第=page11頁，共=sectionpages11頁陜西省寶雞市金臺區(qū)2026屆高三上學(xué)期11月模擬質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為2，數(shù)據(jù)x4，x5，x6，x7，x8的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)x1，A.4 B.5 C.6 D.72.已知復(fù)數(shù)z滿足z+2z=3+i，則z=(

)A.1?i B.1+i C.?3+13i3.已知集合A={x|x2=x}，B={x∈N|1<2x+1≤5}，則A∪B=A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{x|0≤x≤2}4.不等式2x+13?x≥1的解集是(

)A.{x|x≤23} B.{x|23≤x≤3}5.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若2aA.12 B.24 C.36 D.486.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若b?2c=acosC?2acosB，則cb=(

)A.13 B.12 C.1 7.與橢圓C:y216+x2A.x2?y23=1 B.y8.已知cos(α+β)=sinαcosβ，tanA.113 B.119 C.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a2+A.q=2 B.an=2n C.10.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過原點O的動直線l交拋物線于另一點P，交拋物線的準(zhǔn)線于點Q，下列說法中正確的是(

)A.若O為線段PQ的中點，則|PF|=2 B.若|PF|=4，則|OP|=25

C.存在直線l，使得PF⊥QF D.△PFQ11.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx+|A.f(x)的圖象關(guān)于點(π,0)對稱

B.f(x)的最小正周期為2π

C.f(x)的最小值為?2

D.f(x)=3在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,3)，b=(3,4)，若(a?λb)⊥13.已知x=2是f(x)=x3?3ax+2的極小值點，那么函數(shù)f(x)的極大值為

14.如圖，在底面邊長為2，高為3的正四棱柱中，大球與該正四棱柱的五個面均相切，小球在大球上方且與該正四棱柱的三個面相切，也與大球相切，則小球的半徑為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=3(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x∈[?π12,5π16.(本小題15分)以F1(?3,0)，(1)求橢圓C的方程;(2)過點F1作斜率為1的直線l交橢圓C于A，B兩點，求|AF17.(本小題15分)甲、乙兩人進行投籃比賽，甲先投2次，然后乙投2次，投進次數(shù)多者為勝，結(jié)束比賽，若甲、乙投進的次數(shù)相同，則甲、乙需要再各投1次(稱為第3次投籃)，結(jié)束比賽，規(guī)定3次投籃投進次數(shù)多者為勝，若3次投籃甲、乙投進的次數(shù)相同，則判定甲、乙平局.已知甲每次投進的概率為23，乙每次投進的概率為1(1)若每次投籃投進得1分，否則得0分，求甲得3分的概率;(2)求甲、乙需要進行第3次投籃的概率;(3)求甲、乙不需要進行第3次投籃且甲取勝的概率．18.(本小題17分)

如圖，在平面五邊形ABCDE中，AB=BC=CD=2，AE=2，AC=22，∠ACD=π4，AE⊥AC，F(xiàn)為BC的中點，現(xiàn)在沿著AC將平面ABC與平面ACDE折成一個直二面角，連接BE，BD(1)求證：DF//平面ABE;(2)求二面角E?BD?C的余弦值．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?(a+2)x+2alnx(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a=12時，證明：f(x)?12x2+參考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.ABD

10.AD

11.BD

12.3513.18

14.5?15.解：(1)f(x)=3sin2x?2cos2x?1

=3sin2x?(cos2x+1)?1

=2sin(2x?π6)?2，

所以函數(shù)的最小正周期為T=2π2=π，

令：?π2+2kπ≤2x?π6≤2kπ+π2(k∈Z)，

解得：?π6+kπ≤x≤kπ+π3(k∈Z)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[?π6+kπ,kπ+π3](k∈Z);16.解：(1)根據(jù)題意可知c=3，則a2?b2=3，

將點(3,12)代入橢圓C的方程可得3a2+14b2=1，

聯(lián)立方程a2?b2=33a2+14b2=1得a2=4b2=1，

故橢圓C方程為17.解：(1)甲得3分的情況為：前兩次投進2次，乙前兩次投進2次(次數(shù)相同進入第三次)，且甲第三次投進，

甲前兩次投進2次的概率：C22×232=49；

乙前兩次投進2次的概率：C22×122=14；

甲第三次投進的概率：23；

因此甲得3分的概率為：49×14×23=227；

(2)需要進行第3次投籃的條件是前兩輪甲、乙投進次數(shù)相同，分三種互斥情況：

甲、乙都投進0次：概率為C20×230×132×C20×120×122=19×1418.(1)證明：在直觀圖中，過D作DG⊥AC于G，因為AE⊥AC，所以AE//DGCD=2，∠ACD=π4，因為AE=2，所以所以四邊形AGDE為矩形，所以ED//AG，ED=AG，取AB的中點H，連接EH、HF，因為F為BC的中點，所以HF//AG，HF=AG，所以HF//ED，HF=ED，所以四邊形EDFH為平行四邊形，所以DF//EH，因為DF?平面ABE，EH?平面ABE，所以DF//平面ABE；(2)解：以A為坐標(biāo)原點，AC、AE所在射線為y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因為AB=BC=2，AC=2所以AB⊥BC，且∠CAB=π所以B(因為?E(0,0,2)又ED→設(shè)平面EBD的法向量為n1則n1所以n1又D(0,所以CB→=(設(shè)平面CBD的法向量為n2則n2所以n2設(shè)二面角E?BD?C平面角為θ，則cosθ=?|即二面角E?BD?C平面角大小的余弦值為?

19.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，

f′(x)=x?(a+2)+2ax=x2?(a+2)x+2ax=(x?a)(x?2)x，

當(dāng)a≤0時，由f′(x)<0可得0<x<2，；由f′(x)>0可得x>2，

此時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)；

當(dāng)0<a<2時，由f′(x)<0可得a<x<2；由f′(x)>0可得0<x<a或x>2，

此時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a)、(2,+∞)；

當(dāng)a=2時，對任意的x>0，f′(x)=(x?2)2x?0，

此時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)；

當(dāng)a>2時，由f′(x)<0可得2<x<a；由f′(x)>0可得0<x<2或x>a，

此時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)、(a,+∞)；

綜上所述，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)；

當(dāng)0<a<2時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a)、(2,+∞)；

當(dāng)a=2時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)a>2時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)、(a,+∞)；

(2)證明：當(dāng)a=12時，f(x)=12x2?52x+lnx，

要證明f(x)?12x2+72x≤xex+1?2，

即證f(x)?12x2+72x=lnx+x≤xex+1?2=ex+lnx+1?2，

令t=x+lnx+1，即證t?1≤et?2，即證et?t?1≥0，

因為函數(shù)t=x+lnx+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x>0且