等號，因為a有種取法，b有種取法，所以，因為，所以，故C正確；選項D：當(dāng)時，，，所以，則，，所以，此時，故D錯誤.故選：D9．BCD根據(jù)韋恩圖及集合的交并補的意義判斷即可.【詳解】由題意可知陰影部分表示在集合中且不是集合中的元素，所以陰影部分表示，故B正確；對于A，因為中含有集合中的元素，與題意不符，故A錯誤；對于C，因為表示在集合中且不是集合中的元素，與題意相符，故C正確；對于D，因為表示在集合中且不是集合中的元素，與題意相符，故D正確.故選：BCD.10．ACD根據(jù)題中所給的里式震級R與地震釋放能量E的關(guān)系進行分析判斷可得.【詳解】由6級地震釋放的能量為，所以，解得，所以B錯誤；，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，R越大，則E就越大，所以A正確；當(dāng)R=8時，，當(dāng)R=6時，，所以.所以C正確；當(dāng)時，，地震釋放的能量為，則該地震超過了3級，所以有震感，所以D正確.故選：ACD.11．ABD對于A，，又，可判斷，對于BCD，由，得，再結(jié)合基本不等式逐個判斷即可.【詳解】由，得，又，所以，即，故A正確，由，得，由A，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確，由，令，得，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故D正確，故選：ABD12．2先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最大值.【詳解】可看作向右平移了一個單位，在單調(diào)遞減，所以在也單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，故答案為：213．由題意得到恒成立，通過即可求解.【詳解】由題意可知恒成立，即，解得：，即k的取值范圍為，故答案為：14．通過令和，得到，再令，得到，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到，求解并驗證即可.【詳解】令得：，令，得，即，再令，得，因為，即，所以，又，又定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時，，，因為，所以，而，不符合增函數(shù)，故舍去，經(jīng)驗證符合題意，所以.故答案為：.15．（1）2；（2）4（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，化簡即可得答案.（2）將條件左右同時平方，可得，同理可得，代入所求，即可得答案.【詳解】（1）原式.（2），∴，，∴，原式.16．(1)(2)（1）先求得集合A，當(dāng)時，求得集合B，根據(jù)交集運算的概念，即可得答案.（2）先求得，由條件可得，分別討論和兩種情況，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，求解即可得答案.【詳解】（1）由，解得或，所以集合或，當(dāng)時，集合，則．（2）由（1）得，由，可得，①當(dāng)時，需滿足，解得，此時滿足，②，需滿足，解得.綜上，.17．(1)(2)（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性得到，求解即可；（2）由，，討論單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義及單調(diào)性得，解得，故．（2）由（1）知，則，對稱軸為直線，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，18．(1)(2)答案見解析(3)（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可求出的關(guān)系式，結(jié)合配方法即可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)對稱性得定義列式求解；（3）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可求出的關(guān)系式，分離參數(shù)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題，即可求得答案.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.（2）a，b需要滿足，且對稱中心為.設(shè)存在對稱中心，則對于任意，都有，代入可得恒成立，而不是常數(shù)，所以只有且，所以，.所以存在對稱中心，對稱中心為，滿足.（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，則在上恒成立，即，解得，因為不恒等于0，所以，即，因為在上恒成立，所以恒成立，令，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則恒成立，等價于，恒成立，所以，而在上單調(diào)遞增