專題4.2對(duì)數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5大題型+1大拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一對(duì)數(shù)的概念判斷與求值題型二指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化題型三對(duì)數(shù)的運(yùn)算題型四對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用題型五運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算拓展訓(xùn)練一對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的概念1.一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b稱為以a為底N的對(duì)數(shù),記作logaN=b,其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù).

名師點(diǎn)睛“l(fā)og”同+、、×等符號(hào)一樣,表示一種運(yùn)算,即已知一個(gè)底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫對(duì)數(shù)運(yùn)算.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)1.負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).2.對(duì)于任意的a>0,且a≠1,都有l(wèi)oga1=0,logaa=1,loga=1.3.對(duì)數(shù)恒等式=N.名師點(diǎn)睛1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可簡(jiǎn)述為“1的對(duì)數(shù)等于0,底的對(duì)數(shù)等于1”.2.對(duì)數(shù)恒等式的特點(diǎn):(1)指數(shù)中含有對(duì)數(shù)形式;(2)同底,即冪底數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)相同;(3)其值為對(duì)數(shù)的真數(shù).對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1.如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).拓展：logamMn＝eq\f(n,m)logaM(n∈R，m≠0).換底公式對(duì)數(shù)換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).特別地：(1)logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1).(2)logab·logbc·logca＝1(a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c≠1)．【即時(shí)訓(xùn)練】【經(jīng)典例題一對(duì)數(shù)的概念判斷與求值】【例2】（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）求下列各式中x的值．2．（多選題）（2425高一下·山西大同·階段練習(xí)）下列說(shuō)法等式正確的有（

）4．（2324高一·全國(guó)·課后作業(yè)）比較下列各組數(shù)值的大小：【經(jīng)典例題二指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化】A．54℃ B．52℃ C．50℃ D．48℃【例2】（2425高一上·上?！ふn堂例題）求下列各式中的值：A．6 B．7 C．8 D．92．（多選題）（2324高一·全國(guó)·課后作業(yè)）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是（

）【經(jīng)典例題三對(duì)數(shù)的運(yùn)算】【例2】（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：A．19 B．20 C．21 D．224．（2324高一上·浙江金華·期末）計(jì)算下列各式的值：【經(jīng)典例題四對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用】A．4級(jí) B．3級(jí) C．2級(jí) D．1級(jí)【例2】（2425高一下·山西大同·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各式：2．（多選題）（2425高一上·河南鄭州·期末）下列結(jié)論正確的有（

）3．（2425高一上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知表中的對(duì)數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的：x1.53567891427【經(jīng)典例題五運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算】A． B． C． D．【例2】（2425高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）計(jì)算：A．4 B．6 C．9 D．254．（2425高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）求解下列問(wèn)題：【拓展訓(xùn)練一對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算】A．2600 B．2700 C．2800 D．29002．（多選題）（2324高一上·陜西西安·期中）下列等式不成立的有（

）4．（2324高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：2．（2324高一·全國(guó)·課后作業(yè)）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A． B．1 C．2 D．4A． B． C． D．6．（多選題）（2324高一上·江蘇連云港·期中）在下列選項(xiàng)中，不正確的是（

）A．① B．②C．③ D．④8．（多選題）（2425高一上·江蘇徐州·期末）下