第=page66頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年河北省邯鄲市九校聯(lián)考高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x3<1}A.A∩B={x|x<0} B.2.設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)(1+2i)(aA.13 B.12 C.2 3.若(2x3-ax)6的展開(kāi)式中x10A.5 B.4 C.3 D.24.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13，右頂點(diǎn)為AA.5+13 B.5+17 C.5.已知函數(shù)f(x)=x2+exA.(-3,1) B.(-1,3) C.(-3,-1) D.(1,3)6.已知圓C：x2+y2-2x+2y=0的圓心為C，直線l與圓C交于A，A.1010 B.-1010 7.一袋子里有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，現(xiàn)從袋子里這6個(gè)球中隨機(jī)摸球，每次摸一球，不放回，摸到紅球就結(jié)束摸球，X表示摸球次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=A.74 B.83 C.948.8、水平放置在地面上的正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的容器的體積為V，兩個(gè)底面邊長(zhǎng)分別為a和3a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，當(dāng)容器中裝入體積為916V的水時(shí)，水面與四條側(cè)棱分別交于點(diǎn)A2，A.45 B.105 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.有一組樣本數(shù)據(jù)互不相等，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，從小到大排列為x1，x2，…，xn(A.x2，x3，…，xn-1的中位數(shù)等于x1，x2，…，xn的中位數(shù)

B.x2，x3，…，xn-1的平均數(shù)等于x10.已知函數(shù)f(x)=tan(2x+π3)A.T=π2 B.f(T)=3

C.|11.已知函數(shù)f(x)=alnx-bx有小于0的極小值，其中aA.ab>0 B.f(e)>0

C.f(12)+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若0<α<π，cosα=-613.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)14.在平行四邊形ABCD中，∠ABC=2π3，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上靠近D的三等分點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若AB?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a-bc=c-ba+b．

16.(本小題15分)

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=4，E，F(xiàn)分別是A1C，BC117.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1+2Sn+1=an+1an，a1=1，n>1時(shí)，an>1．

(1)求數(shù)列{a18.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(2,y0)在C上，|MF|=3．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)P(2,0)，直線AB過(guò)焦點(diǎn)F，與C交于A，B兩點(diǎn)，直線AP，BP分別交C于另兩點(diǎn)D，E19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex-x2-x，a∈R，e=2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ABD

11.AC

12.613.1014.2或2515.(1)由a-bc=c-ba+b，得b2+c2-a2=bc，

根據(jù)余弦定理有cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，

因?yàn)锳16.(1)證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

則A1(0,0,4)，C(2,2,0)，E(1,1,2)，C1(2,2,4)，B(0,2,0)，F(xiàn)(1,2,2)，D(2,0,0)，

所以EF=(0,1,0)，

易知平面ABCD的一個(gè)法向量為n=(0,0,1)，

又EF?n=0，且EF?平面ABCD，

所以EF/?/平面ABCD；

(2)由(1)知：A1B=(0,2,-4)，A1D=(2,0,-4)，

設(shè)平面A1BD1的一個(gè)法向量為m=(x,y,z17.(1)∵Sn+1+2Sn+1=an+1an，Sn+1=Sn+an+1，

∴Sn+an+1+2Sn+1=an+1an，

∵S1=a1=1，∴S1+a2+2S1+1=a2a1?1+a2+22=a2?a2=3，

∴S2=a1+a2=4，S2+a3+2S2+1=a3a2?4+a3+25=a33?a3=9，

猜想a18.(1)拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-p2，

因?yàn)辄c(diǎn)M(2,y0)在C上且|MF|=3，所以2-(-p2)=3，解得p=2，

所以拋物線的方程為y2=4x；

(2)①由(1)知F(1,0)，若直線AB與x軸重合，則直線AB與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，

設(shè)直線AB的方程為x=my+1，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+1y2=4x，得y2-4my-4=0，Δ=16m2+16>0，

因此y1+y2=4m，y1y2=-4，

又P(2,0)，所以S△PAB=12|PF||19.(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex-x2-x，f'(x)=ex-2x-1，

f(0)=1，f'(0)=0，

故曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1．

(2)y=f(x)+x=aex-x2，

令aex-x2=0，即a=x2ex，

設(shè)F(x)=x2ex，則F'(x)=x(2-x)ex，

當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減，

則極大值F(2)=4e2，極小值F(0)=0，

且由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增長(zhǎng)速度可得，當(dāng)x趨于-∞時(shí)，F(xiàn)(x)趨于+∞，

當(dāng)x趨于+∞時(shí)，F(xiàn)(x)趨于0，則作出F(x)圖像如下：

則當(dāng)a<0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；

當(dāng)a=0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)0<a<4