2026屆新高考數(shù)學(xué)沖刺突破復(fù)習(xí)

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系知識(shí)清單1.平面的基本事實(shí)名稱圖示文字表示符號(hào)表示基本事實(shí)1過_______________上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面不在一條直線推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面知識(shí)清單1.平面的基本事實(shí)名稱圖示文字表示符號(hào)表示基本事實(shí)2如果一條直線上的_______在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

兩點(diǎn)知識(shí)清單1.平面的基本事實(shí)名稱圖示文字表示符號(hào)表示基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們_____________過該點(diǎn)的公共直線

有且只有一條P∈α,且P∈β?α∩β＝l且P∈l知識(shí)清單2．空間中直線與直線的位置關(guān)系相交平行任何異面直線判定定理：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.bAB知識(shí)清單3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系

圖形語言符號(hào)語言公共點(diǎn)直線與平面相交____________個(gè)平行____________個(gè)在平面內(nèi)____________個(gè)a∩α＝A1a∥α0a?α無數(shù)知識(shí)清單3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系平面與平面平行____________個(gè)相交____________個(gè)α∥β0α∩β＝l無數(shù)知識(shí)清單5.等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角____________．6．異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．(2)取值范圍：________．相等或互補(bǔ)

知識(shí)清單5.等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角____________．6．異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．(2)取值范圍：________．相等或互補(bǔ)

熱點(diǎn)命題——1.基本事實(shí)的應(yīng)用例1已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；解析：如圖所示．∵E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，∴EF是△D1B1C1的中位線，∴EF∥B1D1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴EF，BD確定一個(gè)平面，即D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．熱點(diǎn)命題——1.基本事實(shí)的應(yīng)用例1已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：(2)若A1C交平面DBFE于點(diǎn)R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；

熱點(diǎn)命題——1.基本事實(shí)的應(yīng)用例1已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：(3)DE，BF，CC1三線交于一點(diǎn)．解析：由(1)知，EF∥BD且EF<BD，∴DE與BF相交．設(shè)交點(diǎn)為M，則由M∈DE，DE?平面D1DCC1，得M∈平面D1DCC1，同理，點(diǎn)M∈平面B1BCC1.又平面D1DCC1∩平面B1BCC1＝CC1，∴M∈CC1，∴DE，BF，CC1三線交于一點(diǎn)M.熱點(diǎn)命題——1.基本事實(shí)的應(yīng)用方法歸納：(1)證明共面的方法：①先確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；②證明兩平面重合．(2)證明共線的方法：①先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；②直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上．(3)證明線共點(diǎn)的方法：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn)．熱點(diǎn)命題——2.空間兩直線的位置關(guān)系例2(1)已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，α∩β＝c，那么c與a，b的關(guān)系為(

)A．與a，b都相交B．至少與a，b之一相交C．至多與a，b之一相交D．只能與a，b之一相交B

熱點(diǎn)命題——2.空間兩直線的位置關(guān)系例2(2)在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號(hào))．②④

熱點(diǎn)命題——2.空間兩直線的位置關(guān)系方法歸納：空間兩直線位置關(guān)系的判定方法熱點(diǎn)命題——2.空間兩直線的位置關(guān)系練習(xí)2

(1)設(shè)直線a，b分別是長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面的對(duì)角線所在的直線，則a與b(

)A．平行B．相交C．是異面直線D．可能相交，也可能是異面直線D

熱點(diǎn)命題——2.空間兩直線的位置關(guān)系練習(xí)2

(2)(多選)如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法正確的是(

)A．AB與CD是異面直線B．GH與CD相交C．EF與AB是異面直線D．EF與CD是異面直線AB

熱點(diǎn)命題——3.異面直線所成的角

D

熱點(diǎn)命題——3.異面直線所成的角

A

熱點(diǎn)命題——2.空間兩直線的位置關(guān)系方法歸納：定義法求異面直線所成角的步驟1、定義法求異面直線所成角的步驟(1)平移：選擇適當(dāng)?shù)?/p>