Electromechanicalcontrol時間響應分析機械工程控制基礎鄭州大學機械與動力工程學院郝旺身2第三章系統的時間響應分析時間響應分析是系統特性分析的重要方法之一。本章主要討論和解決的問題：1)系統的時間響應及其組成2)一階系統的時間響應3)二階系統的時間響應4)系統誤差、偏差以及它們之間的關系3.時間響應分析33.1時間響應及其組成一．時間響應（定義）二．舉例3.時間響應分析4根據微分方程解的理論：將(3.1.4)代入方程(3.1.1)：3.時間響應分析5微分方程的完全解：對（3.1.6)求導：3.時間響應分析6分別代入式(3.1.6)和式(3.1.7)得：3.時間響應分析7微分方程解和組成：按振動性質分：自由響應和強迫響應按振動來源分：零輸入響應和零狀態(tài)響應3.時間響應分析8三．一般系統響應和組成3.時間響應分析93.時間響應分析3-2一階系統一階系統的數學模型T>0，系統穩(wěn)定。否則，不穩(wěn)定103.時間響應分析一.一階系統的單位脈沖響應113.時間響應分析123.時間響應分析

系統數據常數T越小，其過渡時間越短，表明系統的慣性越小，快速性越好。反之則反.

T表征系統慣性大小的重要參數。T1T2T2T1<133.時間響應分析二.一階系統的單位階躍響應143.時間響應分析153.時間響應分析響應曲線163.時間響應分析

對比一階系統的單位脈沖響應和單位階躍響應173.時間響應分析183.時間響應分析193.時間響應分析設系統的輸入信號為單位斜坡函數可以求得一階系統的單位斜坡響應為

一階系統的單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)分量，是一個與輸入斜坡函數斜率相同但時間滯后T的斜坡函數，因此在位置上存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，其值正好等于時間常數T；一階系統單位斜坡響應的瞬態(tài)分量為衰減非周期函數。一階系統單位斜坡響應曲線三.一階系統的單位斜坡響應203.時間響應分析

三.一階系統的單位加速度響應213.時間響應分析輸入信號輸出響應一階系統對典型輸入信號的輸出響應單位脈沖函數與單位階躍函數的一階導數及單位斜坡函數的二階導數的等價關系，對應有單位脈沖響應與單位階躍響應的一階導數及單位斜坡響應的二階導數的等價關系。這個等價對應關系表明：系統對輸入信號導數的響應，就等于系統對該輸入信號響應的導數；這是線性定常系統的一個重要特性，適用于任何階線性定常系統，但不適用于線性時變系統和非線性系統。二階系統傳遞函數的形式：式中，為系統的阻尼比為無阻尼振蕩頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩頻率）3.3二階系統分析223.時間響應分析閉環(huán)特征方程為：其特征根即為閉環(huán)傳遞函數的極點為1.當0<ξ<1時，此時系統特征方程具有一對負實部的共軛復根系統的單位階躍響應具有衰減振蕩特性，稱為欠阻尼狀態(tài)。(如圖a)233.時間響應分析243.時間響應分析2.當ξ=1時，特征方程具有兩個相等的負實根，稱為臨界阻尼狀態(tài)。（如圖b）3.當ξ>1時，特征方程具有兩個不相等的負實根，稱為過阻尼狀態(tài)。（如圖c）4.當ξ=0時，系統有一對共軛純虛根，系統單位階躍響應作等幅振蕩，稱為無阻尼或零阻尼狀態(tài)。（如圖d）

253.時間響應分析一.二階系統的單位脈沖響應

263.時間響應分析（1）當0<ξ<1時，欠阻尼系統。273.時間響應分析（2）當ξ＝0時，無阻尼系統。283.時間響應分析（3）當ξ＝1時，臨界阻尼系統。293.時間響應分析（4）當ξ>1時，過阻尼系統。303.時間響應分析313.時間響應分析323.時間響應分析二.二階系統的單位階躍響應

333.時間響應分析（1）當0<ξ<1時，欠阻尼系統。343.時間響應分析353.時間響應分析（2）當ξ＝0時，無阻尼系統。363.時間響應分析（3）當ξ＝1時，臨界阻尼系統。373.時間響應分析（4）當ξ>1時，過阻尼系統。383.時間響應分析當ξ>1.5時，393.時間響應分析403.時間響應分析413.時間響應分析三.二階系統響應的性能指標

系統的性能指標是根據系統對單位階躍輸入的響應給出的（即零初始條件，亦在輸入加入以前，系統的輸出及輸出的各階導數均為零）。通常ξ＝0.4－0.8

性能指標：（1）上升時間（2）峰值時間（3）最大超調量（4）調整時間（5）振蕩次數423.時間響應分析433.時間響應分析1.上升時間響應曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間，稱為上升時間。443.時間響應分析453.時間響應分析2.峰值時間響應曲線超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需的時間。463.時間響應分析473.時間響應分析483.時間響應分析

峰值時間是有阻尼振蕩周期的一半。493.時間響應分析3.最大超調量Mp503.時間響應分析

最大超調量與阻尼比有關，而與無阻尼固有頻率無關。最大超調量的大小直接說明系統的阻尼特性。

當二階系統阻尼比確定后，即可求得超調量；反之，給出系統所要求的最大超調量，也可確定阻尼比。513.時間響應分析4.調整時間在過渡過程中，響應值滿足下面不等式時所需的時間。523.時間響應分析533.時間響應分析543.時間響應分析

在系統設計時，根據最大超調量確定阻尼比，根據無阻尼固有頻率確定調整時間。 二階系統的特征參數和決定了系統的調整時間和最大超調量；同時，根據對調整時間和最大超調量的要求，也能確定二階系統的特征參數和。5.振蕩次數N

在過渡過程中，響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次數的一半。553.時間響應分析可知：振蕩次數隨著的增大而減小，它的大小直接反映了系統的阻尼特性。563.時間響應分析結論：（1）要使二階系統具有滿意的動態(tài)性能指標，必須選擇合適的阻尼比和無阻尼固有頻率。（2）系統的響應速度與振蕩性能之間往往存在矛盾的。四、二階系統計算舉例例：如圖3.4.6(a)所示的機械系統。在質量m上施加