2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)身心健康評(píng)估試題（二）一、選擇題（每題3分，共30分）小明在數(shù)學(xué)考試前因焦慮導(dǎo)致心率加快，考試時(shí)測(cè)量的脈搏數(shù)據(jù)為72次/分鐘、85次/分鐘、90次/分鐘、78次/分鐘、88次/分鐘，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.46.8B.52.4C.61.2D.70.5某研究表明，高中生每日數(shù)學(xué)作業(yè)完成時(shí)間x（單位：小時(shí)）與睡眠質(zhì)量指數(shù)y呈線性相關(guān)，回歸方程為y=-15x+85，當(dāng)作業(yè)時(shí)間減少0.5小時(shí)，睡眠質(zhì)量指數(shù)平均變化為（）A.增加7.5B.減少7.5C.增加15D.減少15心理健康評(píng)估中常用的焦慮自評(píng)量表（SAS）得分X服從正態(tài)分布N(50,102)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.得分高于60分的概率約為16%B.得分在40-60分之間的概率約為95%C.得分低于30分的概率約為2.5%D.該分布的中位數(shù)為60某班級(jí)40名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力指數(shù)與每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間的散點(diǎn)圖顯示兩者呈負(fù)相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)r=-0.65，這表明（）A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間增加時(shí)，學(xué)習(xí)壓力指數(shù)顯著降低B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間解釋了42.25%的學(xué)習(xí)壓力指數(shù)變化C.兩者存在因果關(guān)系D.相關(guān)程度極弱在心理韌性測(cè)試中，某題目的選項(xiàng)設(shè)置為"完全不符合"到"完全符合"5個(gè)等級(jí)，分別記1-5分。若某班級(jí)30名學(xué)生在該題目上的平均分為3.2，方差為0.8，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，平均分和方差的變化情況是（）A.平均分不變，方差變小B.平均分變大，方差變小C.平均分不變，方差變大D.平均分變小，方差變大某學(xué)校開(kāi)展"數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與情緒管理"主題活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)顯示參與活動(dòng)的學(xué)生中，有60%的人表示焦慮情緒得到緩解，有45%的人表示解題效率有所提升，兩種情況都有的占30%。現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選取一人，該同學(xué)至少有一種情況改善的概率是（）A.0.75B.0.6C.0.45D.0.3以下是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間分配的優(yōu)化問(wèn)題：某學(xué)生每天可用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)，計(jì)劃分配給做題（x分鐘）和整理筆記（y分鐘），且滿(mǎn)足x≥30，y≥20，x+2y≤100。目標(biāo)是使學(xué)習(xí)效果函數(shù)f(x,y)=0.6x+0.4y最大化，則最優(yōu)分配方案是（）A.(30,20)B.(60,20)C.(30,35)D.(100,0)某心理研究機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學(xué)考試焦慮程度與考試成績(jī)的關(guān)系可用函數(shù)模型y=100/(1+e^(0.1(x-50)))表示，其中x為焦慮指數(shù)（0≤x≤100），y為預(yù)測(cè)成績(jī)。當(dāng)焦慮指數(shù)從40增加到60時(shí)，成績(jī)的變化情況是（）A.先上升后下降B.持續(xù)上升C.先下降后上升D.持續(xù)下降在小組合作學(xué)習(xí)中，4名學(xué)生獨(dú)立解決一道數(shù)學(xué)難題的概率分別為0.6,0.7,0.5,0.8。則該小組至少有一人能解決該題目的概率是（）A.0.976B.0.924C.0.868D.0.782某學(xué)校為評(píng)估數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，收集了50名學(xué)生的每日數(shù)學(xué)作業(yè)完成時(shí)間（單位：分鐘），數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)如下：[30,40)5人，[40,50)15人，[50,60)20人，[60,70)8人，[70,80]2人。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在（）A.[40,50)B.[50,60)C.[60,70)D.無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共20分）某心理咨詢(xún)室記錄顯示，高中生數(shù)學(xué)焦慮量表得分X與考試成績(jī)Y的相關(guān)系數(shù)r=-0.35，這表明兩者之間存在__________（填"強(qiáng)/中/弱"）程度的__________（填"正/負(fù)"）相關(guān)。某學(xué)生制定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，計(jì)劃每周進(jìn)行3次練習(xí)，每次練習(xí)包含10道選擇題。若該生做對(duì)每道題的概率為0.8，且各題相互獨(dú)立，則一周內(nèi)做對(duì)題目總數(shù)的數(shù)學(xué)期望是__________，方差是__________。某班級(jí)40名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入度（1-10分）和心理幸福感（1-10分）的散點(diǎn)圖顯示兩者近似滿(mǎn)足線性關(guān)系。若幸福感對(duì)投入度的線性回歸方程為?=0.5x+a，且投入度為6分時(shí)，幸福感的預(yù)測(cè)值為5.5，則a=，當(dāng)投入度為8分時(shí)，幸福感的預(yù)測(cè)值為。某研究機(jī)構(gòu)提出"數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練對(duì)注意力提升的效果"評(píng)估模型：注意力提升指數(shù)E=log?(n+1)+log?(m+2)，其中n為每周進(jìn)行思維訓(xùn)練的次數(shù)，m為每次訓(xùn)練的時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）。若某學(xué)生每周訓(xùn)練3次，每次40分鐘，則其注意力提升指數(shù)約為_(kāi)_________（精確到0.1）。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力管理中，有一種"壓力指數(shù)轉(zhuǎn)化"方法：將原始?jí)毫Φ梅諷（0≤S≤100）通過(guò)公式T=10sin(πS/200)+50轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分T。當(dāng)原始得分S=50時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分T=；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)分T=60時(shí)，原始得分S=。三、解答題（共50分）（12分）某學(xué)校為研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間與睡眠質(zhì)量的關(guān)系，收集了10名學(xué)生的每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間x（單位：小時(shí)）和睡眠質(zhì)量評(píng)分y（滿(mǎn)分10分）的數(shù)據(jù)如下：x:1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0y:8.5,8.0,7.8,7.5,7.0,6.5,6.2,5.8,5.5,5.0（1）繪制散點(diǎn)圖（此處省略圖形要求，實(shí)際答題時(shí)需畫(huà)出）；（2）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷相關(guān)性強(qiáng)度；（3）若y與x的線性回歸方程為?=-0.6x+a，求a的值，并預(yù)測(cè)當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)間為4.2小時(shí)時(shí)的睡眠質(zhì)量評(píng)分。（12分）某班級(jí)開(kāi)展"數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組互助"活動(dòng)，將40名學(xué)生隨機(jī)分為4個(gè)小組，每組10人?；顒?dòng)前后分別進(jìn)行數(shù)學(xué)焦慮量表測(cè)試，結(jié)果如下表所示（焦慮程度降低的人數(shù)/總?cè)藬?shù)）：小組活動(dòng)前高焦慮人數(shù)活動(dòng)后高焦慮人數(shù)焦慮降低人數(shù)A633B523C734D413（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算各班焦慮降低率（焦慮降低人數(shù)/活動(dòng)前高焦慮人數(shù)），并比較差異；（2）若從所有活動(dòng)前高焦慮的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人來(lái)自同一小組的概率；（3）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷"小組互助活動(dòng)"與"焦慮程度降低"是否有關(guān)聯(lián)（α=0.05）。附：χ2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，臨界值表：P(χ2≥k)0.100.050.01k2.7063.8416.635（13分）某學(xué)校推行"數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間彈性管理"方案，規(guī)定學(xué)生每周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間不低于5小時(shí)且不超過(guò)10小時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自身情況合理分配。為評(píng)估方案效果，收集了實(shí)施前后各50名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率數(shù)據(jù)（單位：題/小時(shí)）：實(shí)施前：65,68,72,75,78,80,82,85,88,90（每組數(shù)據(jù)為10人，共5組，從低到高排列）實(shí)施后：70,75,80,85,90,92,95,98,100,105（每組數(shù)據(jù)為10人，共5組，從低到高排列）（1）分別計(jì)算實(shí)施前后學(xué)習(xí)效率的中位數(shù)、平均數(shù)和方差；（2）繪制實(shí)施前后學(xué)習(xí)效率的箱線圖（此處省略圖形要求），并比較分布特征；（3）若學(xué)習(xí)效率提升率=（實(shí)施后效率-實(shí)施前效率）/實(shí)施前效率×100%，假設(shè)每名學(xué)生的提升率相互獨(dú)立，且服從N(15,25)的正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機(jī)選取一名學(xué)生，求其提升率超過(guò)20%的概率。（13分）某研究機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了"數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練對(duì)情緒調(diào)節(jié)能力影響"的實(shí)驗(yàn)方案：選取200名高一學(xué)生，隨機(jī)分為實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，每組100人。實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行為期8周的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，對(duì)照組進(jìn)行常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)前后分別進(jìn)行情緒調(diào)節(jié)能力測(cè)試（滿(mǎn)分100分），結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)組：前測(cè)平均分65，標(biāo)準(zhǔn)差10；后測(cè)平均分75，標(biāo)準(zhǔn)差8；前后測(cè)相關(guān)系數(shù)0.6對(duì)照組：前測(cè)平均分64，標(biāo)準(zhǔn)差11；后測(cè)平均分66，標(biāo)準(zhǔn)差10；前后測(cè)相關(guān)系數(shù)0.5（1）計(jì)算實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的平均提升分，并比較差異；（2）計(jì)算實(shí)驗(yàn)組后測(cè)成績(jī)的95%置信區(qū)間（Z0.025=1.96）；（3）有人認(rèn)為"數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練對(duì)情緒調(diào)節(jié)能力提升的效果是常規(guī)學(xué)習(xí)的3倍"，請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（提示：可通過(guò)計(jì)算效應(yīng)量Cohen'sd進(jìn)行比較，d=平均分差異/合并標(biāo)準(zhǔn)差）。附：Cohen'sd計(jì)算公式：d=(M1-M2)/Spooled，其中Spooled=√[(n1-1)s12+(n2-1)s22)/(n1+n2-2)]四、實(shí)踐應(yīng)用題（共20分）（10分）某班級(jí)計(jì)劃設(shè)計(jì)一份"數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)健康日志"，包含以下指標(biāo)：每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間（x）、睡眠時(shí)長(zhǎng)（y）、運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（z）、情緒狀態(tài)評(píng)分（w，1-10分）。請(qǐng)你：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含上述指標(biāo)的每日記錄表格；（2）建立一個(gè)簡(jiǎn)單的"學(xué)習(xí)健康指數(shù)"計(jì)算模型，要求綜合考慮四個(gè)指標(biāo)，且各指標(biāo)權(quán)重之和為1；（3）若某學(xué)生周一至周五的記錄如下表所示，請(qǐng)計(jì)算該生這一周的平均學(xué)習(xí)健康指數(shù)。日期學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）睡眠時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）情緒評(píng)分周一2.57.5308周二3.07.0207周三2.08.0459周四3.56.5156周五2.08.5308（10分）某學(xué)校開(kāi)展"數(shù)學(xué)與心理健康"主題調(diào)查，發(fā)現(xiàn)以