第一章空間向量與立體幾何（舉一反三講義·培優(yōu)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求參數(shù)1．（2425高二上·上海寶山·期中）如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A．12 B．1 C．32 2．（2425高二上·廣東東莞·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵ABC?A1B1C1中，M，N分別是A1C1,BB

A．1 B．12 C．32 3．（2425高二上·上?！て谥校┱襟wABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E4．（2425高二·湖南·課后作業(yè)）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上底面A1(1)AE=x(2)AF=x(3)EF=x5．（2425高二上·安徽·階段練習(xí)）已知向量a,b,(1)若AB=mAC,m∈R(2)若O,A,B,C四點(diǎn)共面，求3p+5q的值.題型2題型2向量共線、共面的判定及應(yīng)用1．（2425高二上·上?！ふn后作業(yè)）設(shè)e1，e2是空間兩個(gè)不共線的非零向量，已知AB=2e1+ke2，BC=e1+3eA．?2 B．?4 C．?8 D．82．（2425高二上·北京·期中）已知MA,MB是空間兩個(gè)不共線的向量，MC=5A．MA,MC共線 B．C．MA,MB,MC共面3．（2425高二上·陜西渭南·階段練習(xí)）設(shè)e1，e2是空間兩個(gè)不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e24．（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）圖①是由三個(gè)相同的直角三角形組合而成的一個(gè)平面圖形，將其沿OB,OC折起使得A與A1重合，如圖②，其中D,E,F,G分別為AB,OB,OC,AC(1)用OA,OB,(2)證明：D,E,F,G四點(diǎn)共面．5．（2425高二·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E在A1D1上，且A1E

題型3題型3空間向量的夾角及其應(yīng)用1．（2425高二上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知空間向量a,b,c滿(mǎn)足a+b+A．30° B．45° C．60° D．以上都不對(duì)2．（2425高二上·湖南·階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA=3,∠ABC=∠BAP=π3，且cos∠PAD=16A．?277 B．277 3．（2425高二上·湖北荊門(mén)·期中）已知空間四邊形OABC各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，E,F分別為AB,OC的中點(diǎn)，向量OE與BF夾角的余弦值.4．（2425高二上·浙江臺(tái)州·階段練習(xí)）如圖，在三棱錐P?ABC中，若AB=AC=3，AP=4，∠BAC=∠PAC=∠BAP=60°，點(diǎn)D為棱BC上一點(diǎn)，且(1)求PM的長(zhǎng)度；(2)求異面直線PM與AC所成角的余弦值．5．（2425高二上·廣東江門(mén)·期中）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C(1)BD(2)BD1與題型4題型4利用空間向量的數(shù)量積求模1．（2425高二上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，A．3 B．21 C．33 D．2．（2425高二上·安徽·階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．6 B．26 C．3 D．3．（2425高二上·廣東陽(yáng)江·階段練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM=BN=a（0<a<2）．則線段MN的長(zhǎng)的最小值為4．（2425高二上·四川達(dá)州·期中）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=AA1=4

(1)用a，b，c表示AE；(2)求AE的長(zhǎng)度.5．（2425高二上·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在六棱柱ABCDEF?A1B1C1D

(1)用a,b,(2)若cos∠BA（?。〢1（ⅱ）AE題型5題型5利用空間向量基本定理證明平行、共線、共面問(wèn)題1．（2425高二上·山西·階段練習(xí)）若a,b,A．a(chǎn)→+b→，c→，a+b+C．b+c，b，c?b D．a(chǎn)2．（2425高二上·吉林·期中）若a,b,A．a(chǎn),b,C．c+b,3．（2425高二上·四川成都·期中）已知三棱錐P?ABC，如圖所示，G為△ABC重心，點(diǎn)M，F(xiàn)為PG，PC中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在PA，PB上，PD=mPA，PE=nPBmn≠0，若M，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，則4．（2425高二上·海南?？凇るA段練習(xí)）如圖所示，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在(1)求證：A，E，C1，F(xiàn)(2)若EF=xAB+y5．（2425高二上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）已知e1,?e2(1)判斷P、A、B、C四點(diǎn)是否共面；(2)能否以O(shè)A,?OB題型6題型6利用空間向量基本定理解決夾角、距離、垂直問(wèn)題1．（2425高二上·重慶江北·期中）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠BAD=90°,∠BAA

A．66 B．?66 C．62．（2425高二上·福建福州·期中）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1DA．AC1=C．BD⊥AA1 D．向量B1C3．（2425高二上·浙江·期中）已知正四面體A?BCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N為棱BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AM，CN上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE=CF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為.4．（2425高二上·浙江·期中）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D(1)求AC(2)求異面直線AC1與5．（2425高二上·北京豐臺(tái)·期中）如圖所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=a,CB=b,CC1=(1)用a,b,(2)求AM；(3)求證：AM⊥A題型7題型7空間向量平行、垂直的坐標(biāo)表示1．（2425高二·上?！ふn堂例題）已知x,y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=2,?4,2，且aA．－1 B．1 C．2 D．32．（2425高二上·云南玉溪·階段練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=2,?1,m，b=A．若a//bB．若a⊥bC．若a,bD．若a在b上的投影向量為16b3．（2425高二上·天津北辰·期中）設(shè)x,y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(3,?6,3)且a⊥c，b4．（2425高二上·河北衡水·期中）已知p=(1,1,a)(a>0),(1)若(p+q(2)若|r|=2且(5．（2425高二上·河南周口·階段練習(xí)）已知空間中三點(diǎn)A?2,?3,3,B1,0,2,C2,?1,5(1)若a+kb⊥(2)若向量c與a?b共線，且c=4題型8題型8利用空間向量研究點(diǎn)、線、面的距離問(wèn)題1．（2425高二上·福建福州·階段練習(xí)）正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CC1，DDA．63 B．263 C．22．（2425高二上·廣東汕尾·階段練習(xí)）如圖①，在Rt△ABC中，AB=2BC=6，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，EF//BC，AE=2EB．如圖②，將△AEF沿EF折起，當(dāng)四棱錐A?BCFE的體積最大時(shí)，點(diǎn)E到平面ACF

A．463 B．263 C．3．（2425高二上·北京·階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)4．（2425高二下·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA=AB=BC=2，AD=1，E是棱

(1)求異面直線AE和PD所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)B到平面CDE的距離；5．（2425高二上·四川自貢·階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A(1)直線BC與平面ABC(2)求平面A1BD與平面(3)求三棱錐B1題型9題型9利用空間向量研究空間角問(wèn)題1．（2425高二上·山西呂梁·階段練習(xí)）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC，AA1=AC=22，點(diǎn)E為棱A1B1A．1699 B．3299 C．8332．（2425高二上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使A到A′，連接A′B，且A′D⊥DC，平面與A′BEA．平面A′DE⊥B．CD//lC．BC與平面A′DED．二面角E?A′3．（2425高二上·河北張家口·階段練習(xí)）在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=6，點(diǎn)F為長(zhǎng)方體的底面ABCD的中心，點(diǎn)E

4．（2425高二上·貴州畢節(jié)·期中）在四棱錐P?ABCD中，BC//AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠BAD=120°，且PA=AB=BC=1(1)求證：PA⊥平面ABCD；(2)求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；(3)求平面BPC與平面PCD所成角的余弦值．5．（2425高二上·山西晉城·階段練習(xí)）如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=1，A1(1)求證：BC⊥平面ACC(2)若平面A1BB1與平面BCC1B題型10題型10利用空間向量研究存在性問(wèn)題1．（2425高三上·四川成都·期末）如圖所示的幾何體是由正方形ABCD沿直線AB旋轉(zhuǎn)90°得到的，設(shè)G是圓弧CE的中點(diǎn)，H是圓弧DF上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論不正確的是（

）A．存在點(diǎn)H，使得EH⊥BGB．存在點(diǎn)H，使得EHC．存在點(diǎn)H，使得EH//平面D．存在點(diǎn)H，使得直線EH與平面BDG的所成角為30°2．（2425高二上·四川內(nèi)江·期中）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P,M,N分別為棱CC①存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)A1到平面PMN的距離為4②直線MN與AD1所成角為③BD1//平面A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2324高三下·四川巴中·階段練習(xí)）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），以下正確的是

①C1②存在點(diǎn)P，使得D1P//面③AP+PD1的最小值為④存在點(diǎn)P，使得C1P與面A14．（2425高二上·上海金山·階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=1，AB=AA1=2，H(1)請(qǐng)判斷直線A1M與平面(2)求直線HF與半面A1(3)在線段