2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)章節(jié)小測(cè)（第十一章）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A.圓錐B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.球用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正方形的直觀圖時(shí)，所得直觀圖的形狀是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則其表面積為（）A.8B.12C.24D.32下列命題正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱B.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐C.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)D.以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的體積為（）A.12πB.18πC.24πD.36π下列空間幾何體中，三視圖完全相同的是（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為1，2，3，則該三棱錐的體積為（）A.1B.2C.3D.6用一個(gè)平面去截正方體，所得截面不可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.七邊形已知球的表面積為16π，則球的體積為（）A.(\frac{16}{3}\pi)B.(\frac{32}{3}\pi)C.16πD.32π下列關(guān)于斜二測(cè)畫法的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.原圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中仍平行于x'軸，長(zhǎng)度不變B.原圖形中平行于y軸的線段，在直觀圖中仍平行于y'軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半C.原圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z'軸，長(zhǎng)度不變D.原圖形中的直角，在直觀圖中一定仍為直角已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，則其體積為（）A.3(\sqrt{3})B.6(\sqrt{3})C.9(\sqrt{3})D.12(\sqrt{3})一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.6cm3B.8cm3C.10cm3D.12cm3（注：此處應(yīng)有三視圖，因文本限制無(wú)法顯示，實(shí)際小測(cè)中需配上相應(yīng)圖形）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，4，5，則其體對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____。用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積為_(kāi)_____。已知圓柱的底面周長(zhǎng)為6π，高為4，則圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_____。給出下列四個(gè)命題：①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后一定交于一點(diǎn)；④用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)。其中正確命題的序號(hào)是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）畫出棱長(zhǎng)為2的正方體的三視圖（要求用斜二測(cè)畫法，尺寸標(biāo)注準(zhǔn)確）。（12分）已知一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，求：（1）該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)；（2）該四棱錐的表面積。（12分）如圖所示，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，求：（1）三棱柱的體積；（2）三棱柱的表面積。（注：此處應(yīng)有三棱柱圖形，實(shí)際小測(cè)中需配上相應(yīng)圖形）（12分）一個(gè)幾何體由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成，圓柱的底面半徑為2，高為4，圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓錐的高為3，求該幾何體的體積和表面積。（12分）用一塊長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形鐵皮，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求：（1）盒子的容積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=1cm時(shí)，盒子的容積。（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，求：（1）三棱錐B?-BEF的體積；（2）異面直線B?E與D?F所成角的余弦值。（注：此處應(yīng)有正方體圖形，實(shí)際小測(cè)中需配上相應(yīng)圖形）四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的同學(xué)選做）已知一個(gè)球與一個(gè)正四面體的各條棱都相切，正四面體的棱長(zhǎng)為2，求球的半徑。如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EF∥AB，EF=1，EA=ED=FB=FC=(\sqrt{2})，求該多面體的體積。（注：此處應(yīng)有多面體圖形，實(shí)際小測(cè)中需配上相應(yīng)圖形）知識(shí)點(diǎn)回顧與解析一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。棱柱按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。棱錐按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體。圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體。球：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體。二、空間幾何體的三視圖與直觀圖三視圖：主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察到的幾何體的正投影圖。斜二測(cè)畫法：是一種畫空間幾何體直觀圖的方法，其規(guī)則是：（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy，畫直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x'軸和y'軸，兩軸交于點(diǎn)O'，使∠x'O'y'=45°（或135°）。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別平行于x'軸或y'軸。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。三、空間幾何體的表面積與體積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積：多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，即展開(kāi)圖的面積。圓柱的表面積：S=2πr2+2πrl（其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)）圓錐的表面積：S=πr2+πrl（其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)）球的表面積：S=4πR2（其中R為球的半徑）棱柱、圓柱的體積：V=Sh（其中S為底面積，h為高）棱錐、圓錐的體積：V=(\frac{1}{3})Sh（其中S為底面積，h為高）球的體積：V=(\frac{4}{3})πR3（其中R為球的半徑）本套小測(cè)全面覆蓋了立體幾何初步的主要知識(shí)點(diǎn)，包括空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖與直觀圖、表面積與體積等內(nèi)容。通過(guò)選擇題、填空題、解答題等多種題型，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度以及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的