專題05平面向量目錄目錄學(xué)考要求速覽必備知識梳理高頻考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算考點(diǎn)二：平面向量基本定理考點(diǎn)三：平面向量的垂直與平行考點(diǎn)四：平面向量的夾角與數(shù)量積實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練1、通過對力、速度、位移等物理量的分析,了解平面向量的實(shí)際背景,了解平面向量的意義.理解平面向量共線和向量相等的含義,理解平面向量的幾何表示和基本要素.2、掌握平面向量的加法運(yùn)算、三角形和平行四邊形法則及加法運(yùn)算律.借助實(shí)例和平面向量的幾何表示,理解向量減法的概念以及向量減法的幾何意義.3、掌握平面向量的減法運(yùn)算、三角形和平行四邊形法則及減法運(yùn)算律.4、理解兩個(gè)平面向量共線的含義,了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.5、了解向量的一組基底的含義,理解并掌握平面向量基本定理.6、借助于平面直角坐標(biāo)系,掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.7、掌握數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,并會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)乘運(yùn)算.能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件,并會(huì)應(yīng)用向量的共線條件解決問題.8、掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,能運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算.9、能利用坐標(biāo)求向量的模、夾角及兩個(gè)向量垂直的條件,并能應(yīng)用它們解決相關(guān)問題.1、向量中的基本概念1．向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的長度或模.2．向量的表示:向量用有向線段表示,有向線段的長度表示向量的模.a,AB;a,AB.向量幾何表示(有向線段);向量符號表示(箭頭+3．零向量:長度為0的向量叫做零向量,記為0.當(dāng)有向線段的起點(diǎn)A與終點(diǎn)B重合時(shí),AB=4．單位向量:長度為1的向量叫做單位向量.(在坐標(biāo)系中)與a共線的單位向量為:±1aa(5．共線向量:方向相同或相反的非零向量叫做共線向量或平行向量.a//b,b6．相等向量:長度相等且方向相同的向量稱為相等向量.7．相反向量:與向量a長度相等而方向相反的向量,稱為a的相反向量,記為-a.(0的相反向量仍是0)若a,b為相反向量,2、平面向量的線性運(yùn)算(加、減運(yùn)算,數(shù)乘運(yùn)算)1．向量加法運(yùn)算及其幾何意義:(1)三角形法則:a+b=AB+BC=(2)平行四邊形法則:以向量AB=a,AD=b2．向量減法運(yùn)算及其幾何意義:(1)三角形法則:a-b=AB-(2)平行四邊形法則:以向量AB=a,AD=b3．向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義:(1)規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算,記作λa①λ②當(dāng)λ>0時(shí),λa與a方向相同;當(dāng)λ<0時(shí),λa與a方向相反;【λa中的λ:對a起到同向或反向、伸長或縮短的作用.3、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1．平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ①不共線的向量e1、②向量的夾角：已知非零向量a,b,作OA=a,OB=b,則∠AOB=θ0°≤θ≤180°叫做向量a與b的夾角.顯然,當(dāng)θ=0°時(shí)2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a=x(1)a+(2)a-(3)λa(4)設(shè)點(diǎn)Ax1,y3．共線定理的坐標(biāo)表示:若a=x1,四、向量的數(shù)量積:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為?a,b?=θ,則5．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角:(1)設(shè)非零向量a=x①a?b=x1(2)設(shè)a=x,y,則a設(shè)點(diǎn)Ax1,y考點(diǎn)精講講練考點(diǎn)一：平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算例題1（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn).若BC=a,AC=A．-12aC．-12a例題2．（1920高一下·江蘇·期中）已知向量a=1,2,b=A．5,3 B．5,1C．-1,3 D．-5,-3例題3．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）AB+AC-A．AB B．3AB C．BA D．1．如圖，已知向量a,A．a(chǎn)+b=c B．a(chǎn)+b2．已知向量AB=2,1，點(diǎn)A1,-1，則點(diǎn)BA．0,3 B．3,0 C．-1,-2 D．-2,-13．在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點(diǎn)，則AB-2AO=A．BD B．DB C．BC D．CB考點(diǎn)二：平面向量基本定理例題1（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D,E,F分別是邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，則（

）A．AB+AC=C．EF=12例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）在△ABC中，已知AB=a,AC=b,M為AB的中點(diǎn)，NA．12a-C．32a-例題3．（2024高二下·福建·學(xué)業(yè)考試）如圖，已知平行四邊形ABCD，AB=a，AD=b，E為CDA．a(chǎn)+b B．a(chǎn)-b C．1．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=A．12a-C．12a+2．如圖，在△ABC中，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，若AB=a,AC=A．12a-12b B．13．如圖，已知AB=a,AC=A．512b-C．34a-考點(diǎn)三：平面向量的垂直與平行例題1（2024高二·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知兩點(diǎn)A2,-1,B3,1，與AB平行，且方向相反的向量aA．a(chǎn)=-1,-2 BC．a(chǎn)=-1,2 D例題2．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知向量a=2,0,b=A．-1 B．0 C．1 D．-1或1例題3．（2122高一下·江蘇南京·期中）已知向量OA=2,3，OB=x,5，若OA?A．103 B．1 C．12 D1．已知m=1,x，n=x,2，若m//A．1 B．2 C．±2 D．2．已知向量a=(1,2),b=(1,1),c=(3,4)．若(A．-2 B．2 C．-12 D3．向量a=(k,-2)，b=(-2,1).若a//b，則實(shí)數(shù)A．4 B．-4 C．1 D．-1考點(diǎn)四：平面向量的夾角與數(shù)量積例題1（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）在平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=2,∠BAD=3π4,E是線段A．1 B．4 C．6 D．7例題2．（2024高三上·江蘇南京·學(xué)業(yè)考試）若單位向量a,b滿足?a,b?=120°，向量c滿足A．3-14 B．1-34 C．例題3．（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知向量a=-1,0,b=1,3A．π6 B．π3 C．2π1．已知在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=π3，點(diǎn)D為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則AD?A．-113 B．-13 C．2．已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，且a與b的夾角為2π3，則向量aA．π6 B．π3 C．2π33．已知向量a,b滿足a=3,A．-36 B．36 C．-訓(xùn)練1、在平行四邊形ABCD中，E為DC上的點(diǎn)，且DE=2EC，設(shè)AB=a，AD=A．23a-b B．23a2、已知向量a=(1,2),b=(2,2)，則aA．2 B．3 C．4 D．53、若向量a,b滿足a=1,b=2，且a-b⊥a，則向量A．π6 B．π4 C．π34、在正六邊形ABCDEF中，設(shè)OA=a，則下列向量中與a不共線的是（A．CB B．EF C．OC D．DO5、若向量AB=1,1，CD=m,-2，AB⊥A．-1 B．0 C．1 D．26、已知向量a=2,x，b=-2,1，若a→A．-1 B．1 C．-4 D．47、已知AB=4,2，CD=2,y，若AB//A．1 B．2 C．3 D．48、CA+AB+A．AB B．BA C．CD D．DC9、已知向量a=(2,3)，b=(1,1)，則a+A．(3,4) B．(2,3) C．(1,1) D．(0,0)10、已知向量a,b，化簡4aA．3a-2bC．6a+b11、如圖所示，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O．AB=a，AD=b，