第34頁（共34頁）2026年中考數(shù)學(xué)解密之選擇題一．選擇題（共25小題）1．（2025?南崗區(qū)校級四模）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）3＝a6 C．3a3+2a3＝5a3 D．a(chǎn)9÷a3＝a32．（2025?山西）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2?m4＝m6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2m2）3＝6m63．（2025?增城區(qū)二模）關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣2 B．k≤2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤24．（2025?香洲區(qū)校級一模）已知點(diǎn)A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）和C（1，y3）都在二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a＜0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y15．（2025?松原模擬）某公司收益逐年遞增，2022年繳稅50萬元，2024年繳稅72萬元．若該公司這兩年繳稅的年平均增長率是x，則年平均增長率滿足方程（）A．50（1+2x）＝72 B．50（1+x）2＝72 C．72（1﹣x）2＝50 D．72（1+x）2＝506．（2025?盤龍區(qū)校級模擬）函數(shù)y=2x-1x-1中，自變量A．x≤12 B．x＜12 C．x＜12且x7．（2025?湖北三模）平移是重要的初等變換，如：y＝x2向右平移1個(gè)單位可以得到y(tǒng)＝（x﹣1）2；依據(jù)上述規(guī)律，可知方程31-xA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（2025?大觀區(qū)二模）已知2a+baA．a(chǎn)b＝6 B．2a＝3b C．a(chǎn)=32b D．3a＝9．（2025?德陽模擬）如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，連接AF、BF，若S△ABF=42，則A．1 B．2 C．22 D．10．（2025?旌陽區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-32，（1）abc＜0；（2）3a+4c＝0；（3）am2+bm≤（4）若點(diǎn)（﹣1，y1）和點(diǎn)（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2025?衡陽模擬）如圖，在⊙O中，CD是⊙O上的一條弦，直徑AB⊥CD，連接AC、OD，∠A＝26°，則∠D的度數(shù)是（）A．26° B．38° C．52° D．64°12．（2025?永壽縣校級模擬）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+（k+1）x+k（k＞1）的圖象可能是（）A． B． C． D．13．（2025?湖北三模）以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角器的0刻度線與斜邊AB重合．點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，作射線CD交弧AB于點(diǎn)E，如果點(diǎn)E所對應(yīng)的讀數(shù)為50°，那么∠BDE的大小為（）A．100° B．110° C．115° D．130°14．（2025?白城模擬）如圖，已知∠AOB與∠EO′F（∠AOB＞∠EO′F），分別以點(diǎn)O，O′為圓心，以同樣長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)A′，B′，交O′E，O′F于點(diǎn)E′，F(xiàn)′．以點(diǎn)B′為圓心，以E′F′長為半徑畫弧，在∠AOB的內(nèi)部交弧A′B′于點(diǎn)H．下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝2∠EO′F B．∠AOH＝∠EO′F C．∠AOH＝∠BOH D．∠HOB＝∠EO′F15．（2025?上海校級一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0），B（0，2），C（3，0），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，如果以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，那么這樣的點(diǎn)D有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2025?南通）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的底面圓的周長為（）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm17．（2025?西雙版納一模）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若某人前進(jìn)26步記為+26步，則他后退15步記為（）A．11步 B．﹣11步 C．15步 D．﹣15步18．（2025?石家莊模擬）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（）A．70° B．50° C．40° D．20°19．（2025?南關(guān)區(qū)校級二模）在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實(shí)施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計(jì)算3+（﹣4）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+220．（2025?綠園區(qū)校級三模）向一個(gè)容器內(nèi)勻速地注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示．這個(gè)容器的形狀可能是圖中的（）A． B． C． D．21．（2025?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，一束光線照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入射角．若∠1＝50°，∠3＝76°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．63° D．65°22．（2025?珠海模擬）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C，D為圓上的點(diǎn)，若∠CDB＝51°，則∠CBA的大小為（）A．51° B．49° C．40° D．39°23．（2025?洮南市模擬）如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P為ED上的一點(diǎn)，則∠APC的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．65° D．72°24．（2025?市北區(qū)一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD是半圓的切線，OD⊥AB，若∠CAB＝27°，則∠D的度數(shù)為（）A．36° B．44° C．54° D．64°25．（2025?濟(jì)陽區(qū)二模）已知表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a|a|A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

2026年中考數(shù)學(xué)解密之選擇題參考答案與試題解析一．選擇題（共25小題）題號1234567891011答案CBBBBDDDCBB題號1213141516171819202122答案ABDDADCBBCD題號232425答案DCC一．選擇題（共25小題）1．（2025?南崗區(qū)校級四模）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）3＝a6 C．3a3+2a3＝5a3 D．a(chǎn)9÷a3＝a3【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，則A不符合題意，（a3）3＝a9，則B不符合題意，3a3+2a3＝5a3，則C符合題意，a9÷a3＝a6，則D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2025?山西）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2?m4＝m6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2m2）3＝6m6【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：2a與3b不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意，m2?m4＝m6，則B符合題意，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，則C不符合題意，（2m2）3＝8m6，則D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2025?增城區(qū)二模）關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣2 B．k≤2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤2【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且Δ＝42﹣4k×2≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝42﹣4k×2≥0，解得k≤2且k≠0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4．（2025?香洲區(qū)校級一模）已知點(diǎn)A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）和C（1，y3）都在二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a＜0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】利用二次函數(shù)的增減性比較大小即可．【解答】解：由題知：拋物線的對稱軸為直線x=-2a∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越小，題中三個(gè)點(diǎn)離直線x＝﹣1距離由遠(yuǎn)及近為A、C、B，∴y1＜y3＜y2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解在二次函數(shù)中比較函數(shù)值大小的方法并靈活運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．5．（2025?松原模擬）某公司收益逐年遞增，2022年繳稅50萬元，2024年繳稅72萬元．若該公司這兩年繳稅的年平均增長率是x，則年平均增長率滿足方程（）A．50（1+2x）＝72 B．50（1+x）2＝72 C．72（1﹣x）2＝50 D．72（1+x）2＝50【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，首先表示出2023年的繳稅額，然后表示出2024年的繳稅額，即可列出方程．【解答】解：依題意得50（x+1）2＝72．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．6．（2025?盤龍區(qū)校級模擬）函數(shù)y=2x-1x-1中，自變量A．x≤12 B．x＜12 C．x＜12且x【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0且分母不能為0，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，2x﹣1≥0，解得x≥1x﹣1≠0解得x≠1∴x≥12且故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．7．（2025?湖北三模）平移是重要的初等變換，如：y＝x2向右平移1個(gè)單位可以得到y(tǒng)＝（x﹣1）2；依據(jù)上述規(guī)律，可知方程31-xA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】函數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，根據(jù)題意可得原方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)等價(jià)于方程-3x=x2的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)，則等價(jià)于二次函數(shù)y＝【解答】解；∵31-x∴-3∴方程-3x-1=二次函數(shù)y＝x2的圖象經(jīng)過一、二象限，且頂點(diǎn)為原點(diǎn)，在第二象限內(nèi)y隨x增大而減小，在第一象限內(nèi)y隨x增大而減小，反比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝x2＝4，y=-3當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x2＝1，y=-3∴當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，一定存在一個(gè)x的值使得y＝x2和y=-3又∵y＝x2中，y隨x增大而減小，在第二象限內(nèi)，y=-3x中，y隨∴在第二象限內(nèi)，兩個(gè)函數(shù)只有1個(gè)交點(diǎn)，∴方程-3∴方程31-x故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象與幾何變換，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2025?大觀區(qū)二模）已知2a+baA．a(chǎn)b＝6 B．2a＝3b C．a(chǎn)=32b D．3a＝【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)2a+ba=72，可得7a＝4a+2b，所以3a【解答】解：∵2a+ba∴7a＝4a+2b，∴3a＝2b．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)．9．（2025?德陽模擬）如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，連接AF、BF，若S△ABF=42，則A．1 B．2 C．22 D．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系求出BF即可．【解答】解：如圖，連接OH，過點(diǎn)H作HM⊥AF，垂足為M，過點(diǎn)G作GN⊥AF，垂足為N，則MN＝HG，∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴∠FOH=360°8∴∠HAM=12∠FOH＝同理∠GFN＝45°，設(shè)正八邊形ABCDEFGH的邊長為x，即AB＝AH＝FG＝x，在Rt△AHM中，∠HAM＝45°，∴AM=22AH=同理FN=22∴AF＝AM+MN+FN＝（2+1）x在△ABF中，∠AFB=12×360°8=22.5°，∠∴∠BAF＝180°﹣22.5°﹣67.5°＝90°，∴S△ABF=12AB?即12x?（2+1）x＝4解得x2＝16﹣82，在Rt△ABF中，BF2＝AB2+AF2＝x2+[（1+2）x]＝32，∴BF=32=4∴⊙O的半徑為22，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)，圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．10．（2025?旌陽區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-32，（1）abc＜0；（2）3a+4c＝0；（3）am2+bm≤（4）若點(diǎn)（﹣1，y1）和點(diǎn)（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及與x軸交點(diǎn)問題逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：∵二次函數(shù)開口方向向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，∵-b2a∴b＜0，∴abc＞0，故①錯誤；∵-b∴b＝a，∵當(dāng)x=-32時(shí)，y＝∴94a-32b+c∴9a﹣6b+4c＝0，即3a+4c＝0，故②正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1當(dāng)x=-12時(shí)，函數(shù)取最大值14∴對于任意實(shí)數(shù)m有：am2+bm+c≤14a∴am2+bm≤∵拋物線對稱軸為直線x=-12，點(diǎn)（﹣1，y1）和點(diǎn)（2，y∴點(diǎn)（﹣1，y1）到對稱軸的距離小于點(diǎn)（2，y2）到對稱軸的距離，∵拋物線開口向下，∴y1＞y2，故④錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖象判斷對稱軸，開口方向以及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．11．（2025?衡陽模擬）如圖，在⊙O中，CD是⊙O上的一條弦，直徑AB⊥CD，連接AC、OD，∠A＝26°，則∠D的度數(shù)是（）A．26° B．38° C．52° D．64°【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=BD，根據(jù)弧與圓心角關(guān)系得出∠COB＝∠BOD，利用圓周角定理得出∠COB＝2∠A＝【解答】解：連接OC，∵CD是⊙O上的一條弦，直徑AB⊥CD，∴BC=∴∠COB＝∠BOD，∵∠A＝26°，∴∠COB＝2∠A＝52°，∴∠BOD＝52°，∴∠D＝90°﹣∠BOD＝90°﹣52°＝38°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，弧與圓心角關(guān)系，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握垂徑定理，弧與圓心角關(guān)系，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2025?永壽縣校級模擬）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+（k+1）x+k（k＞1）的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；推理能力．【答案】A【分析】由k＞1得出Δ＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，從而得出圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，再求出對稱軸直線x=-k+12【解答】解：∵k＞1，∴Δ＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，∴二次函數(shù)y＝x2+（k+1）x+k（k＞1）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∵對稱軸為直線x=-k+12＜0，與y軸交點(diǎn)為（0∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)第三象限．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的對稱軸及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．（2025?湖北三模）以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角器的0刻度線與斜邊AB重合．點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，作射線CD交弧AB于點(diǎn)E，如果點(diǎn)E所對應(yīng)的讀數(shù)為50°，那么∠BDE的大小為（）A．100° B．110° C．115° D．130°【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】B【分析】由圓周角定理得出∠ACE＝25°，進(jìn)而得出∠BCE＝65°，再由外角的性質(zhì)得出∠BDE＝∠BCE+∠CBD，代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：如圖，連接OE，∵點(diǎn)E所對應(yīng)的讀數(shù)為50°，∴∠AOE＝50°，∵AB為直徑，∠ACB＝90°，∴點(diǎn)C在⊙O上，∴∠ACE=12∠AOE=12∴∠BCE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BDE是△BDC的外角，∴∠BDE＝∠BCE+∠DBC＝65°+45°＝110°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理得出∠AOE與∠ACE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2025?白城模擬）如圖，已知∠AOB與∠EO′F（∠AOB＞∠EO′F），分別以點(diǎn)O，O′為圓心，以同樣長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)A′，B′，交O′E，O′F于點(diǎn)E′，F(xiàn)′．以點(diǎn)B′為圓心，以E′F′長為半徑畫弧，在∠AOB的內(nèi)部交弧A′B′于點(diǎn)H．下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝2∠EO′F B．∠AOH＝∠EO′F C．∠AOH＝∠BOH D．∠HOB＝∠EO′F【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；幾何直觀．【答案】D【分析】連接HB′和E′F′，利用全等三角形的判定及性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：連接HB′和E′F′，由作圖過程可知，OH＝O′E′，OB′＝O′F′，B′H＝F′E′．在△HOB′和△E′O′F′中，OH=O'E'OB'=O'F'所以△HOB′≌△E′O′F′（SSS），所以∠HOB＝∠EO′F．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2025?上海校級一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0），B（0，2），C（3，0），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，如果以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，那么這樣的點(diǎn)D有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】相似形綜合題．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)D（m，n）（m＞0，n＞0），進(jìn)而得出OA＝1，OB＝2，OC＝3，AB=5，OD=m2+n2，CD=(m-3)2+n2，再判斷出∠COD＜90°，進(jìn)而得出【解答】解：設(shè)點(diǎn)D（m，n）（m＞0，n＞0），∵A（1，0），B（0，2），C（3，0），∴OA＝1，OB＝2，OC＝3，AB=5，OD=m2+∵∠AOB＝90°，∴△AOB是直角三角形，∵點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，∴∠COD＜90°，∵以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，∴∠COD＝∠OAB或∠COD＝∠OBA，①當(dāng)∠COD＝∠OAB時(shí)，△COD∽△OAB或△COD∽△BAO，Ⅰ、當(dāng)△COD∽△OAB時(shí)，OCOA∴31∴m＝3，n＝6或n＝﹣6（舍去），∴D（3，6）；Ⅱ、當(dāng)△COD∽△BAO時(shí)，OCAB∴35∴m=35，n∴D（35，6②當(dāng)∠COD＝∠OBA時(shí)，△COD∽△OBA或△COD∽△ABO，Ⅰ、當(dāng)△COD∽△OBA時(shí)，OCOB∴32∴m＝3，n=32或n∴D（3，32Ⅱ、當(dāng)△COD∽△ABO時(shí)，OCAB∴35∴m=125，n=65∴D（125，6∴D（3，6）或（3，32）或（125，65）或（3故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．16．（2025?南通）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的底面圓的周長為（）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】A【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，根據(jù)勾股定理確定出圓錐的底面半徑，從而確定出底面周長．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的底面半徑為3cm，則該幾何體的底面周長為＝2×3π＝6π（cm）．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查由三視圖判斷幾何體，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．17．（2025?西雙版納一模）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若某人前進(jìn)26步記為+26步，則他后退15步記為（）A．11步 B．﹣11步 C．15步 D．﹣15步【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】D【分析】根據(jù)前進(jìn)26步記為+26步，得后退15步記為﹣15步，即可作答．【解答】解：根據(jù)題意可知，后退15步記為﹣15步．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是關(guān)鍵．18．（2025?石家莊模擬）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（）A．70° B．50° C．40° D．20°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】C【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，OB⊥PB，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接OA、OB，∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．19．（2025?南關(guān)區(qū)校級二模）在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實(shí)施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計(jì)算3+（﹣4）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+2【考點(diǎn)】用數(shù)字表示事件；有理數(shù)的加法；數(shù)學(xué)常識．【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．【答案】B【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，觀察圖2即可列式．【解答】解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，所以圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算3+（﹣2），故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：理解圖1表示的計(jì)算．20．（2025?綠園區(qū)校級三模）向一個(gè)容器內(nèi)勻速地注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示．這個(gè)容器的形狀可能是圖中的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么高度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為B．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．21．（2025?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，一束光線照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入射角．若∠1＝50°，∠3＝76°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．63° D．65°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由光線的反射角等于入射角得出∠6＝∠1＝50°，∠5＝∠3＝76°，∠2＝∠4，由平角的定義和三角形內(nèi)角和定理求出∠2，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵光線的反射角等于入射角，∠1＝50°，∠3＝76°，∴∠6＝∠1＝50°，∠5＝∠3＝76°，∠2＝∠4，∴∠2=1故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了光線的反射角等于入射角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．22．（2025?珠海模擬）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C，D為圓上的點(diǎn)，若∠CDB＝51°，則∠CBA的大小為（）A．51° B．49° C．40° D．39°【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】由于AB是⊙O的直徑，由圓周角定理可知∠ACB＝90°，則∠A和∠CBA互余，欲求∠CBA需先求出∠A的度數(shù)，已知了同弧所對的圓周角∠CDB的度數(shù)，則∠A＝∠CDB，由此得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠CBA＝90°，又∵∠A＝∠CDB＝51°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝39°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．23．（2025?洮南市模擬）如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P為ED上的一點(diǎn)，則∠APC的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．65° D．72°【考點(diǎn)】正多邊形和圓；圓周角定理．【專題】正多邊形與圓；推理能力．【答案】D【分析】連接OA，OC，求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【解答】解：如圖，連接OA，OC，∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOC=360°5×2∴∠APC=12∠AOC＝故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24．（2025?市北區(qū)一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD是半圓的切線，OD⊥AB，若∠CAB＝27°，則∠D的度數(shù)為（）A．36° B．44° C．54° D．64°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】連接OC，則∠COB＝2∠CAB＝54°，由CD與⊙O相切于點(diǎn)C，得CD⊥OC，因?yàn)镺D⊥AB，所以∠OCD＝∠BOD＝90°，則∠D+∠COD＝∠COB+∠COD＝90°，得∠D＝∠COB＝54°，于是得到問題的答案．【解答】解：連接OC，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CD⊥OC，∵OD⊥AB，∴∠OCD＝∠BOD＝90°，∴∠D+∠COD＝90°，∠COB+∠COD＝90°，∴∠D＝∠COB＝54°，故選：C．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、同角的余角相等、直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（2025?濟(jì)陽區(qū)二模）已知表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a|a|A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先觀察數(shù)軸可知：a＜0＜b，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，最后化簡計(jì)算即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜0＜b，∴a=-a＝﹣1+1+2025＝2025，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．4．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．5．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識．6．用數(shù)字表示事件用普通的數(shù)字去表示并解決生活中的一些事情，一方面讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識，另一方面也考察了學(xué)生的思維能力．7．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．9．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．10．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．11．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．12．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．13．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．14．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地審清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．15．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．16．函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．．17．二次函數(shù)的圖象（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．④在畫拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可．連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移|b2a|個(gè)單位，再向上或向下平移|4ac-b18．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．19．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，①拋物線是關(guān)于對稱軸x=-b2a②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析式中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=x20．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．21．拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的