9.1.1正弦定理在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列等式正確的是?? A．a(chǎn):b=A:B C．a(chǎn):b=sinB:已知△ABC中，且a=1，b=2，sinA=1 A．22 B．32 C．14 D．已知△ABC的三個(gè)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，a=3，b=3，∠A A．30° B．45° C．60° D．根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是 A．a(chǎn)=8，b=16， B．b=18，c=20， C．a(chǎn)=5，b=2， D．a(chǎn)=30，b=25，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=10，b=15，A= A．無(wú)解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=4，A=30°．若b=4，則△ABC的面積為；若△在△ABC中，AB=10，D是BC邊的中點(diǎn)．若AC=6，∠A=60°，則AD的長(zhǎng)等于；若∠CAD=已知△ABC中，a=2，b=2在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，cosA=35(1)求a的值；(2)求sinC及△ABC△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是?? A．a(chǎn)=2，b=3，A=30° B．b C．a(chǎn)=43，b=6，A=60° D．△ABC中，A=π3，BC=3，則△ A．43sinB+π3 C．6sinB+π3+3在平面內(nèi)，四邊形ABCD的∠B與∠D互補(bǔ)，DC=1，BC=3，∠DAC=30°，則四邊形 A．3 B．32+1 C．22+1 D如圖所示，在△ABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線(xiàn)CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cos A．13 B．12 C．34 D．已知AB為圓O:x2+y2=12的一條弦，△PAB A．43 B．6 C．4 D．2△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=45，cosC=5如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小海在D處現(xiàn)測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15°，北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A，B如圖，在△ABC中，BC=2，AB=6，∠ACB=2π3，點(diǎn)E在邊AB上，且∠ACE=∠BCE，將射線(xiàn)CB繞著C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π6，并在所得射線(xiàn)上取一點(diǎn)D在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=34(1)求a；(2)已知點(diǎn)M在邊BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且a=2，求△

答案1.【答案】B【解析】由正弦定理asinA=bsinB2.【答案】A【解析】由正弦定理asin可得sinB3.【答案】A【解析】在△ABC中，由a又a=3，b=3所以sin∠由a>b，所以故∠B故選：A4.【答案】D【解析】對(duì)于A，由asinA=bsinB得對(duì)于B，由正弦定理，sinC=csinB又由于c=20>18=b，且∠B=60°，所以對(duì)于C，△ABC為直角三角形，∠A=90對(duì)于D，△ABC為鈍角三角形，∠A=1505.【答案】C【解析】由a=10，b=15，A=30°及正弦定理，得10sin當(dāng)B為鈍角時(shí)，sinB>sinπ-A，由正弦函數(shù)在π6.【答案】33【解析】△ABC的面積S7.【答案】43；4<【解析】若b=4，則B=A=30°，C=120由正弦定理得bsin所以b=8因?yàn)椤鰽BC有兩解，所以150°>所以sinB∈18.【答案】7；42【解析】因?yàn)锳B=10，D是BC若AC=6，∠由題意可知，AD=所以AD2所以AD=7因?yàn)锳B=10，D是BC邊的中點(diǎn)，∠CAD=設(shè)BD=DC=x，△ABD中，由正弦定理可得x△ACD中，由正弦定理可得：6聯(lián)立可得，sinα=3所以sin∠S△9.【答案】因?yàn)閍sin所以sinB由于0<B所以B=60°或當(dāng)B=60°時(shí)，有此時(shí)△ABC是直角三角形，且c為斜邊，從而有c當(dāng)B=120°時(shí)，有此時(shí)△ABC是等腰三角形，從而由等角對(duì)等邊可知c10.【答案】(1)因?yàn)閏osA所以sinA又因?yàn)閍sin所以a=(2)因?yàn)锳+所以sinC又因?yàn)镾△所以S△11.【答案】A【解析】對(duì)于A，a=2，b=3，所以由正弦定理2sin30°=所以此三角形有2解；對(duì)于B，b=6，c=4，由余弦定理得a=219，此三角形有1對(duì)于C，a=43，b=6由正弦定理43sin60°=6sinB對(duì)于D，a=3，b=6，由正弦定理3sin30°=6所以B=90°，此三角形只有12.【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理BCsinA=所以AC=sinB所以△ABC的周長(zhǎng)為213.【答案】B【解析】因?yàn)椤螧與∠D互補(bǔ)，sin∠B=sin∠D，且A所以∠CBD=∠DAC=30°，在在△ABC中，由正弦定理得ACsin∠B得sin∠所以∠BAC=60°設(shè)四邊形ABCD的外接圓半徑為R，則DCsin∠DAC=2（1）設(shè)AB=a，當(dāng)∠BAC=60°，則∠BAD=90°，故在Rt∠ABD中，4=a所以ab≤2，即S所以四邊形ABCD面積S=S△BCD+S△ABD≤32（2）當(dāng)∠BAC=120°，則∠BAD=150因?yàn)锽Dsin∠BAD=2則在△ABD中由余弦定理得1=所以3ab=1-a2所以S△此時(shí)，四邊形ABCD面積S=綜上，四邊形ABCD面積的最大值等于32故選：B．14.【答案】C【解析】因?yàn)榻荂的平分線(xiàn)CD，所以∠ACD因?yàn)镾△所以設(shè)AC=3x，因?yàn)椤螦:∠B=1:2，設(shè)在△ABC中，利用正弦定理2解得：cosα15.【答案】A【解析】因?yàn)锳B為圓O:x2+y所以AB的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，P，如圖所示，所以∠OPB在△OPB中，OB即23故OP=4故當(dāng)sin∠OBP=116.【答案】2113【解析】因?yàn)閏osA=45，cosC=5所以sinA=3sinB又因?yàn)閍sin所以b=17.【答案】202【解析】在△ACD中，∠ADC=所以∠CAD=30由正弦定理ADsin得AD=在△BCD中，∠BDC=則△BCD且BD=在△ABD中，AD=BD則△ABD因此，AB=20故答案為20218.【答案】33【解析】由AB得AC2+2AC因?yàn)锽Csin所以sin∠BAC=所以sin∠又因?yàn)镃Esin所以CE=4-2因?yàn)椤螮CD所以S△19.【答案】(1)因?yàn)閏osA=34，所以sinAsinB由asinA=a=(2)cosA所以A<所以B=2由（1）cosBsinC由正弦定理得c=又AM平分∠BAC所以CMBM又CM+所以CM=1211所以S△20.【答案】(1)asinA