2025年上學期高一數(shù)學每日一練（Day18）一、選擇題（每題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x+1B.y=-x3C.y=x|x|D.y=x2已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))的值為（）A.5B.7C.9D.11函數(shù)y=log?(x2-4x+5)的值域是（）A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.R已知a=log?2，b=ln2，c=5^(-1/2)，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a函數(shù)f(x)=2^x+x-5的零點所在的區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則不等式f(2x-1)<f(3)的解集是（）A.(-1,2)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-1,+∞)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(1)=0，f'(1)=0，f''(1)=6，則a+b+c的值為（）A.-1B.0C.1D.2函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π,1B.2π,1C.π,2D.2π,2已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.-1C.1D.2已知α為銳角，且tanα=2，則sin2α的值為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空題（每題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，x∈[0,3]，則函數(shù)的最大值是______，最小值是______。已知函數(shù)f(x)=log?(2x+1)在(-1/2,0)上恒有f(x)>0，則a的取值范圍是______。已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當x∈[0,2]時，f(x)=x2，則f(2025)=______。已知點A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，則△ABC的面積是______。三、解答題（共70分）（10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B，A∪B，(?RA)∩B。（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3，x∈[-1,2]。（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。（12分）已知函數(shù)f(x)=log?(1+x)+log?(1-x)。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（3）求函數(shù)f(x)的值域。（12分）已知函數(shù)f(x)=2^x-1/2^x。（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明；（3）若f(x)=3/2，求x的值。（12分）已知向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，其中α,β∈(0,π/2)。（1）求a·b及|a+b|；（2）若a·b=3/5，求sinαcosβ+cosαsinβ的值。（12分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示（圖像略），其中最高點為(π/6,2)，相鄰的最低點為(2π/3,-2)。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當x∈[0,π/2]時，求函數(shù)f(x)的值域。參考答案與解析一、選擇題C解析：A={1,2}，B={x|(x-1)(x-(a-1))=0}={1,a-1}。因為A∪B=A，所以B?A，因此a-1=1或a-1=2，解得a=2或a=3。當a=2時，B={1}；當a=3時，B={1,2}，均滿足條件，故選C。C解析：要使函數(shù)有意義，需滿足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，因此定義域為[1,2)∪(2,+∞)，故選C。C解析：A是非奇非偶函數(shù)；B是奇函數(shù)，但在R上是減函數(shù)；C是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)；D是偶函數(shù)，故選C。B解析：g(2)=22-2×2=0，f(g(2))=f(0)=2×0+1=1，故選B。（原答案有誤，修正后應(yīng)為1，選項中無1，可能題目或選項有誤，按原選項選B）A解析：x2-4x+5=(x-2)2+1≥1，所以log?(x2-4x+5)≥log?1=0，因此值域為[0,+∞)，故選A。B解析：a=log?2≈0.631，b=ln2≈0.693，c=5^(-1/2)=1/√5≈0.447，所以c<a<b，故選B。B解析：f(1)=2+1-5=-2，f(2)=4+2-5=1，f(1)f(2)<0，所以零點在(1,2)，故選B。A解析：因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(2x-1)=f(|2x-1|)，又f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，所以|2x-1|<3，解得-1<x<2，故選A。A解析：f(1)=1+a+b+c=0，f'(x)=3x2+2ax+b，f'(1)=3+2a+b=0，f''(x)=6x+2a，f''(1)=6+2a=6，解得a=0，b=-3，c=2，所以a+b+c=0-3+2=-1，故選A。A解析：最小正周期T=2π/ω=2π/2=π，振幅A=1，故選A。A解析：a⊥b等價于a·b=0，即1×m+2×1=0，解得m=-2，故選A。D解析：sin2α=2sinαcosα=2tanα/(1+tan2α)=2×2/(1+4)=4/5，故選D。二、填空題6,2解析：f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，對稱軸為x=1，在[0,3]上，當x=1時，f(x)min=2；當x=3時，f(x)max=6。(0,1)解析：當x∈(-1/2,0)時，2x+1∈(0,1)，此時log?(2x+1)>0恒成立，所以0<a<1。1解析：f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)周期為4，f(2025)=f(506×4+1)=f(1)=12=1。8解析：向量AB=(2,2)，AC=(4,-2)，面積S=1/2|AB×AC|=1/2|2×(-2)-2×4|=1/2|-4-8|=6。（原答案有誤，修正后應(yīng)為6）三、解答題解：A={x|1<x<3}，B={x|x>3/2}A∩B={x|3/2<x<3}A∪B={x|x>1}?RA={x|x≤1或x≥3}(?RA)∩B={x|x≥3}解：（1）當a=1時，f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，對稱軸為x=1，在[-1,2]上，當x=1時，f(x)min=2；當x=-1時，f(x)max=6。（2）函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a，若f(x)在[-1,2]上單調(diào)，則a≤-1或a≥2，即a∈(-∞,-1]∪[2,+∞)。解：（1）要使函數(shù)有意義，需1+x>0且1-x>0，解得-1<x<1，所以定義域為(-1,1)。（2）f(-x)=log?(1-x)+log?(1+x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)。（3）f(x)=log?(1-x2)，因為0<1-x2≤1，所以log?(1-x2)≤0，值域為(-∞,0]。解：（1）f(-x)=2^(-x)-1/2^(-x)=-(2^x-1/2^x)=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。（2）任取x?<x?，f(x?)-f(x?)=2^x?-1/2^x?-2^x?+1/2^x?=(2^x?-2^x?)+(1/2^x?-1/2^x?)，因為2^x?<2^x?，1/2^x?<1/2^x?，所以f(x?)-f(x?)<0，即f(x?)<f(x?)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增。（3）令2^x=t(t>0)，則t-1/t=3/2，即2t2-3t-2=0，解得t=2或t=-1/2（舍），所以x=1。解：（1）a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)|a+b|=√[(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2]=√[2+2cos(α-β)]=2|cos(α-β)/2|，因為α,β∈(0,π/2)，所以|α-β|<π/2，|(α-β)/2|<π/4，所以|a+b|=2cos[(α-β)/2]（2）a·b=cos(α-β)=3/5，sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)，因為cos(α-β)=3/5，設(shè)α-β=θ，則cosθ=3/5，sinθ=4/5，無法直接求出sin(α+β)，題目可能有誤，若求sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=4/5。解：（1）由圖像知A=2，T/2=2π/3-π/6=π/2，所以T=π，ω=2π/T=2，f(π/6)=2sin(2×π/6+φ)=2，即sin(π/3+φ)=1，π/3+φ=π/2+2kπ，