2025年上學期高一數(shù)學可持續(xù)發(fā)展評估試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\lg(2-x))的定義域是（）A.[1,2)B.(1,2)C.[1,2]D.(1,2]下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(y=x+1)B.(y=-x^3)C.(y=\frac{1}{x})D.(y=x|x|)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)為第二象限角，則(\cos\alpha=)（）A.(-\frac{4}{5})B.(\frac{4}{5})C.(-\frac{3}{4})D.(\frac{3}{4})函數(shù)(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(x,1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(x=)（）A.-2B.2C.(-\frac{1}{2})D.(\frac{1}{2})在等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，則數(shù)列({a_n})的公差(d=)（）A.1B.2C.3D.4等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則公比(q=)（）A.2B.-2C.3D.-3不等式(x^2-2x-3<0)的解集是（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)已知直線(l_1:2x+y-4=0)與(l_2:x-y+1=0)的交點為(P)，則點(P)到直線(l:3x-4y+5=0)的距離為（）A.1B.2C.3D.4圓(x^2+y^2-2x+4y-4=0)的圓心坐標和半徑分別是（）A.(1,-2),3B.(-1,2),3C.(1,-2),9D.(-1,2),9某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)(f(x)=2^x)，則(f(\log_23)=)________。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec=(1,-2))，則(2\vec{a}-\vec=)________。若變量(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq-1\y\geq1\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2x-3>0})，求(A\capB)，(A\cupB)。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x-\frac{\sqrt{3}}{2})。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）已知向量(\vec{a}=(\cos\alpha,\sin\alpha))，(\vec=(\cos\beta,\sin\beta))，且(\vec{a})與(\vec)的夾角為(60^\circ)。（1）求(\vec{a}\cdot\vec)的值；（2）若(\vec{a}+\vec)與(\vec{a}-\vec)垂直，求(|\vec{a}-\vec|)的值。（本小題滿分12分）已知圓(C:x^2+y^2-4x-6y+9=0)。（1）求圓(C)的圓心坐標和半徑；（2）若直線(l:y=kx+3)與圓(C)相切，求實數(shù)(k)的值。（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元，經(jīng)預測可知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為(t)（單位：百件）時，銷售所得的收入約為(5t-\frac{1}{2}t^2)（萬元）。（1）若該公司的年產(chǎn)量為(x)（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量(x)的函數(shù)；（2）當這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，當年所得利潤最大？參考答案一、選擇題C2.A3.D4.A5.B6.A7.B8.A9.A10.B11.A12.A二、填空題314.315.(3,4)16.5三、解答題解：由(x^2-4x+3<0)，得(1<x<3)，所以(A=(1,3))。由(2x-3>0)，得(x>\frac{3}{2})，所以(B=(\frac{3}{2},+\infty))。因此，(A\capB=(\frac{3}{2},3))，(A\cupB=(1,+\infty))。解：（1）(f(x)=\frac{1}{2}\sin2x+\sqrt{3}\cdot\frac{1+\cos2x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))，所以函數(shù)(f(x))的最小正周期(T=\frac{2\pi}{2}=\pi)。（2）因為(x\in[0,\frac{\pi}{2}])，所以(2x+\frac{\pi}{3}\in[\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}])。當(2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2})，即(x=\frac{\pi}{12})時，(f(x))取得最大值1；當(2x+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3})，即(x=\frac{\pi}{2})時，(f(x))取得最小值(-\frac{\sqrt{3}}{2})。解：（1）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，由題意得(\begin{cases}a_1+d=5\5a_1+\frac{5\times4}{2}d=35\end{cases})，解得(\begin{cases}a_1=3\d=2\end{cases})，所以(a_n=3+(n-1)\times2=2n+1)。（2）由（1）知(b_n=2^{2n+1}=2\times4^n)，所以數(shù)列({b_n})是首項為8，公比為4的等比數(shù)列，因此(T_n=\frac{8(1-4^n)}{1-4}=\frac{8}{3}(4^n-1))。解：（1）因為(|\vec{a}|=|\vec|=1)，且(\vec{a})與(\vec)的夾角為(60^\circ)，所以(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos60^\circ=1\times1\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2})。（2）因為((\vec{a}+\vec)\perp(\vec{a}-\vec))，所以((\vec{a}+\vec)\cdot(\vec{a}-\vec)=0)，即(|\vec{a}|^2-|\vec|^2=0)，又(|\vec{a}|=|\vec|=1)，所以(|\vec{a}-\vec|^2=|\vec{a}|^2-2\vec{a}\cdot\vec+|\vec|^2=1-2\times\frac{1}{2}+1=1)，因此(|\vec{a}-\vec|=1)。解：（1）將圓(C)的方程化為標準方程：((x-2)^2+(y-3)^2=4)，所以圓心坐標為(2,3)，半徑為2。（2）因為直線(l)與圓(C)相切，所以圓心到直線(l)的距離等于半徑，即(\frac{|2k-3+3|}{\sqrt{k^2+1}}=2)，解得(k=\pm\frac{\sqrt{3}}{3})。解：（1）當(0<x\leq5)時，產(chǎn)品全部售出，利潤(L(x)=5x-\frac{1}{2}x^2-(0.5+0.25x)=-\frac{1}{2}x^2+4.75x-0.5)；當(x>5)時，產(chǎn)品只能售出500件，利潤(L(x)=5\times5-\frac{1}{2}\times5^2-(0.5+0.25x)=12-0.25x)。綜上，(L(x)=\begin{cases}-\frac{1}{2}x^2+4.75x-0.5,&0<x\leq5\12-0.25x,&x>5\end{cases})。（2）當(0<x\leq5)時，(L(x)=-\frac{1}{2}(x-4.75)^2+\frac{1}{2}\times4.75^2-0.5)，所以當(x=4.75)時，(L(x))取得最大值，(L(4.75)=