2.2.有理數(shù)的加減運算（第3課時）（教學設(shè)計）1.教學內(nèi)容本課時是北師大版七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算，第二節(jié)有理數(shù)的加減運算第三課時，內(nèi)容為有理數(shù)的減法。2.內(nèi)容解析本課時在學生能熟練進行有理數(shù)加法運算的基礎(chǔ)上，利用計算溫差的情境，根據(jù)減法的意義探索有理數(shù)的減法法則。本節(jié)課通過具體的運算實例，讓學生歸納出有理數(shù)的減法法則。有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，揭示了新舊知識之間的聯(lián)系。教學時引導學生用數(shù)學符號表示這一法則，體會其中的轉(zhuǎn)化思想。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：有理數(shù)的減法運算。1.教學目標（1）經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，理解有理數(shù)減法法則；（2）能熟練進行有理數(shù)減法運算；（3）體會有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想，體會有理數(shù)減法在實際問題中的廣泛應(yīng)用。2.目標解析（1）本節(jié)課通過四組算式，每一組包括兩個算式，其中一個是減法算式，另一個是加法算式。加法算式可以根據(jù)有理數(shù)加法法則計算得出結(jié)果，減法算式可以根據(jù)減法的意義或結(jié)合實際背景獲得結(jié)果。在計算各式后，應(yīng)要求學生比較每組的兩個算式及其計算結(jié)果，猜想如何將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法。經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，理解有理數(shù)減法法則。（2）有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，揭示了新舊知識之間的聯(lián)系。教學時引導學生用數(shù)學符號表示這一法則，體會其中的轉(zhuǎn)化思想，并能能熟練進行有理數(shù)減法運算，培養(yǎng)學生的運算能力。（3）通過用有理數(shù)的減法解決實際問題，體會有理數(shù)減法在實際問題中的廣泛應(yīng)用。學生已經(jīng)學習了有理數(shù)的加法法則，本節(jié)課從生活中氣溫的實例借助數(shù)軸引入有理數(shù)的減法，再通過四組算式，每一組包括兩個算式，其中一個是減法算式，另一個是加法算式，可以根據(jù)有理數(shù)加法法則計算得出結(jié)果，減法算式可以根據(jù)減法的意義或結(jié)合實際背景獲得結(jié)果。結(jié)合這里的“再換一些數(shù)試試”，讓學生舉出更多的例子驗證前面所得到的猜想，經(jīng)歷由特殊到一般的歸納過程，發(fā)展抽象概括能力及語言表達能力，有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，揭示了新舊知識之間的聯(lián)系。教學時引導學生用數(shù)學符號表示這一法則，體會其中的轉(zhuǎn)化思想，并能能熟練進行有理數(shù)減法運算，培養(yǎng)學生的運算能力。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：對有理數(shù)的減法則的理解。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課情境：某天北京的最高氣溫為5℃，最低氣溫為—7℃，這一天北京的溫差為多少？你是怎么算的?(設(shè)計意圖：通過實例引入新課，提出問題激發(fā)學生的興趣)探究點1認識有理數(shù)的減法追問1.觀察下面的溫度計，你發(fā)現(xiàn)北京的最高氣溫為5℃，最低氣溫為—7℃，這一天北京的溫差是多少？用怎樣的式子表示？追問2：加法的逆運算是什么?從逆運算來看，什么數(shù)加7等于5？追問3：觀察比較下面的兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？這兩個式的結(jié)果相同，前面一個式子的被減數(shù)和后面一個式子的加數(shù)互為相反數(shù)。追問4：如果上面的“7”換成其它數(shù)字，結(jié)果怎樣？試一試（學生活動：小組合作，進行探究）。減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。探究點2有理數(shù)減法法則問題計算下列各式，你是怎么算的？再換一些數(shù)試試、你能得出什么結(jié)論？與同伴進行交流?？偨Y(jié)歸納：有理數(shù)減法法則：減一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)有減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣有理數(shù)的加減法可以統(tǒng)一為加法了。典例分析例1.計算:【分析】按照減法法則進行計算.探究點3有理數(shù)減法應(yīng)用觀察·思考觀察上例中的算式和結(jié)果，想一想：一個數(shù)減一個正數(shù)，結(jié)果會怎樣變化？如果減一個負數(shù)呢?類比有理數(shù)加法結(jié)果的特點可以得到：一個數(shù)減一個正數(shù)，結(jié)果會減少；一個數(shù)如果減一個負數(shù)結(jié)果會增加。即當b>0時,ab<a;當b<0時，ab>a.例2.世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是154.31m。兩處海拔相差多少米?【分析】兩處海拔相差[8848.86（154.31）]米，根據(jù)減法法則求出結(jié)果?！驹斀狻拷猓?848.86（154.31）=8848.86+154.31=9003.17（m)。因此，兩處海拔相差9003.17m。思考:若每層樓高3m，9003.17m約多少層樓高？約3001層樓高.例3.據(jù)統(tǒng)計，某學校圖書館平均每天借出圖書50冊左右．管理員張老師采用如下的方法記錄每天借出的圖書數(shù)量：如果某天借出54冊，則記作；如果某天借出47冊，就記作．以下是某星期周一至周五圖書館借出的圖書統(tǒng)計表：星期一星期二星期三星期四星期五張老師不小心把茶水滴在星期四的數(shù)據(jù)上了，數(shù)據(jù)看不清楚了．(1)星期三借出圖書冊；(2)若星期五比星期四多借出圖書19冊，則表中星期四的數(shù)據(jù)應(yīng)為多少？(3)在（2）的情況下，請你計算，這周總共借出圖書多少冊？【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義及有理數(shù)加減法的運算，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解題關(guān)鍵．（1）由記錄可知星期三借出圖書比平均每天的借書數(shù)少8，即可得答案；（2）由上星期五記錄為，上星期五比上星期四多借出圖書19冊，利用有理數(shù)減法即可得答案；（3）根據(jù)記錄可求出實際借書數(shù)與平均借書數(shù)的差，加上平均一周的借書數(shù)即可得實際上星期共借出圖書數(shù)．故答案為：42；故，星期四記錄的數(shù)據(jù)是；答：這周共借出圖書258冊書．【詳解】解：(設(shè)計意圖：拓展對有理數(shù)加法運算律的認識)隨堂練習1.口算:(1)35；(2)3（5)；(3)(3)5；(4)(3)(5)；(5)(6)(6)；(6)(7)0；(7)0(7)；(8)(6)6；(9)9（11).答案：1.(1)2;（2)8;（3)8;（4)2;（5)0;(6)7;（7）7;（8）12;（9）20.(活動方法：學生獨立完成，教師相機指導)(設(shè)計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學策略)1．（2025.四川成都）如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（）A．2℃ B．2℃ C．5℃ D．7℃【詳解】解：57＝2（℃），即傍晚的氣溫是2℃，故選：B．2．（2025.安徽）計算：|5|（1）＝．【詳解】解：原式＝5+1＝6，故答案為：6．3．（2024上·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）隨著手機的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學畢業(yè)的愛國把咱縣水灣鎮(zhèn)的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實行包郵銷售，正在銷售旺季時，他原計劃每天賣1000斤，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是愛國某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負，單位：斤）；星期一二三四五六日與計劃量的差值

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知愛國前四天共賣出冬棗______斤；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知冬棗銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；(3)若冬棗每斤按8元出售．每斤冬棗的運費平均1元，每斤冬棗的批發(fā)成本平均元，那么愛國本周的銷售利潤一共多少元？【分析】此題考查正數(shù)和負數(shù)的問題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．（1）根據(jù)前四天銷售量相加計算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；（3）將總數(shù)量乘以價格差解答即可．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前四天共賣出4070斤；故答案為：4070；根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售330斤．故答案為：330；答：愛國本周的銷售利潤一共3590元．（設(shè)計意圖：在學習完知識后加入中考等真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力）1.有理數(shù)減法法則：減一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)有減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣有理數(shù)的加減法可以統(tǒng)一為加法了.2.一個數(shù)減一個正數(shù)，結(jié)果會減少；一個數(shù)減一個負數(shù)結(jié)果會增加。即當b>0時,ab<a;當b<0時，ab>