2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)問題試題一、選擇題（每題3分，共10題）數(shù)字謎題：用8個數(shù)字“8”通過加減運算得到2025，正確的算式是（）A.8+88+888+8888B.8+8+8+88+888C.88+88+888+888D.8×8×8×8-8÷8邏輯推理：小強和小明數(shù)學(xué)考試都只差6分及格，但兩人分?jǐn)?shù)不同，可能的分?jǐn)?shù)組合是（）A.54分和60分B.0分和54分C.59分和65分D.48分和54分?jǐn)?shù)列應(yīng)用：一口7米深的井，蝸牛白天爬3米、夜間下滑2米，爬出井口需要的天數(shù)是（）A.4天B.5天C.6天D.7天函數(shù)單調(diào)性：下列函數(shù)中在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.(y=x^2)B.(y=\sqrt{x})C.(y=\frac{1}{x})D.(y=-x+1)幾何對稱：點A(2,3)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)是（）A.(-2,-3)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)概率計算：擲兩枚骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{12})C.(\frac{5}{36})D.(\frac{7}{36})立體幾何：一個正方體的表面積是54，則其內(nèi)切球的體積為（）A.(4\pi)B.(\frac{9\pi}{2})C.(36\pi)D.(\frac{4}{3}\pi)三角函數(shù)：若(\sin\alpha=\frac{1}{2})且(\alpha)為銳角，則(\tan\alpha=)（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\sqrt{3})C.1D.(\frac{\sqrt{2}}{2})不等式應(yīng)用：某商店將進價19元的玩具以20元賣出，再以21元買回、22元賣出，最終利潤為（）A.1元B.2元C.3元D.4元集合運算：已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4}二、填空題（每題4分，共8題）數(shù)字謎題：一個數(shù)去掉首位是13，去掉末位是40，這個數(shù)是________。數(shù)列規(guī)律：等差數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=13，則公差d=________。幾何計數(shù)：平面上有10個點，任意三點不共線，最多可構(gòu)成________個三角形。概率問題：100個包子分給100人，大人每人吃3個，小孩每3人吃1個，需大人________人，小孩________人。函數(shù)圖像：函數(shù)(y=|x-2|+1)的最小值是________。邏輯推理：每隔1分鐘放1炮，10分鐘共放________炮。立體幾何：圓柱的底面半徑為1，高為2，則其側(cè)面積為________。不等式組：若(\begin{cases}x+y=5\2x-y=1\end{cases})，則x=，y=。三、解答題（每題10分，共5題）1.蝸牛爬井問題拓展一口10米深的井，蝸牛白天爬4米，夜間下滑k米，若5天爬出井口，求k的值。解析：前4天每天實際上升(4-k)米，第5天白天爬出后不再下滑。列方程：4×(4-k)+4≥10解得：k≤2.5，又因k為正數(shù)，故k=2。2.利潤計算與函數(shù)建模某商人以每件m元購進玩具，加價20%賣出，后因滯銷以售價的90%回購，再以原價賣出。（1）用含m的代數(shù)式表示兩次交易的總利潤；（2）若m=100，求總利潤率。解析：（1）第一次利潤：m×20%=0.2m第二次成本：m×1.2×0.9=1.08m，利潤：m-1.08m=-0.08m總利潤：0.2m-0.08m=0.12m（2）利潤率：0.12m÷(m+1.08m)×100%≈5.77%3.幾何圖形拼接用兩個邊長為1的正方形拼成一個長方形，求該長方形的對角線長及面積。解析：長方形長=2，寬=1，面積=2×1=2對角線長=(\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5})4.概率與統(tǒng)計擲三枚骰子，求點數(shù)之和為9的概率。解析：總情況數(shù)=63=216符合條件的組合：(1,2,6)、(1,3,5)、(1,4,4)、(2,2,5)、(2,3,4)、(3,3,3)，共25種概率=25/216≈11.57%5.函數(shù)與實際應(yīng)用某APP會員收費規(guī)則：開卡費20元，小王首次支付50元后找回30元，后補20元換回50元。（1）用正負(fù)數(shù)表示每次交易中網(wǎng)管的收支；（2）判斷最終誰虧損，虧損多少元。解析：（1）網(wǎng)管收支：+50（小王付款）-30（找零）+20（補款）-50（退款）=-10元（2）小王實際支付：50-30+20-50=-10元，故網(wǎng)管虧損30元。四、開放探究題（15分）斐波那契數(shù)列與黃金分割（1）寫出斐波那契數(shù)列的前10項，并計算相鄰兩項的比值（保留3位小數(shù)）；（2）觀察比值變化趨勢，推測其與黃金分割數(shù)（約0.618）的關(guān)系；（3）用幾何圖形（如矩形）解釋黃金分割的實際應(yīng)用。示例解答：（1）數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55比值：1,0.5,0.667,0.6,0.625,0.615,0.619,0.618,0.618（2）比值逐漸趨近于0.618；（3）黃金矩形的長寬比為1:0.618，廣泛應(yīng)用于建筑（如帕特農(nóng)神廟）和藝術(shù)設(shè)計中。五、跨學(xué)科綜合題（15分）數(shù)學(xué)與密碼學(xué)某種密碼規(guī)則：將字母A-Z對應(yīng)數(shù)字1-26，通過函數(shù)f(x)=(3x+5)mod26加密。（1）加密“MATH”（M=13,A=1,T=20,H=8）；（2）若密文為“20174”，求明文。解析：（1）f(13)=44mod26=18(R)，f(1)=8(I)，f(20)=65mod26=13(M)，f(8)=29mod26=3(C)，密文“RI