概率的基本性質1

從哪些角度研究？事件的概率：對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量

。度量值函數指數函數概率的取值范圍概率的單調性特殊事件概率

幾何度量（長度和面積）

概率的加法公式等指數函數基本性質定義域值域單調性特殊點1

從哪些角度研究？2性質研究的方法性質1性質21.以概率的定義為出發(fā)點進行研究。（概念分析）（1）概率的取值范圍性質1對任意的事件A，都有P(A)≥0（2）特殊事件的概率性質2必然事件的概率為1，

P(Ω)=1。

不可能事件的概率為0，P(Φ)=0。2性質研究的方法性質32.由特殊到一般的研究方法。（歸納推理）

事件A與事件B互斥，那么和事件A∪B的概率與事件A、B的概率之間具有怎樣的關系?

下面我們用10.1.2節(jié)例6來探究此問題。例6一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”。事件R與事件G互斥，R∪G=“兩次摸到球顏色相同”。P(R)+P(G)==P(R∪G)即P(R)+P(G)=P(R∪G)因為n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以2性質研究的方法性質32.由特殊到一般的研究方法。（歸納推理）性質3

如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)＋P(B)。推論

如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥，那么A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和，即

P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)。2性質研究的方法性質4性質53.利用已知條件進行代換研究。（條件代換）若事件A和事件B互為對立事件，則它們的概率有什么關系?

因為事件A和事件B互為對立事件，所以和事件A∪B是必然事件，則P(A∪B)=1。由性質3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B)。練習甲、乙兩人下棋，甲輸的概率是0.6，兩人下成平局的概率是0.3.求甲獲勝的概率？解：“甲獲勝”是“甲輸或和棋”的對立事件，因為“和棋”與“甲輸”是互斥事件，所以甲獲勝的概率為：1-(0.6+0.3)=0.1性質4

如果事件A與事件B互為對立事件，那么

P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B)。2性質研究的方法性質4性質53.利用已知條件進行代換研究。（條件代換）對于事件A與事件B，如果A?B，那么P(A)與P(B)有什么關系？

如果A?B，則n(A)≤n(B)，所以即P(A)≤P(B).2性質研究的方法性質4性質5

一般地，對于事件A與事件B，如果A?B，即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率.于是我們有概率的單調性：性質5(概率的單調性)

如果A?B，那么P(A)≤P(B)2性質研究的方法性質63.用符號化的語言描述數學內容。（符號轉化）在10.1.2節(jié)例6的摸球試驗中，R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”,“兩個球中有紅球”=R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎?如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P(R1∪R2)。因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)。因為n(Ω)=12，

n(R1)=n(R2)=6，

n(R1∪R2)=10，所以P(R1)+P(R2)=P(R1∪R2)=由于P(R1∩R2)=R2R1因為R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠?，即事件R1和R2不互斥。所以P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2).由于P(R1∩R2)=2性質研究的方法性質63.用符號化的語言描述數學內容。（符號轉化）性質6

設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則有

P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B）或者P(A+B)=P(A)＋P(B)－P(AB）3性質的作用例1（2）D=“抽到黑花色”，求P(D)。從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機抽取一張，設事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25，（1）C=“抽到紅花色”，求P(C)；3性質的作用例1解：（1）

因為C=A∪B,且A與B不會同時發(fā)生，所以

A與B是互斥事件?；コ馐录怕始臃ü剑?/p>

得P(C)=P(A)＋P(B)

=0.25＋0.25=0.53性質的作用例1（2）因為

C與D互斥.又因為

C∪D是必然事件，所以C與D互為對立事件。因此，P(D)=1－P(C)

=1－0.5

=0.53性質的作用例2為了推廣一種新飲料，某飲料生產企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少？3性質的作用例2因為A1A2、、兩兩互斥，所以P(A)=P(A1A2)+P(

)+P(

).解法一：設事件A=“中獎”，事件A1=“第一罐中獎”，事件A2=“第二罐中獎”，那么事件AlA2=“兩罐都中獎”，=“第一罐中獎,第二罐不中獎”，=“第一罐不中獎,第二罐中獎”，且A=A1A2∪∪，3性質的作用例22×1=22×4=8可能結果數不中獎中獎4×2=84×3=12不中獎中獎中獎不中獎241423第一罐第二罐借助樹狀圖來求相應事件的樣本點數?？梢缘玫?，n(Ω)=2+8+8+12=303性質的作用例2因為n(A1A2)=2,n()=8,n()=8，P(A)=所以所以從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為2×1=22×4=8可能結果數不中獎中獎4×2=84×3=12不中獎中獎中獎不中獎241423第一罐第二罐3性質的作用例2你還有另外方法求解此題嗎？解：事件A的對立事件是“不中獎”，即“兩罐都不中獎”。由于=“兩罐都不中獎”，而n()=4×3=12，所以P(A)=1-P()=正難則反

此解法說明什么？所以從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為求某些較復雜事件的概率，通常有兩種方法：

（1）將所求事件的概率轉化成一些彼此互斥的事件的概率的和；

（2