2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)測試（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2(x-1)=0})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,+\infty))已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)（）A.31B.30C.15D.14函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)在區(qū)間([0,3])上的最大值是（）A.3B.6C.7D.8已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(m,-6))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.-4B.4C.-9D.9不等式(x^2-2x-3<0)的解集是（）A.((-1,3))B.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))C.([-1,3])D.((-\infty,-1]\cup[3,+\infty))函數(shù)(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和振幅分別是（）A.(\pi)，2B.(2\pi)，2C.(\pi)，1D.(2\pi)，1已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，(a_1=1)，公比(q=2)，則(S_5=)（）A.31B.32C.63D.64若直線(l:y=kx+1)與圓(x^2+y^2=1)相切，則(k=)（）A.0B.1C.-1D.(\pm1)已知(f(x)=\log_2x)，則(f(8)+f(\frac{1}{2})=)（）A.2B.3C.4D.5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(6\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(24\pi,\text{cm}^3)D.(36\pi,\text{cm}^3)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。若(x,y>0)，且(x+2y=4)，則(xy)的最大值是________。已知直線(l_1:2x+y-4=0)與(l_2:x-y+1=0)的交點(diǎn)為(P)，則點(diǎn)(P)的坐標(biāo)是________。函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,2])上的最小值是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+\sin2x)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=2)，公差(d=3)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=a_n+2^n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{5})。（1）求邊(c)的長；（2）求(\sinA)的值。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+5)。（1）畫出函數(shù)(f(x))的圖像，并寫出其單調(diào)區(qū)間；（2）若(f(x)\geqm)對任意(x\in[1,4])恒成立，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（12分）已知圓(C:(x-2)^2+(y-1)^2=5)，直線(l:x+y-3=0)。（1）判斷直線(l)與圓(C)的位置關(guān)系；（2）若直線(l)與圓(C)相交于(A,B)兩點(diǎn)，求弦(AB)的長。（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為(20)元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)(x)（元）與日銷售量(y)（件）之間的關(guān)系為(y=-10x+500)。（1）求該產(chǎn)品的日銷售利潤(W)（元）與銷售單價(jià)(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.C3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.A10.A11.A12.B二、填空題314.215.(1,2)16.-2三、解答題（1）(f(x)=\cos2x+1+\sin2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})+1)，最小正周期(T=\pi)；（2）最大值(\sqrt{2}+1)，最小值(0)。（1）(a_n=3n-1)；（2）(T_n=\frac{3n^2+n}{2}+2^{n+1}-2)。（1）(c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cosC}=\sqrt{17})；（2）(\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{6\sqrt{85}}{85})。（1）圖像略，單調(diào)遞減區(qū)間((-\infty,2])，單調(diào)遞增區(qū)間([2,+\infty))；（2）(m\leq1)。（1）圓心到直線的距離(d=\frac{|2+1-3|}{\sqrt{2}}=0)，直線過圓心，相交；（2）弦長(AB=2\sqrt{5})。（1）(W=(x-20)(-10x+500)=-10x^2+700x-10000)；（2）當(dāng)(x=35)時(shí)，(W_