2025年上學期高一數(shù)學每日一練（Day16）一、選擇題（每題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值集合是（）A.{1,1/2}B.{0,1,1/2}C.{0,2,1}D.{1,2}函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(2-x)的定義域是（）A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x+1B.y=-x3C.y=x|x|D.y=1/x已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))的值為（）A.5B.7C.9D.11函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值之差為（）A.3B.4C.5D.6已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列關系正確的是（）A.f(-3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(-3)C.f(-2)<f(1)<f(-3)D.f(-3)<f(1)<f(-2)函數(shù)y=log?(x2-2x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(3,+∞)已知a=log?2，b=ln2，c=5^(-1/2)，則a,b,c的大小關系是（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a函數(shù)f(x)=a^x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2，則a的值為（）A.1/2B.3/2C.1/2或3/2D.2已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(1)=0，f'(1)=0，f''(1)=6，則a+b+c的值為（）A.-1B.0C.1D.2若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥5已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)=x，則f(2025)的值為（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（每題5分，共20分）函數(shù)f(x)=x3-3x的零點個數(shù)為________。已知冪函數(shù)f(x)=x^α的圖像過點(2,√2)，則f(4)=________。已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)(a>0且a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則a=________。定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0，且當x>0時，f(x)=x2+2x，則當x<0時，f(x)=________。三、解答題（共70分）17.（10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B，A∪B，(?RA)∩B。18.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,3]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式，并求g(a)的最大值。19.（12分）已知函數(shù)f(x)=log?(4^x+1)-x。（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）證明函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增；（3）解不等式f(x)>1。20.（12分）已知函數(shù)f(x)=a^x(a>0且a≠1)的圖像過點(2,4)。（1）求a的值；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-f(-x)，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并證明；（3）若不等式f(2x)+f(-x)>m對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。21.（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖像過點P(0,2)，且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。22.（12分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。四、附加題（10分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x2-2x。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若關于x的方程f(x)=k有三個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案與解析一、選擇題B解析：A={1,2}，由A∩B=B得B?A。當m=0時，B=?，滿足條件；當m≠0時，x=1/m∈A，所以1/m=1或2，即m=1或1/2。綜上，m的取值集合是{0,1,1/2}。A解析：要使函數(shù)有意義，需滿足x-1≥0且2-x≠0，解得x≥1且x≠2，所以定義域為[1,2)∪(2,+∞)。C解析：A是非奇非偶函數(shù)；B是奇函數(shù)但單調(diào)遞減；C是奇函數(shù)且單調(diào)遞增；D是奇函數(shù)但在定義域內(nèi)不單調(diào)。C解析：g(2)=22-2×2=0，f(g(2))=f(0)=2×0+1=1。B解析：f(x)=(x-2)2-1，在[1,4]上，當x=2時，最小值為-1；當x=4時，最大值為3。最大值與最小值之差為4。B解析：f(x)是偶函數(shù)，所以f(-3)=f(3)，f(-2)=f(2)。又f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(-2)<f(-3)。C解析：由x2-2x-3>0得x<-1或x>3。令t=x2-2x-3，則y=log?t。t在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(3,+∞)上單調(diào)遞增。又y=log?t單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=log?(x2-2x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1)。B解析：a=log?2≈0.63，b=ln2≈0.69，c=5^(-1/2)=1/√5≈0.45，所以c<a<b。C解析：當a>1時，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，最大值為a2，最小值為a，所以a2-a=a/2，解得a=3/2；當0<a<1時，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，最大值為a，最小值為a2，所以a-a2=a/2，解得a=1/2。綜上，a=1/2或3/2。A解析：f(1)=1+a+b+c=0，f'(x)=3x2+2ax+b，f'(1)=3+2a+b=0，f''(x)=6x+2a，f''(1)=6+2a=6，解得a=0，b=-3，c=2，所以a+b+c=-1。A解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1-a，要使f(x)在(-∞,4]上單調(diào)遞減，需1-a≥4，解得a≤-3。C解析：f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4。f(2025)=f(506×4+1)=f(1)=1。二、填空題3解析：f(x)=x(x2-3)=x(x-√3)(x+√3)，零點為-√3,0,√3，共3個。2解析：由2^α=√2=2^(1/2)得α=1/2，所以f(4)=4^(1/2)=2。2解析：當a>1時，f(0)=0，f(1)=log?2=1，解得a=2；當0<a<1時，f(0)=0，f(1)=log?2=1，無解。所以a=2。x2-2x解析：當x<0時，-x>0，f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x。又f(x)=-f(-x)，所以f(x)=-x2+2x。三、解答題解：A={x|1<x<3}，B={x|x>3/2}A∩B={x|3/2<x<3}A∪B={x|x>1}?RA={x|x≤1或x≥3}(?RA)∩B={x|x≥3}解：f(x)=(x-a)2+3-a2，對稱軸為x=a當a≤1時，g(a)=f(1)=4-2a當1<a<3時，g(a)=f(a)=3-a2當a≥3時，g(a)=f(3)=12-6a所以g(a)={4-2a,a≤1{3-a2,1<a<3{12-6a,a≥3當a≤1時，g(a)≤2；當1<a<3時，g(a)<3；當a≥3時，g(a)≤-6。所以g(a)的最大值為3。解：（1）f(-x)=log?(4^(-x)+1)+x=log?((1+4^x)/4^x)+x=log?(4^x+1)-log?4^x+x=log?(4^x+1)-2x+x=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)。（2）任取x?,x?∈[0,+∞)，且x?<x?，f(x?)-f(x?)=log?(4^x?+1)-x?-log?(4^x?+1)+x?=log?[(4^x?+1)/(4^x?+1)]+(x?-x?)。因為x?<x?，所以4^x?<4^x?，(4^x?+1)/(4^x?+1)<1，log?[(4^x?+1)/(4^x?+1)]<0，x?-x?>0。又因為4^x?+1=2^(2x?)+1，4^x?+1=2^(2x?)+1，當x?,x?∈[0,+∞)時，2^(2x?)+1≤2^(2x?)+1，所以log?[(4^x?+1)/(4^x?+1)]≥-2(x?-x?)，所以f(x?)-f(x?)≥-2(x?-x?)+(x?-x?)=-(x?-x?)<0，即f(x?)<f(x?)，所以f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增。（3）f(x)>1即log?(4^x+1)-x>1，log?(4^x+1)>x+1，4^x+1>2^(x+1)，(2^x)^2-2×2^x+1>0，(2^x-1)^2>0，所以2^x≠1，即x≠0。又f(x)是偶函數(shù)且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，f(0)=log?2-0=1，所以f(x)>1的解集為(-∞,0)∪(0,+∞)。解：（1）由a2=4得a=2（a=-2舍去）。（2）g(x)=2^x-2^(-x)，g(-x)=2^(-x)-2^x=-g(x)，所以g(x)是奇函數(shù)。（3）f(2x)+f(-x)=4^x+2^(-x)，令t=2^x>0，則原式=t2+1/t。設h(t)=t2+1/t(t>0)，h'(t)=2t-1/t2，令h'(t)=0得t=1/√[2]。當t∈(0,1/√[2])時，h(t)單調(diào)遞減；當t∈(1/√[2],+∞)時，h(t)單調(diào)遞增。所以h(t)的最小值為h(1/√[2])=3/2^(2/3)，所以m<3/2^(2/3)。解：（1）f(0)=d=2。f(-1)=-1+b-c+2=b-c+1。切線方程為y=6x+7，所以f(-1)=-6+7=1，即b-c+1=1，所以b=c。f'(x)=3x2+2bx+c，f'(-1)=3-2b+c=6，又b=c，所以3-b=6，解得b=-3，c=-3。所以f(x)=x3-3x2-3x+2。（2）f'(x)=3x2-6x-3=3(x2-2x-1)，令f'(x)=0得x=1±√2。當x<1-√2或x>1+√2時，f'(x)>0；當1-√2<x<1+√2時，f'(x)<0。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1-√2)和(1+√2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1-√2,1+√2)。解：（1）f(x)=|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3，當且僅當-2≤x≤1時取等號，所以f(x)的最小值為3。